19．已知四棱锥 的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球 的球面上，则球 的表面积等于_________.
20． ________________.
三、解答题
21．如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， ， .
（1）求证： 平面BCD；
（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；
【必考题】数学高考模拟试卷(含答案)
一、选择题
1．函数 斜率的估计值为 ，样本点的中心 ，则回归直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．设 ， ， ，则（）
A． B． C． D．
4．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入 分别为14,18，则输出的 （）
(1)DE∥平面BCP；
(2)四边形DEFG为矩形．
26．已知函数
（1）求不等式 的解集
（2）设 ，证明： .
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
由函数解析式代值进行排除即可.
【详解】
解：由 ，得 ，
又 ，
结合选项中图像，可直接排除B，C，D
故选A
【点睛】
（Ⅰ）若以大学生 抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生 的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在 的人数；
（Ⅱ）若在大学生 该天抽取的步数在 的微信好友中，按男女比例分层抽取6人进行身体状况调查，然后再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率．
24．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线 的焦点，离心率为 .
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若 ， ，求 的值.
25．如图所示，在四面体PABC中，PC⊥AB，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点，求证：
C．是减函数，有最大值0
D．是增函数，有最大值0
二、填空题
13．若双曲线 两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是___________.
14．在平行四边形ABCD中， ，边AB，AD的长分别为2和1，若M，N分别是边BC，CD上的点,且满足 ，则 的取值范围是_________．
15．双曲线 ( ， )的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2，则a=_______________.
本题考查了函数图像的识别，常采用代值排除法.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
由题意得在线性回归方程 中 ，然后根据回归方程过样本点的中心得到 的值，进而可得所求方程．
【详解】
设线性回归方程 中，由题意得 ，
∴ ．
又回归直线过样本点的中心 ，
∴ ，
∴ ，
∴回归直线方程为 ．
故选A．
【点睛】
本题考查线性回归方程的求法，其中回归直线经过样本点的中心时解题的关键，利用这一性质可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的未知参数，属于基础题．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
因为 ， ，所以 ， ，且 ，所以 ， ，所以 ,
故选D.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
由a=14，b=18，a＜b，
则b变为18﹣14=4，
由a＞b，则a变为14﹣4=10，
由a＞b，则a变为10﹣4=6，
由a＞b，则a变为6﹣4=2，
由a＜b，则b变为4﹣2=2，
A．0B．2C．4D．14
5．（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为
A．12B．16C．20D．24
6．在△ 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则
A． B．
C． D．
7．如图， 是双曲线 的左、右焦点，过 的直线与双曲线 交于 两点．若 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
16．如图，长方体 的体积是120，E为 的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____.
17．学校里有一棵树，甲同学在 地测得树尖 的仰角为 ，乙同学在 地测得树尖 的仰角为 ，量得 ，树根部为 （ 在同一水平面上），则 ______________.
18．在体积为9的斜三棱柱ABC—A1B1C1中，S是C1C上的一点，S—ABC的体积为2，则三棱锥S—A1B1C1的体积为___．
（3）求点E到平面ACD的距离．
22．已知曲线C的参数方程为 （a参数），以直角坐标系的原点为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线l极坐标方程为 ，求曲线C上的点到直线l最大距离.
23．“微信运动”是手机 推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别： 、 步，（说明：“ ”表示大于或等于0，小于2000，以下同理）， 、 步， 、 步， 、 步， 、 步，且 、 、 三种类别的人数比例为 ，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．
8．在下列区间中，函数 的零点所在的区间为（）
A． B． C． D．
9．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（）
A．7B．8C．9D．10
10．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 产品过程中记录的产量 （吨）与相应的生产能耗 （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 关于 的线性回归方程为 ，则下列结论错误的是（）
3
4
5
6
2.5
4
4.5
A．产品的生产能耗与产量呈正相关B．回归直线一定过
C． 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨D． 的值是3.15
11．在 中， ， ， ，则 （）
A． B． C． D．
12．若奇函数 在 上为增函数，且有最小值0，则它在 上（）
A．是减函数，有最小值0
B．是增函数，有最小值0