是： x2 y 2 Dx Ey F ( Ax By C) 0
13、圆 x 2 y 2 r 2的以P(x0 , y0 ) 为切点的切线方程是 x0 x y0 y r 2
一般地，曲线 Ax 2 Cy 2 Dx Ey F 0 的以点P(x0，y0 ) 为切点的切线方程是：
（4） a b c(a2 b2 c2 ab ac bc) a3 b3 c3 3abc ； （5） a b c2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc
经典习题： 1. 二、因式分解
（1） a2 b2 (a b)(a b)
（2） a3 b3 a b a2 ab b2 ; a3 b3 a b a2 ab b2 ； （3） an bn a b an1 an2b ... bn1
十一、 立体几何
1、体积公式：
柱体：V S h ，圆柱体：V r 2 h 。
斜棱柱体积：V S l （其中， S 是直截面面积， l 是侧棱长）；
锥体：V 1 S h ，圆锥体：V 1 r 2 h 。
3
3
台体：V 1 h(S S S S ) ， 3
圆台体：
V 1 h(R 2 R r r 2 ) 3
（7） ( b )n a
bn an
(a
0)
（8） (ab)n anbn
（9） a2 a
五、对数运算
（1）
a
log
N a
N
（2） logbn n logb
a
a
（4） loga 1 a
1
（5） loga
0
M
（7） log N a
log
M a
N
loga
b
（8） loga
1 loga
b
nb
（3） loga
知识储备
基本知识
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一、乘法公式与二项式定理
（1） (a b)2 a2 2ab b2; (a b)2 a2 2ab b2 （2） (a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3; (a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3 （3） (a b)n Cn0an Cn1an1b Cn2an2b2 Cnk ankbk Cnn1abn1 Cnnbn
建议收藏下载本文，以便随时学习！ 6、等比数列 an 中，若 Sn=10，S2n=30，则 S3n=70；
九、 排列组合、二项式定理
a) 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？ 加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。
2、排列数公式是：
Pnm
=
n(n
1)
(n
m
1)
=
(n
n！
；
m)！
排列数与组合数的关系是： Pnm
1 logb na（6）Fra biblioteklog
MN a
logM logN
a
a
（9） lg a loga , ln a loga
10
e
六、函数
1、 若集合 A 中有 n (n N ) 个元素，则集合 A 的所有不同的子集个数为 2n ，所有非
空真子集的个数是 2n 2 。
二次函数 y ax 2 bx c 的图象的对称轴方程是 x b ，顶点坐标是
3、 函数 y x 2 5x 6 的大致图象是
由图象知，函数的值域是[0， ) ，单调递增区间是[2，2.5]和[3， ) ，单调递 减区间是 (，2]和[2.5，3] 。
七、 不等式
1、若 n 为正奇数，由 a b 可推出 a n bn 吗？ （ 能 ）
若 n 为正偶数呢？ （ 仅当a、b 均为非负数时才能）
S
1
2 1
l 2 sin (0
l2
(
)
2 )
2
2
建议十一、收比例藏的几下个性载质 本文，以便随时学习！
a
1、比例基本性质：
c
ad
bc
bd
a
2、反比定理：
c
b
d
bd ac
a
3、更比定理：
c
a
b
bd cd
5、 合比定理； a c a b c d
bd b
d
6、 分比定理： a c a b c d
1 2
n(n
1)d
。
2、等比数列的通项公式是 an a1q n1 ，
前n
项和公式是： Sn
a1
na1 (1 q
1 q
n
(q )
1) (q
1)
3、当等比数列 an
的公比
q
满足
q
<1
时，
lim
n
Sn
=S=
a1 1 q
。一般地，如果无穷数
列 an
的前
n
项和的极限
lim
n
S
n
存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有
项的和），用
S
表示，即
S=
lim
n
S
n
。
4、若 m、n、p、q∈N，且 m n p q ，那么：当数列 an 是等差数列时，有
am an a p aq ；当数列 an 是等比数列时，有 am an a p aq 。
5、 等差数列 an 中，若 Sn=10，S2n=30，则 S3n=60；
(x x1 )(x x2 ) ( y y1 )( y y2 ) 0
经过两个圆
x 2 y 2 D1x E1 y F1 0 ， x 2 y 2 D2 x E2 y F2 0
的交点的圆系方程是：
x 2 y 2 D1x E1 y F1 (x 2 y 2 D2 x E2 y F2 ) 0 经过直线 l：Ax By C 0 与圆 x 2 y 2 Dx Ey F 0 的交点的圆系方程
直线 l1：A1x B1 y C1 0，l2：A2 x B2 y C2 0 ，则从直线 l1 到直线 l2 的
角 θ 满足： tg A1B2 A2 B1 A1 A2 B1B2
直线 l1 与 l2 的夹角 θ 满足： tg
A1B2 A2 B1 A1 A2 B1B2
9、 点 P(x0 , y0 ) 到直线 l：Ax By C 0 的距离：
球体：V 4 r 3 。 3
4、 侧面积：
直棱柱侧面积： S c h ，斜棱柱侧面积： S c l ；
正棱锥侧面积： S 1 c h ，正棱台侧面积： S 1 (c c)h ；
2
2
圆柱侧面积： S c h 2rh ，圆锥侧面积： S 1 c l rl ， 2
圆台侧面积： S 1 (c c)l (R r)l ，球的表面积： S 4 r 2 。 2
y = y1 y2 1
若 A(x1, y1 )，B(x2 , y2 )，C(x3 , y3 ) ，则△ABC 的重心 G 的坐标是
x1 x2 x3 ，y1 y2 y3 。
3
3
6、求直线斜率的定义式为 k= tg ，两点式为 k= y2 y1 。 x2 x1
7、直线方程的几种形式：
点斜式： y y0 k(x x0 ) ， 斜截式： y kx b
两点式： y y1 x x1 ， 截距式： x y 1
y2 y1 x2 x1
ab
一般式： Ax By C 0
经过两条直线 l1：A1x B1 y C1 0和l2：A2 x B2 y C2 0 的交点的直线系
其中，半径是 r D 2 E 2 4F ，圆心坐标是 D ， E
2
2 2
思考：方程 x 2 y 2 Dx Ey F 0 在 D 2 E 2 4F 0 和
D 2 E 2 4F 0 时各表示怎样的图形？
12、若 A(x1, y1 )，B(x2 , y2 ) ，则以线段 AB 为直径的圆的方程是
3、 二项式定理：
(a b)n
C
0 n
a
n
C
1 n
a
n
1b
C
2 n
a
n2
b
2
C
r n
a
n
r
b
r
Cnnb n 二项展开式
的通项公式： Tr1
C
r n
a
nr
b
r
(r
0，1，2，n)
十、 解析几何
a) 沙尔公式： AB xB xA
b) 数轴上两点间距离公式： AB xB xA
c) 直角坐标平面内的两点间距离公式： P1P2 (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
建议收藏下载本d 文 Ax0， By0以 C 便随时学习！ A2 B2
10、两条平行直线 l1：Ax By C1 0，l2：Ax By C2 0 距离是
d C1 C2 A2 B2
11、圆的标准方程是： (x a)2 ( y b)2 r 2
圆的一般方程是： x 2 y 2 Dx Ey F 0(D 2 E 2 4F 0)
三、分式裂项
（1） 1 1 1 x(x 1) x x 1
（2）
1
1 (1 1)
(x a)(x b) b a x a x b
四、指数运算
（1）
an
1 an
(a
0)
（4） aman amn
（2） a0 1(a 1)
m
（3） a n n am (a 0)
（5） am an amn （6） (am )n amn
Ax0 x Cy0 y
D
x
x0 2
E
y y0 2
F
0 。例如，抛物线
y2
4x 的以点 P(1，2) 为
切点的切线方程是： 2 y 4 x 1 ，即： y x 1 。 2