III
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作者： 潘存云教授
§16-3 拉伸(压缩)弹簧的设计计算
λmax t 间距: δ ≥ 节距：t = d +δ 0.8n H0 λmax --最大变形量。F2为最大载荷 πD2 通常 t≈(0.3~0.5)D2 , α=5˚~9˚ πD2 n1 弹簧丝的展开长度: L= cosα 自由高度: Hs Hs 两端并紧不磨平结构： H0=nδ +(n1+1)d 对于两端并紧磨平结构 并紧高度： Hs = H0=nδ +(n1-0.5)d
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α=arctan(p/π D) π ms=----Lγ 4 d2
质量ms
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二、 弹簧的特性曲线 特性曲线-- 载荷—变形曲线 1、压缩弹簧的特性曲线
F
压缩弹簧的 特性曲线
λ
F1
F2 lim F
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最小工作载荷: Fmin=（0.1~0.5）Fmax 最小变形--- λmin
第16章 弹 簧
§16-1 弹簧概述
§16-2 圆柱螺旋弹簧的结构、制造、 材料及许用应力
§16-3 圆柱螺旋拉压弹簧的设计计算 §16-4 圆柱螺旋扭转弹簧的设计计算
§16-5 其它弹簧简介
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§16-1
弹簧的功用和类型
工作特点：弹簧在外力作用下能产生较大的弹性变形， 在机械设备中被广泛用作弹性元件。 功用： 1. 控制机构运动或零件的位置; 如凸轮机构、离合器、阀门等； 2. 缓冲吸振; 如车辆弹簧和各种缓冲器中的弹簧； 3. 存储能量; 如钟表仪器中的弹簧； 4. 测量力的大小 ；如弹簧秤中的弹簧 5. 改变系统的自振频率。 圆柱形 按形状分 截锥形 螺旋 拉伸弹簧 弹簧 按受载分 压缩弹簧 分类 扭转弹簧
有效圈数n
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Gd 有预应力的拉伸弹簧 n=---------λmax 8(Fmax-F0) 压缩弹簧或 Gd 无预应力的拉伸弹簧 n=---------λmax 8FmaxC3
n〉2
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续表16-4
参数名称及代号
圆柱螺旋弹簧几何尺寸计算
单位：mm
计算公式 拉伸弹簧 备 注
压缩弹簧 冷卷： n1=n+(2~2.5) YII型热卷： n1=n+(1.5~2) p=(0.28~0.5)D δ =p-d π Dn1 L=----cosα
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表16—2 碳素弹簧钢丝的抗拉强度极限
钢丝直径 组 别
0.2 0.3 0.5 0.8 1.0 1.2 1.6 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 6.0 8.0
d/ mm
I II、IIa
2700 2700 2650 2600 2500 2400 2200 2000 1800 1700 1650 1600 1500 1500 1450 --2250 2250 2200 2150 2050 1950潘存云教授研制 1650 1650 1550 1500 1400 1400 1350 1250 1850 1800 1750 1750 1700 2170 1650 1550 1450 1400 1300 1300 1200 1150 1150 1100 1350 1250
–40~120
推荐使用 推荐硬度 特性及用途 范围
强度高，性能好， 但尺寸大了不易淬 透，只适用于小弹 簧。
碳素弹簧 钢丝Ⅰ, 65、70 0.3σB Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ 60Si1Mn 480
640
800
弹性和回火稳定性 –40~200 45~50HRC 好，易脱碳，用于 制造受重载的弹簧。
有高的疲劳极限， 弹性、淬透性和回 火稳定性好，常用 于承受变载的弹簧
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F2 λmax δ
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一、几何尺寸计算
螺旋升角： α=arctg
t
α
D2
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(n1+1)d (n1-0.5)d
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表16-4
参数名称及代号 中径D 内径D1 外径D2 旋绕比C 压缩弹簧厂细比b
圆柱螺旋弹簧几何尺寸计算
单位：mm 计算公式 拉伸弹簧 D=Cd D1=D-d D2=D+d C=D/d b=H0/D2 备 注
压缩弹簧
取标准值
b在1~5.3的范围选取
两端并紧，磨平； H0≈pn+(1.5~2)d 自由高度或长度H0 两端并紧，不磨平； H0≈pn+(3~3.5)d 工作高度或长度 H1 H1 …….H1 Hn = H0 +λn
H0 =nd+Hh
Lh为钩环展开长度
Hn = H 0 + λn
λn ---工作变形量
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C----旋绕比，或弹簧指数。
表16-6 常用旋绕比C D(min) C=D2/d

0.2~0.4 7~14
0.45~1 1.1~2.2 5~12 5~10
2.5~6 4~9
7~16 4~8
18~42 4~6
τF
由于0.5/C远小于1，故由F 引起的剪切应力可忽略。 若考虑螺旋升角和簧丝曲率 对应力集中的影响，实际应力 分布与理论分析有差别。 实践证明：弹簧内侧m点最容 易产生破坏。
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冷卷：d<10 mm → 低温回火，消除应力 热卷：d≥ 10 mm，卷制温度：800~1000℃ → 淬火、回火 ▲ 对于重要压缩弹簧，为了保证承载面与轴线垂直， 端部应磨平； ▲ 拉伸弹簧，为了便于联接与加载，两端制有拉构。 强压处理：将弹簧预先压缩到超过材料的屈服极限， 经强压处理可提高承载能力。 并保持一定时间后卸载，使簧丝表面层产生与工作应 力相反的残余应力，受载时可抵消一部分工作应力。 工艺试验包括：耐冲击、疲劳等试验。
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弹簧的许用应力主要取决材料品质、热处理方法、载荷性质、 弹簧的工作条件和重要程度，以及簧丝的尺寸等
表16—1 螺旋弹簧的常用材料和许用应力
材 名 称 料 许用切应力 / MPa
[τI] [τII] [τIII]
牌号 Ⅰ类弹簧 Ⅱ类弹簧 Ⅲ类弹簧 温度℃ 0.4σB 0.5σB
特点：结构简单、制造容易、但弯曲应力 大。应用于中小载荷与不重要的场合。
特点：弯曲应力小。适用于变载荷 的场，但成本较高。
拉伸弹簧的结构尺寸计算与压缩弹簧相同。
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二、弹簧的制造 制造过程：卷绕、端面加工(压簧)或拉钩制作（拉簧 或扭簧）、热处理和工艺性试验。
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选用原则： 充分考虑载荷条件（载荷的大小及性质、工作温 度和周围介质的情况）、功用及经济性等因素。一般 应优先采用碳素碳簧钢丝。 2、弹簧的许用应力 弹簧按载荷分为三类： I类弹簧： 受变载荷作用次数>106，或很重要的弹簧。 II类弹簧：受变载荷作用次数在103 ~ 105 ，或受冲击 载荷的弹 簧，或受静载荷的重要弹簧。 III类弹簧：受变载荷作用次数在<103 ，或受静载荷 的弹簧。
2
线 线
D2 /2 D2 /2
d
4F
3
16

8 FD
d
3
剪切应力： F

d
2
合成应力： T F
令
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8 FD 2
d

3

4F
d
2

8 FD
2
d
3
d 1 2D2
C
D2 d
8 FC 0 .5 1 2 d C
变形用
压缩弹簧在自由状态下，各圈之间留有一定间距δ 。 支承圈或死圈----两端有3/4~5/4圈并紧，以使弹簧站 立平直，这部分不参与变形。 磨平长度不小于3/4圈，端部厚度近似为d/4 端部磨平----重要弹簧 d/4 端部不磨平---- 一般用途 δ 压缩弹簧的总圈数： n1 = n+(1.5~2.5)
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按形状分 分类 螺旋弹簧 按受载分 环形弹簧 碟形弹簧 平面涡圈弹簧 仪表中储能用 板弹簧
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圆柱形 截锥形 拉伸弹簧 压缩弹簧 扭转弹簧
本章内容
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§16-2 圆柱螺旋弹簧的结构、制造方法、 材料及许用应力
一、圆柱螺旋弹簧的结构形式 1、圆柱螺旋压缩弹簧
总圈数n1
n1=n
拉伸弹簧n1尾数为1/4、 1/2、3/4、整圈，推 荐用1/2圈
节距 p 轴向间距δ 展开长度L 螺旋角α
p=d
L≈π Dn+Lh
Lh为钩环展开长度 对压缩螺旋弹簧，推 荐用α=5˚ ~9˚ γ为材料的密度，对各种 钢， γ=7700kg/m3; 对铍青铜，γ=8100kg/m3
Fmax Fmin lim 0 F F0 min
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Fmaxlim F
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三、弹簧受载时的应力与变形 F D2/2 1、簧丝受力分析 B 弹簧受轴向载荷F时，作用 A 在轴向截面A-A上的力有： α 轴向力： F F F” 扭矩： T=F· 2/2 D α B 在法面B-B上的力有： A 横向力: F” =Fcosα A-A 轴向力: F’ =Fsinα T 扭矩： T’=Tcosα 弯矩： M=Tsinα ∵ α =5˚ ~9˚ ∴ sinα≈ 0, cos α≈ 1 F 故截面B-B上的载荷可近似取为： 扭矩： T’=F· 2/2 D 横向力：F