第II卷（非选择题）
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参考答案
1．BD
【分析】
分别判断每组函数的定义域和对应关系是否一致即可判断.
【详解】
对于A， ，对应关系不一致，故A错误；
对于B， 和 的定义域都为 ，且 ，对应关系一致，故B正确；
对于C， 满足 ，故 的定义域为 ， 满足 ，解得 或 ，即 的定义域为 ，定义域不一致，故C错误；
A． B．
C． D．
7．（多选）与 终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数 是定义在R上的奇函数，当 时， ，则下列判断正确是（）
A．当 时， B． 的解集为
C．函数在R上单调递增D．函数 有3个零点
9．为预防新冠病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷洒消毒．教室内每立方米空气中的含药量 （单位：mg）随时间 （单位：h）的变化情况如图所示：在药物释放过程中， 与 成正比；药物释放完毕后， 与 的函数关系式为 （ 为常数），则（）
5．ABC
【分析】
根据指数函数、幂函数和对数函数性质对各个选项进行判断．
【详解】
由指数函数的性质可知，当 时， ， 恒成立，A正确；
由对数函数的性质可知，当 时， ， ， 恒成立，B正确；
对于C，当 时， ， ，当 时， , 则 ，C正确；
对于D，当 时， ，由对数函数与指数函数的性质可知，当 时， ， ，故 ，故A正确；
对于B，当 时， ，故B正确；
对于C，当 时，由 ，知 ，
当 时，由 ，知 ，
则 ，故C错误；
对于D，浮萍每月增长的面积不相等，实际上增长速度越来越快，故D错误；
故选：AB
【点睛】
本题考查了指数函数的增长模型，同时考查了指数式与对数式的互化以及指数函数的性质，属于基础题.
故选：ABC．
【点睛】
关键点点睛：熟练掌握指数函数、幂函数和对数函数的单调性是解答本题的关键，对于全称命题：必须所有的对象都使命题成立，命题为真命题；存在一个对象使命题不成立，则命题即为假命题；对于特称命题：存在一个对象使命题成立，则命题为真；所有的对象都使命题为假，则命题为假命题.
6．BD
【分析】
绝密★启用前
高一期末复习-多选题训练
一、多选题
1．下列各组函数表示的是同一个函数的是（）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
2．若 ， ，且 ，则下列不等式恒成立的是（）
A． B．
C． D．
3．对于任意实数 ， ， ， ，下列四个命题中，其中真命题的是（）
A．若 ， ，则 ；B．若 ，则 ；
C．若 ，则 ；D．若 ， ，则 .
【详解】
弧度和角度不能在同一个表达式中，故选项A，B错误;
因为 ,所以 正确;
因为 ,所以 正确.
故选 .
【点睛】
本题考查了终边相同的角的表示,属于基础题,注意:在同一个表达式中,弧度与角度不能混用.
8．BD
【分析】
对选项A，求出 的解析式即可判断A错误；对选项B，根据 ，再分类讨论解不等式即可判断B正确.对选项C，首先利用导数求出函数 在 为增函数，再根据奇函数的性质即可判断C错误，对选项D，分类讨论解方程 即可判断D正确.
【详解】
对选项A，当 时， ，所以 ，
所以 ，故A错误.
对选项B，因为 ，
所以 ， ， ，
综上 的解集为 ，故B正确；
对选项C，当 时， ， ，
所以 在 为增函数，又因为 是定义在R上的奇函数，
所以函数 在 ， 上单调递增，不能说在R上单调递增，故C错误.
对选项D，因为 ，
所以 ， ，
又因为 ，所以函数 有3个零点，故D正确.
对于D， 和 的定义域都为 ，且 ， ，对应关系一致，故D错误.
故选：BD.
【点睛】
方法点睛：判断两个函数是否同一个函数的方法：先求出函数的定义域，判断定义域是否相同，再化简判断函数的对应关系是否一致.
2．BCD
【分析】
由条件可得 ，结合 ，即可得出．
【详解】
因为 ， ，
所以 ，
所以A错，BD对；
因为 ，
由函数的奇偶性、单调性可逐项判断，
A． 在定义域上不是增函数；
B． ，因为 ， ，所以为奇函数； ， 都是增函数，所以 是增函数；
在定义域上既是奇函数，也是增函数；
C． 在其定义域上既是奇函数又是增函数；
D． 在定义域上既不是偶函数，也不是奇函数，
故选：BC．
【点睛】
本题考查了函数的奇偶性及单调性的简单应用，属于基础题．
则 ，
化为： ，当且仅当 时取等号，C对．
故选： ．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质以及重要不等式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3．CD
【分析】
举出反例可判断A、B，由不等式的基本性质可判断C、D，即可得解.
【详解】
对于A，若 ，当 时，则 ，故A错误；
对于B，若 ，当 时， ，故B错误；
故答案为：BD
【点睛】
关键点点睛：本题主要考查函数的综合应用，考查了函数的奇偶性、单调性和函数的零点，利用奇函数的性质求出 为解决本题的关键，考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于中档题.
9．AD
【分析】
利用待定系数法求出函数解析式，并根据函数解析式计算药含量变化情况．
【详解】
解：当 时，设 ，则 ，故 ，即 ，故 正确；
根据二次函数的单调性，易知 在 和 都是减函数，且在 处连续，所以 在 上是减函数，所以是“理想函数”.
故选：BD.
【点睛】
思路点睛：
求解函数新定义问题时，一般根据函数的新定义，结合函数基本性质（单调性、奇偶性、对称性等），确定新定义下的函数的性质，即可求解.
7．CD
【分析】
由弧度与角度不能混用,排除 ,把 化成角度数,变成 ,说明 正确,把 变成 ,说明 正确.
满足（1）可得， 是奇函数，满足（2）可得， 在定义域内是减函数，问题转化为判断以下函数是否满足这两个性质；根据选项，逐项判断函数奇偶性与单调性，即可得出结果.
【详解】
由（1）对于定义域内的任意 ，恒有 ，即 ，所以 是奇函数；
由（2）对于定义域内的任意 ， ，当 时，恒有 ，所以 或 ，则 在定义域内是减函数；
对于A：由 可得 ，所以 是偶函数，故不是“理想函数”；
对于B：由 得 ，所以 是奇函数，又 在 上是增函数，所以 在 上是减函数，所以是“理想函数”；
对于C：由 得 ，所以 是奇函数；又 在定义域上增函数， 在 和 上是减函数，所以 在 和 上都是增函数，故不是“理想函数”；
对于D： ， ，所以 是奇函数；
4．（多项）下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）
A． B． C． D．
5．下列命题中正确的是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
6．若函数 同时满足：（1）对于定义域内的任意 ，有 ；（2）对于定义域内的任意 ， ，当 时，有 ，则称函数 为“理想函数”.给出下列四个函数是“理想函数”的是（）
对于C，若 ，可得 ，所以 ，故C正确；
对于D，若 ， ，则 ，故D正确.
故选：CD.
【点睛】
本题考查了不等关系的判断及不等式性质的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.
4．BC
【分析】
根据函数奇偶性定义，代入-x检验即可判断是不是奇函数；根据基本初等函数的性质、图象即可判断函数是否为增函数．
【详解】
当 时，把 代入 可得： ， ，即 ，故 错误；
令 ，即 ， ，解得 ，故 错误， 正确．
故选： ．
【点睛】
本题考查函数图象的意义，函数解析式及不等式解法，属于基础题．
10．AB
【分析】
由图像知： 时， ，代入解析式求出 可判断A；令 代入解析式求解判断B；令 ， 分别求出 ，再求出差值判断C；根据图像的变化趋势判断增长速度越来越快，可判断D.
A．当 时，
B．当 时，
C． 小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到 以下
D． 小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到 以下
10．如图某池塘中的浮萍蔓延的面积（ ）与时间 （月）的关系： ，以下叙述中正确的是（）
A．这个指数函数的底数是2；B．第5个月时，浮萍的面积就会超过 ；
C．浮萍从 蔓延到 需要经过1.5个月；D．浮萍每个月增加的面积都相等；