第1课 函数的概念【考点导读】1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．2.准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数． 【基础练习】1．设有函数组：①y x =，y =；②y x =，y；③y =，y =；④1(0),1(0),x y x >⎧=⎨-<⎩，x y x =；⑤lg 1y x =-，lg 10x y =．其中表示同一个函数的有_____． 2.设集合{02}M x x =≤≤，{02}N y y =≤≤，从M 到N 有四种对应如图所示：其中能表示为M 到N 的函数关系的有_______． 3.写出下列函数定义域：(1) ()13f x x =-的定义域为______； (2) 21()1f x x =-的定义域为______________；(3) 1()f x x =的定义域为______________；(4) 0()f x =__4．已知三个函数:(1)()()P x y Q x =；(2)y =(*)n N ∈； (3)()log ()Q x y P x =．写出使各函数式有意义时，()P x ，()Q x 的约束条件： (1)____________(2)_______________；①②③④(3)______________________________． 5.写出下列函数值域：(1) 2()f x x x =+，{1,2,3}x ∈；值域是 (2) 2()22f x x x =-+； 值域是． (3) ()1f x x =+，(1,2]x ∈． 值域是． 【例解析】例1.设有函数组：①21()1x f x x -=-，()1g x x =+；②()f x =，()g x =③()f x =()1g x x =-；④()21f x x =-，()21g t t =-．其中表示同一个函数的有③④．点评：两个函数当它们的三要素完全相同时，才能表示同一函数．而当一个函数定义域和对应法则确定时，它的值域也就确定，故判断两个函数是否为同一函数，只需判断它的定义域和对应法则是否相同即可． 例2.求下列函数的定义域：①12y x =- ②()f x = 例3.求下列函数的值域：（1）242y x x =-+-，[0,3)x ∈；（2）221x y x =+()x R ∈；（3）y x =-点评：二次函数或二次函数型的函数求值域可用配方法；逆求法利用函数有界性求函数的值域；用换元法求函数的值域应注意新元的取值围． 【反馈演练】1．函数f (x )＝x 21-的定义域是___________． 2．函数)34(log 1)(22-+-=x x x f 的定义域为_________________． 3. 函数21()1y x R x=∈+的值域为________________． 4.函数23y x =-的值域为_____________．5．函数)34(log 25.0x x y -=的定义域为_____________________． 【真题再现】1．(2014)函数f (x )＝ 1－2x＋1x ＋3的定义域为( )2．（2014）函数y ＝lgx ＋1x －1的定义域是( )3（2014）.已知函数f (x )＝ln(1＋9x 2－3x )＋1，则f (lg 2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 12＝( )4.（2013）函数f (x )＝log 2(3x ＋1)的值域为( )5.(2013·)已知函数f(x)= x-1,若f(a)=3,则实数a= .6.（2013天津）设函数g (x )＝x 2－2(x ∈R)，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧gx ＋x ＋4，x ＜g x ，gx －x ，x ≥g x.则f (x )的值域是(第2课 函数的表示方法【考点导读】1.会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法，列表法，解析法）表示函数．2.求解析式一般有四种情况：（1）根据某个实际问题须建立一种函数关系式；（2）给出函数特征，利用待定系数法求解析式；（3）换元法求解析式；（4）解方程组法求解析式． 【基础练习】1.设函数()23f x x =+，()35g x x =-，则(())f g x =_________；(())g f x =__________．2.设函数1()1f x x=+，2()2g x x =+,则(1)g -=____________；[(2)]f g =；[()]f g x = 3.已知函数()f x 是一次函数，且(3)7f =，(5)1f =-,则(1)f =_____．4.设f (x )＝2|1|2,||1,1, ||11x x x x --≤⎧⎪⎨>⎪+⎩，则f [f (21)]＝_____________．5.如图所示的图象所表示的函数解析式为__________________________． 【例解析】例1.已知二次函数()y f x =的最小值等于4，且(0)(2)6f f ==，求()f x 的解析式．分析：给出函数特征，可用待定系数法求解．第5题例 2.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家．如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程y（km）与时间x（分）的关系．试写出()y f x=的函数解析式．【反馈演练】1．若()2x xe ef x--=，()2x xe eg x-+=，则(2)f x=（）Ａ．2()f xＢ．2[()()]f xg x+Ｃ．2()g xＤ．2[()()]f xg x⋅2.设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x,有( )A .[－x]=－[x] B. [x +12]=[x] C. [2x]=2[x] D.[][][2]2x x x++=【真题再现】1.（2013已知函数ƒ(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x＞0，x＋1，x≤0.若ƒ(a)＋ƒ(1)＝0，则实数a的值等于()2．（2013）函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log12x，x≥1，2x，x<1的值域为________．3.（2012）设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x>0，0，x＝0，－1，x<0，g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x为有理数，0，x为无理数，则f(g(π))的值为．4.（2010）已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3x＋2，x＜1，x2＋ax，x≥1，若f(f(0))＝4a，则实数a＝________.5.（2013）函数f(x)＝ln(x2＋1)的图像大致是()6.（2014）已知实数a≠0，函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋a，x＜1，－x－2a，x≥1.若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．7.（2012）设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ax＋1，－1≤x＜0，bx＋2x＋1，0≤x≤1，其中a，b∈R.若f(12)＝f(32)，则a＋3b的值为________．第3课函数的单调性xyO123410 20 30 40 50 60例2【考点导读】1.理解函数单调性，最大（小）值及其几何意义；2.会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性． 【基础练习】 1.下列函数中： ①1()f x x=； ②()221f x x x =++； ③()f x x =-； ④()1f x x =-．其中，在区间(0，2)上是递增函数的序号有______． 2.函数y x x =的递增区间是___ _．3.已知函数()y f x =在定义域R 上是单调减函数，且(1)(2)f a f a +>，则实数a 的取值围__________．4.已知下列命题：①定义在R 上的函数()f x 满足(2)(1)f f >，则函数()f x 是R 上的增函数； ②定义在R 上的函数()f x 满足(2)(1)f f >，则函数()f x 在R 上不是减函数；③定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是增函数，在区间[0,)+∞上也是增函数，则函数()f x 在R 上是增函数；④定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是增函数，在区间(0,)+∞上也是增函数，则函数()f x 在R 上是增函数．其中正确命题的序号有_________． 【例解析】1.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )A ．y ＝1xB ．y ＝e －xC ．y ＝－x 2＋1D. y ＝lg|x |2.下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)是增函数的为( )A ．y ＝cos 2x ，x ∈B ．y ＝log 2|x |，x ∈R 且x ≠0C ．y ＝e x －e －x2，x ∈R D ．y ＝x 3＋1，x ∈R 【反馈演练】1．已知函数1()21x f x =+，则该函数在R 上单调递___，（填“增”“减”）值域为_________． 2．已知函数2()45f x x mx =-+在(,2)-∞-上是减函数，在(2,)-+∞上是增函数，则(1)f =_____.3. 函数2()1f x x x =-+的单调递减区间为 【真题再现】1.（ 2011新课标全国）下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是A ．y ＝x 3B ． y ＝|x |＋1C ．y ＝－x 2＋1D ．y ＝2－|x |2.(2009·)已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)单调增加，则满足f (2x －1)<f (13)的x 的取值围是( )3.（2012）若函数f (x )＝|2x ＋a |的单调递增区间是[3，＋∞)，则a ＝________.4.（2013·高考文科）x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．增函数D ． 周期函数第4课 函数的奇偶性与周期性【考点导读】1.了解函数奇偶性与周期性的含义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性与周期性；2.定义域对奇偶性的影响：定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条件；不具备上述对称性的，既不是奇函数，也不是偶函数． 【基础练习】1.给出4个函数：①5()5f x x x =+；②421()x f x x-=；③()25f x x =-+；④()x x f x e e -=-． 其中奇函数的有_____；偶函数的有______；既不是奇函数也不是偶函数的有_______． 2. 设函数()()()xa x x x f ++=1为奇函数，则实数=a ．3.下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是（ ）A.R x x y ∈-=,3B.R x x y ∈=,sinC.R x x y ∈=,D.R x x y ∈=,)21(【例解析】1定义域为R 的四个函数y ＝x 3，y ＝2x ，y ＝x 2＋1，y ＝2sin x 中，奇函数的个数是( ) 2. 已知f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，且f (－1)＋g (1)＝2，f (1)＋g (－1)＝4，则g (1)等于( )3. 已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且当0x >时，2()22f x x x =-+，求函数()f x 的解析式，并指出它的单调区间． 【反馈演练】1．已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则（ ） A ．()()76f f > B ．()()96f f > C ．()()97f f > D ．()()107f f >2. 在R 上定义的函数()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数，则函数()x f （ ） A.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数B.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数C.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数D.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数 3. 设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为____． 4．若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使得0)(<x f 的x 的取值围是【真题再现】1．(2013)已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时， f (x ) ＝x 2＋1x ，则f (－1)＝( ) 2.（2011）已知f (x )为奇函数，g (x )＝f (x )＋9，g (－2)＝3，则f (2)＝________. 3.（2010）设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为________． 4.()[)()21,3=f x x f x ∈是以为周期的函数，且当时，2-x ，则=-)1(f5．已知函数))((R x x f y ∈=满足)1()1(-=+x f x f ，且当[]1,1-∈x 时，2)(x x f =则)(x f y =与xy 5log = 的图象的交点个数为.第5课 二次函数，幂函数，指对函数【考点导读】1.理解二次函数的概念，掌握二次函数，幂函数，指对函数图像和性质；2.能结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系． 【基础练习】1. 二次函数2223y x mx m =-+-+的图像的对称轴为20x +=,则m =____，递增区间为____，递减区间为____ 2. 实系数方程20(0)ax bx c a ++=≠有两正根的充要条件为___；有两负根的充要条件为3. 已知函数2()23f x x x =-+在区间[0,]m 上有最大值3，最小值2，则m 的取值围是__________． 【例解析】1. 已知a ，b ，c ∈R ，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c .若f (0)＝f (4)>f (1)，则( )A ．a >0,4a ＋b ＝0B ．a <0,4a ＋b ＝0C ．a >0,2a ＋b ＝0D ．a <0,2a ＋b ＝0 2. 设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（ ）A.a c b >>B.b c a >>C.c b a >>D.c a b >> 3.函数f （x ）=㏑x 的图像与函数g （x ）=x2-4x+4的图像的交点个数为（ ）4．函数()⎩⎨⎧>+-≤-=1,341,442x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交点个数有_____5.已知a ＝5－12，函数f (x )＝a x，若实数m 、n 满足f (m )>f (n )，则m 、n 的大小关系为________．6.已知函数21()1x f x a -=-(0,1)a a >≠过定点，则此定点坐标为________7．函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为．8．函数)10()(≠>=a a a x f x且对于任意的实数y x ,都有（ ） A ．)()()(y f x f xy f =B ．)()()(y f x f xy f +=C ．)()()(y f x f y x f =+D ．)()()(y f x f y x f +=+9.将y =2x 的图像 ( ) 再作关于直线y =x 对称的图像，可得到函数2log (1)y x =+的图像．A ．先向左平行移动1个单位B ．先向右平行移动1个单位C ．先向上平行移动1个单位D ． 先向下平行移动1个单位10．函数bx a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（ ） A ．0,1<>b aB ．0,1>>b aC ．0,10><<b aD ．0,10<<<b a11．函数xa y =在[]1,0上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为____． 【反馈演练】1．函数[)()+∞∈++=,02x c bx x y 是单调函数的充要条件是2．已知二次函数的图像顶点为(1,16)A ，且图像在x 轴上截得的线段长为8，则此二次函数的解析式为 3. 设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图象为下列四图之一：则a 的值为 （ ）A ．1B ．－1C ．251-- D ．251+- 1O－1 1xy 第10题1（2010）函数y ＝2x －x 2的图象大致是( )2.(2013)设a ，b ，c 均为不等于1的正实数， 则下列等式中恒成立的是( )A ．log a b ·log c b ＝log c aB ．log a b ·log c a ＝log c bC ．log a (bc )＝log a b ·log a cD ．log a (b ＋c )＝log a b ＋log a c 3.（2010）设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b＝2，则m ＝( )4（2012）已知函数f (x )＝lg x ，若f (ab )＝1，则f (a 2)＋f (b 2)＝________.5.（2011新课标全国）已知函数y ＝f (x )的周期为2，当x ∈[－1,1]时f (x )＝x 2，那么函数y ＝f (x )的图像与函数y ＝|lg x |的图像的交点共有( )6(2009·)若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数，其图象经过点(a ，a )，则f (x )＝( )第6课 函数与方程【考点导读】1.能利用二次函数的图像与判别式的正负，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系．2.能借助计算器用二分法求方程的近似解，并理解二分法的实质． 【基础练习】1.函数2()44f x x x =++在区间[4,1]--有_______个零点． 2.已知函数()f x 的图像是连续的，且x 与()f x 有如下的对应值表：x1 2 3 4 5 6 ()f x－2.33.4－1.3－3.43.4则()f x 在区间[1,6]上的零点至少有_____个． 【例解析】1.函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为 ( )2.若a<b<c,则函数f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)两个零点分别位于区间 ( ) A.(a,b)和(b,c)B.(-∞,a)和(a,b)C.(b,c)和(c,+∞)D.(-∞,a)和(c,+∞)3．设函数2,0,()2,0.x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩若(4)(0)f f -=，(2)2f -=-，则关于x 的方程()f x x =解的个数为（ ）1.（2011）若关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值围是( )A ．(－1,1)B ．(－2,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)2（2011天津）对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b ＞1.设函数f (x )＝(x 2－2)⊗(x －1)，x ∈R .若函数y ＝f (x )－c 的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值围是( )A ．(－1,1]∪(2，＋∞)B ．(－2，－1]∪(1,2]C ．(－∞，－2)∪(1,2]D ．[－2，－1] 3.（2011）方程|x |＝cos x 在(－∞，＋∞)( )A ．没有根B ．有且仅有一个根C ．有且仅有两个根D ．有无穷多个根4. （2010）函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0－2＋ln x ，x ＞0，的零点个数为( )5（2014天津）函数f (x )＝e x ＋x －2的零点所在的一个区间是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)。