1. 环境质量评价的数学模型
金军 教授 中央民族大学生命与环境科学学院
1 环境质量评价的数学模型 1.1 单因子指数 1.2 多因子环境质量分指数 1.3 分指数计算中加权系数的确定 1.4 多要素环境质量综合指数 1.5 环境质量指数的分级方法 2 污染物的运动变化模型
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1. 环境质量评价的数学模型
环境质量评价的数学模型可概括为两大类。一 类是评价环境质量模型，它包括环境质量指数 模型、环境功能评价模型等。另一类是根据反 应动力学来描述的，污染物输移模型、反应模 型、输移及反应模型和生态模型等。
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环境质量是各个环境要素优劣的综合概念。衡 量环境质量优劣的因素很多，通常用环境中污 染物质的含量来表达。人们希望从众多的表述 环境质量的数值中找到一个有代表性的数值， 简明确切地表达一定时空范围内的环境质量状 况。
总氰化物
0.025833 0.085
0.01
0.005
0.035
0.01
0.01
17
挥发酚
1.4
3
2.6
1.2
1.2
0.4
0
18
总镉 溶解氧
0.766667 0.6 1.403773 3.88
11
总砷
0.05
0
0.01
9E-04
0.01
0.032
0.03
12
总氮
1
0.9
1.45
4.15
6.52
0.71
0.54
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因子
全湖平均
单项指数
14
BOD5 COD
1.269583 1.625
2.575 1.1375 1.3525 0.2975
0.63
15
1.073222 2.14667 1.16667 0.6133 1.639333 0.44 0.43333 16
单因子环境质量指数只能代表某一种污染物的环境质 量状况，不能反映环境质量的全貌，但它是其他环境 质量指数、环境质量分级和综合评价的基础。
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1.2 多因子环境质量分指数
对每个待评价的环境要素，通常需要对该要素 中的多个因子的单因子评价指数进行综合，将 多因子 目标值组合成一个单指数，这就是该 环境要素的多因子环境质量分指数。
0.013
0.006
0.006
0.002
0
7
总镉
0.005
0.003
0.002
0.005
0.007
0.002
0.004
8
水温
-
25
24.9
25.5
24.3
26.4
25.2
9
溶解氧
5
3.4
5.16
6.46
4.69
4.9
1 0.0002
0
0.0012 0.0011 0.001
环境质量指数是无量纲数,表示污染物在环境中实际浓 度超过评价标准的程度,即超标倍数。Ii 的数值越大表 示该单项的环境质量越差。
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对溶解氧和 pH值而言, 其单项水质参数具有不 同的定义式，
I DO

Os Os
CDO S DO
对于 CDO S DO
I DO
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9 CDO S DO
内梅罗指数是一种兼顾极值或称突出最大值的计权型 多因子环境质量指数。内梅罗指数的基本计算式为:
I (MaxIi )2 ( AveIi )2 2
I式i 为中各M单a因x I子i 为环各境单质因量子指环数境的质平量均指值数。中最大者，Ave
内梅罗指数特别考虑了污染最严重的因子，内梅罗环 境质量指数在加权过程中避免了权系数中主观因素的 影响，是目前仍然应用较多的一种环境质量指数。
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注意
用环境质量指数评价法可以判断环境质量与评 价标准之间的关系： 一般说来，I >1，说明环境质量已不能满足评 价标准的要求； I =1，说明环境质量处于临界状态； I <1，说明环境质量较评价标准的要求为好。
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例1 根据在某湖泊的六个采样点上进行采样 分析的结果，用地面水3 级标准，(1)计算各采 样点上的均权水质指数；(2)计算采样点上内 梅罗水质指数；(2)计算整个湖泊的平均水质 指数和平均内梅罗水质指数。
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A
B
C
D
E
F
G
H
1
污染
地面水
测点编号
2
因子
3级标准
P1
P2
P3
P4
P5
P6
3
BOD5 COD
4
6.5
10.3
4.55
5.41
1.19
2.52
4
15
32.2
17.5
9.2
24.59
6.6
6.5
5
总氰化物
0.2
0.017
0.002
0.001
0.007
0.002
0.002
6
挥发酚
0.005
0.015
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注意：
环境质量指数 Ii 的数值是相对于某一个环境质量标准 而言的，当选取的环境质量标准变化时，尽管某种污 染物的浓度并未变化， 环境质量指数 Ii 的取值也会不 同；
在进行横向比较时需注意各自采用的标准。环境质量 标准是根据一个地区或城市的功能来确定的，同时受 到社会、经济等因素的制约。
对于 CDO SDO
式中，Os 为对应温度下的饱和溶解氧，IDO 为 溶解氧指数，CDO 和SDO 为相应的溶解氧浓度 检测值和评价标准值。
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I pH

7.0 pH 7.0 pH d
对于
pH 7.0
pH 7.0 I pH pH u 7.0
对于
pH 7.0
式中，pH 为检测值，IpH 为pH 指数, pHd为评 价标准值的下限，pHu为评价标准值的上限。
计权型多因子环境质量指数的基本出发点是认 为各种环境因子对环境的影响是不等权的，其 影响应该计入各环境因子的权系数。 计权型多因子环境质量指数的计算式为:
n
I Wi Ii i 1
式中 Wi 为第 i 个环境因子的权系数。
n
Wi 1
i 1
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1.2.3 N.L.Nemerow (内梅罗)指数
环境质量指数就是这样一个有代表性的数，是 质量好坏的表征，既可以表示单因子的，也可 以表示多因子的环境质量状况。
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1.1 单因子指数
最简单的环境质量指数是单因子环境质量指数，单因 子环境质量指数的定义为：
Ii

Ci Si
式中 Ci 为第 i 种污染物在环境中的浓度;
Si 为第 i 种污染物在环境中的评价标准。
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1.2.1 均值型多因子环境质量分指数
均值型多因子环境质量指数的计算式为:
I

1 n
n i 1
Ii

1 n
n i 1
Ci Si
式中， n 为参与评价的因子数，其余符号含义 同单因子环境质量指数。
均值型多因子环境质量指数的基本出发点是 认为各种环境因子数对环境的影响是等价的。
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1.2.2 计权型多因子环境质量分指数