第二章有理数及其运算
2.7 有理数的乘法
第2课时教学设计
一、教学目标
1．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；
2．经历探索有理数乘法运算律的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力；
3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力.
二、教学重点及难点
1．乘法的符号法则和乘法的运算律.
2．掌握乘法运算律的内容，运用运算律进行乘法运算．
三、教学准备
多媒体课件
四、相关资源
知识卡片
五、教学过程
【复习回顾】复习回顾，引入新课
1.有理数的乘法法则：
2.（-3）×（-4）
29
-
34
⨯
12
-9-8
23
⎛⎫⎛⎫
⨯
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
设计意图：通过对上节课内容的复习，使学生回忆乘法法则，为进一步学习有理数的乘法运算律作准备．
【新知讲解】合作交流，探索新知
探究一：有理数乘法的运算律:
在小学里,我们曾经学过乘法的交换律、结合律、分配律.这三个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗?
请观察下面的式子：
3×5是否等于5×3（相等，满足交换律）．
（3×5）×2是否等于3×（5×2）（相等，满足结合律）．
5 ×（3 ＋7）是否等于5 ×3 ＋5×7 （相等，满足分配律）．
引入了负数后，乘法的运算侓是否适用？
板书：7.有理数乘法（2）
活动1.计算：5(6)⨯-和(6)5-⨯
5(6)⨯-＝－30，(6)5-⨯＝－30，
即5(6)⨯-＝(6)5-⨯．
师生活动：让学生计算，然后在组内交流，验证答案的正确性，讨论两个算式相等有什
么发现，最后师生一起总结规律．教师强调a ×
b 也可以写出a ·b 或ab ．当用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·”或省略．
一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．
乘法交换律：ab =ba ．
设计意图：学生运用有理数的乘法运算计算两个算式和探究其规律，是让学生在解题的过程中有目的性地思考，为下面引出乘法交换律作铺垫．
活动2：计算：[3(4)](5)⨯-⨯-和3[(4)(5)]⨯-⨯-
师生活动：学生自主探究，讨论、交流．师生共同归纳乘法结合律的内容并用数学表达式表示．
[3(4)](5)⨯-⨯-＝（－12）×（－5）＝60，
3[(4)(5)]⨯-⨯-＝3×20＝60，
即[3(4)](5)⨯-⨯-＝3[(4)(5)]⨯-⨯-．
一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．
乘法结合律：（ab ）c =a （bc ）．
设计意图：通过学生的自主探究，感受有理数乘法结合律的推导，培养学生的观察、归纳、总结能力．
活动3.计算：5×[3＋（－7）]和5×3＋5×（－7）．
5×[3＋（－7）]＝5×（－4）＝－20，
5×3＋5×（－7）＝ 15－35＝－20．
即5×[3＋（－7）]＝ 5×3＋5×（－7）．
一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，
再把积相加．
乘法分配律：a （b ＋c ）＝ab ＋ac ．
设计意图：学生通过观察思考主动地进行学习，在共同探索、共同发现的过程中分享成功的喜悦．并使学生感受到集体的力量．培养学生的语言表达能力及从特殊到一般的归纳能力．
【典型例题】
例1 计算：（1）()532468⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭；（2）()457314
⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭． 解：（1）()532468⎛⎫-+⨯- ⎪⎝
⎭ ()()53242468⎛⎫⎛⎫=-⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
()209=+-
11=．
（2）()457314
⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭ ()547143⎛⎫=-⨯⨯- ⎪⎝⎭ 5423⎛⎫⎛⎫=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 103
=． 总结：对于几个有理数相乘，先确定积的符号，再把能够凑整、便于约分的数运用乘法的交换律与结合律结合在一起，进行简便计算．
设计意图：通过竞赛让学生更深刻地体验到运用运算律可简化运算，同时也增强了学生的竞争意识与集体荣誉感．通过比较，学生会选取用运算律来简化运算，形成知识的正迁移．
例2 用两种方法计算：11112462⎛⎫+-⨯ ⎪⎝
⎭． 师生活动：采用大组竞赛的方法，让其中的两个大组采用一般的运算顺序进行计算，另两个大组采用运算律进行计算．教师强调：运算律在运算中有重要作用，它是解决许多数学问题的基础．
解法1：
111
12 462
⎛⎫
+-⨯ ⎪
⎝⎭
＝
326
12 121212
⎛⎫
+-⨯ ⎪
⎝⎭
＝
1
12
12
-⨯＝－1．
解法2：
111
12 462
⎛⎫
+-⨯ ⎪
⎝⎭
＝111
121212 462
⨯+⨯-⨯
＝3＋2－6
＝－1．
比较上边两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？
解法1是按照运算的顺序，先计算括号里的和再求积，但是求积比较麻烦．解法2运用了乘法分配律，计算时要考虑式子的难度，如果先进行括号中的计算较复杂，利用分配律计算较简便．
设计意图：通过对例题的讲解，使学生能自觉地运用运算律解决问题．
【随堂练习】
1.计算：
（1）
5
(8)(7.2)( 2.5)
12
---
×××；（2）
1
0.25(5)4
25
⎛⎫
⎪
⎝⎭
－－×－××－．
（3）
111
(8)1
248
－×－＋
⎛⎫
⎪
⎝⎭
；（4）
1131
(48)
123646
－－＋－×－
⎛⎫
⎪
⎝⎭
．
（5）
2215
130.34(13)0.34 3737
－×－×＋×－－×．
设计意图：通过对练习的讲解，使学生能自觉地运用运算律解决问题．参考答案：
解：（1）
53655
(8)(7.2)( 2.5)860
125212
⎛⎫
⎪
⎝⎭
－×－×－×＝－×××＝－．
（2）
1111
0.25(5)40.2554(0.254)(5)
2525255
⎛⎫
----=-=-⨯⨯⨯=-
⎪
⎝⎭
××××××．
（3）
111111 (8)1(8)(8)1(8)5
248248
－×－＋＝－×－－×＋－×＝⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
．
（4）1131(48)123646－－＋－×－⎛⎫ ⎪⎝⎭ 1131(48)(48)(48)(48)123646＝－×－－×－＋×－－×－⎛⎫ ⎪⎝⎭
＝443683
＋－＋ 2223
＝－． （5）2215130.34(13)0.343737
－×－×＋×－－× 2125(13)0.343377＝－×＋＋×－－⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
＝－13－0.34
＝－13.34．
2.（1）()1799
-918⨯ =()1100-918⎛
⎫⨯- ⎪⎝⎭ 19002
=-+ 18992
=- （2）(－11)×25⎛⎫- ⎪⎝⎭＋(－11)×325⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋(－11)×15⎛⎫- ⎪⎝⎭
． （2）(－11)×25⎛⎫-
⎪⎝⎭＋(－11)×325⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋(－11)×15⎛⎫- ⎪⎝⎭ ＝()()231112112225
55⎛⎫-⨯-+-=-⨯=- ⎪⎝⎭. 设计意图：考查了有理数的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键
3.（1）大于－3且小于4的所有整数的积为( )．C
A ．－12
B ．12
C ．0
D ．－144
（2）3.125×(－23)－3.125×77＝3.125×(－23－77)＝3.125×(－100)＝－312.5，这个运算运用了( )．D
A ．加法结合律
B ．乘法结合律
C ．分配律
D ．分配律的逆用
（3）绝对值不大于2019的所有整数的积是__________．0
（4）在－6，－5，－1，3，4，7中任取三个数相乘，所得的积最小是__________，最
大是__________．－168；210．
六、课堂小结
1．乘法交换律是什么？怎么用字母表示呢？
2．乘法结合律是什么？怎么字母表示呢？
3．乘法分配律的内容是什么？怎么用字母表示呢？
设计意图：鼓励学生用自己的语言加以总结，通过知识反馈，优化学生的认知结构．
七、板书设计
7.有理数乘法（2）
一、乘法运算律
1.交换律
2.分配律
3.结合律
二、运算。