实现BEC实际上极困难。原则上，如能将气
体冷到使
T d
但大多数情况下，在远高于BEC 的 Tc 到达以前，
已发生液化甚至固化的相变。为了实现原子气体
的BEC,必须用极稀薄的气体，且要求二体弹性碰
创的弛予时间远小于形成分子或原子集团的非弹
性碰创的弛予时间
elas inelas
碱金属原子气体
elas 10m sec inelas several sec several min
临界现象的特征：
• 从平滑的哈密顿量出发计算的配分函数，所得到 的热力学函数如何会出现奇异性？（Onsager 2D-Ising 模型的严格解第一次对一个非平庸的问 题，证明了在热力学极限下才会出现奇异性）
• 连续相变的对称性自发破缺，图像？机制？
• 关联长度在多大时趋于无穷，趋于无穷后果？
• 标度律；
1924－25，Einstein 将该方法推广到实物粒子， 相继发表了两篇文章（注），即“单原子理想气体 的量子理论”（一）（二），在文（二）中，理论 上预言了“condensation”,后来被称为BoseEinstein Condensation(BEC).其实，预言 “condensation” 与 Bose 无关，应该称为 “Einstein Condensation” 更合适。
3. 统计物理相关的几个凝聚态物理专题
• 超导电性的研究：1911年昂内斯(荷兰)关于低温下物体性质 的研究和制成液态氦（1913 Nobel Prize）.
• 1957年巴丁、库柏、施里弗（美国）创立BCS超导微观理 论 ( 1972年Nobel).
• 1950年代 Landau用平均场近似，对凝聚态物质，特别是液 氦的开创性理论（1962 Nobel P) .
物理学是以实验为基础的，新的实验发现促使人们重 新认识原有的概念。
什么条件下可以把整个体系分为核自旋系统 和晶格系统，并实现核自旋系统的负绝对温度？
实现负绝对温度的条件（相当苛刻）：
（1）系统的能量有上界；
（2）系统与环境隔绝（至少一段时间）；
（3）系统内部实现平衡。
（2）（3）相当于系统本身达到平衡的弛予时间远 小于系统与环境之间达到平衡的弛予时间。
下面结合几个例子来具体说明。
• 例1：负绝对温度 * 1951年,Pursell&Pound在很纯的LiF晶体的核自旋系
统中实现了负绝对温度的状态, 1956年Ramsey提出了有关负绝对温度的热力学与 统计理论。
现今所用的统计物理教材都介绍这部分内容。 由于理论比较简单，只需稍稍化简，即可移植到教学中。
• 软物质：高分子，液晶，表面活性剂，胶体和多孔 介质。
• 介观体系中的统计问题：介观体系的大小介于宏观 与微观之间，其基本特征是：粒子保持位相相干 （位相记忆）的特征长度大于体系的尺度。因而量 子相干效应对其输运及其它性质有重要影响。位相 相干长度依赖于温度等因素，对于低温下的高品质 的半导体，介观体系的尺度可以从几十纳米到几微 米。
统计物理从微观理论出发，认为物质的宏观性质是大量微 观粒子运动的集体表现，宏观量是微观量的统计平均值。
3. 局限性：热力学不考虑物质的微观结构，因此不能解释宏观 性质的涨落；统计物理对物质的微观结构所作的往往是简化 的模型，所得的理论也是近似的。
第一章 热力学基本规律
• 本章主要内容： ▲ 系统平衡态的描述及状态参量（几何，力学， 化学，电磁）；热平衡定律及态函数温度(T)；物 态方程. ▲功，内能与热量；热力学第一定律（ΔU=W+Q). ▲克劳修斯等式与不等式，态函数熵（S），不 可逆过程熵计算；热力学第二定律. ▲热力学状态函数的定义（U,H,F,G）;热力学基 本方程dU=TdS-pdV;一般形式：dU=TdS+ΣYidyi ▲状态函数之间的相互关系。 重点是：热力学第二定律，克氏等式与不等式， 状态函数S等。
用自旋极化原子氢实现BEC的可能。其间，发展了Laser
cooling 等方法。1998年实现BEC。
1980s,开始探索用碱金属原子气体的道路。
1995年，Colorado 大学的 Cornell 和 Wieman 首先
在铯原子气体中实现了BEC。同年稍后，MIT 的 Ketteler
在钠原子气体中观察到BEC.
简单地回顾：统计物理学的发展简况。
1. 从17世纪末~19世纪70年代，热力学发展经历了 热机理论和分子运动论两个阶段；
2. 经典统计建立于19世纪下半叶，主要的贡献有 Maxwell, Boltzmann 和 Gibbs 等。 如：平衡态的最普遍理论是Gibbs的统计系综理论
（1902）；非平衡态的理论以Boltzmann方程和 H-定理为核心，仅适用于稀薄气体。 应该指出，玻氏方程和 H-定理，涉及统计物理的基 本问题：趋于平衡的不可逆性。
1925－30s末，BEC的理论受到批评。
1938年，F.London 提出液氦的超流与金属的超导转变 可以近似理解为BEC，此后逐渐被接受。
1940s－1960s, Bogoliubov, Penrose,
Schafroth, Lee & Yang 等人研究了弱相互作用Bose 气
体的BEC。
1976,MIT,Netherland, Canada等几个研究组开始探 索
• 各态历经问题 • 稀薄原子气体的玻色－爱因斯坦凝聚（BEC）* • 介观体系中的统计问题 * • 天体物理和宇宙学中的统计问题 • 混沌，分形, 渗流，…… • 凝聚态物理中的统计问题（） • 软凝聚物质（高分子，液晶,……） • 非平衡相变（远离平衡态） • 交叉学科中的统计问题（经济学，社会学，…） • 计算机模拟（Monte ……………
2.如何适当反映学科的发展
统计物理与量子力学从学科发展看，对教学是很有利的，可能 给学生展示丰富多彩的内容，并体会学科的生命力。
统计物理的基本原理并不复杂，平衡态的理论框架（等几率原 理，几种系综，配分函数与巨配分函数，分布与关联函数）。 但是，对有相互作用的体系，如何计算是相当困难的任务。 必须抓住物理主要矛盾，作合理的近似，这是最难的。在本科 教学中，这部分介绍相对很少(第九章)。 由于课程的性质及学时限制，以及学生的基础，显 然不可能把学科发展的内容简单地搬过来，只能选择少量 的内容。这是一个需要研究和尝试的问题。
热力学与统计物理从建立至今已经有一百多 年。学科不断发展：不仅应用领域不断扩大，小 到原子核，大到宇宙；从物理学到其它自然科学 (化学，生物，信息科学,…)；而且，学科本身也 有了许多重大的发展，包括概念，理论和方法。
自颁发Nobel奖以来，直接因对统计物理学 作出重大开创性贡献而获Nobel物理奖的有两项 (RG[重整群理论，阐明相变临界现象],BEC，)， 化学奖的两项(Onsager,不可逆过程的热力学理 论； Prigogine，耗散结构理论方面 )。 在教学内容上理应有所反映。
量子统计的建立
• 1926年，Fermi 提出了另一种符合 Pauli 不相容原理的统计方法，稍后，Dirac 独立 地提出了同样的统计方法（以后被称为 Fermi-Dirac 统计），并论证了 Bose 统 计和 Fermi 统计与多粒子体系波函数对称 性之间的关系。
• 对Bose 统计和 Fermi 统计与粒子自旋之 间的关系的认识,是1945年由 Pauli 论证的。
实际上只有满足以上条件，划分才有意义。对LiF 晶体：
令局部平衡的两个系统占据同样的空间，对应不同 的自由度（可与局部平衡的其它例子比较）。激光 依靠泵浦形成二特定能级占据数反转，实为非平衡 态。故“占据数反转的态就是负温度态”的说法是 不对的。
例2：临界现象和重整化群 * 从二十世纪三十年代开始，相变和临界现象的研究就 是统计物理的一个重要的传统课题，也是一个大的方 面，函盖的现象极广。由于相变理论必须考虑粒子之 间的相互作用（理想Bose气体的BEC除外），使理论 处理相当困难，这也是为什么通常把相变和临界现象 称为合作现象的原因。从三十年代开始，提出了一些 模型和最简单的理论—平均场理论，以及在平均场理 论基础上的改进，以及发展各种级数展开方法（如低 温展开，高温展开等。原则上需要找小参量）。四十 年代Onsager关于2D-Ising模型的严格解（曾被批评 为象牙塔里的研究，后来认识到是很有意义的）。五 十年代由于实验的改进，积累了许多有关临界现象的 实验数据（由于临界慢化，在临界点的邻域要得到比 较准确的实验数据是相当困难的）。严格解，级数展 开和实验三方面，使研究人员认识到幂律能正确地描 写临界点邻域的行为。
热力学统计物理学
• 教材：《热力学统计物理》第四版 （汪志诚） 高等教育出版社
• 参考书：1.《统计物理学》王诚泰（清华大学出版） 2.《统计物理学》苏汝铿（高等教育出版）
热力学统计物理学
1. 热力学统计物理学发展简况 2. 如何适当反映学科的发展 3. 统计物理相关的几个凝聚态物理专题
热力学统计物理学发展简况
• 1929年出版的 Fowler 的“统计力学”反映了当 时统计物理学的几乎所有的主要成果。在当时， 可以说是一部统计物理学的“百科全书”。
统计物理的若干主要进展：
自从1930s年代以来统计物理的若干 主要进展：
• 稠密气体和液体（经典与量子） • 严格可解模型 • 元激发的概念和方法 * • 负绝对温度 * • 线性响应理论 • 相变和临界现象 *
3.量子统计的建立与量子力学的建立有着相 互依赖，相互促进的复杂关系
1900年，Planck 在研究黑体辐射谱的统计理论中提 出了量子假说，当时他用的是Boltzmann 统计。 随后，Einstein (1907), Debye (1912) 和Born 与 von Karman （1912，1913）应用 Boltzmann 统计及能量量子化研究了固体比热。 有趣的是：量子假说的提出并不是从原子 光谱的研究，而是从黑体辐射的统计理论。 为什么？ 参看：A.Pais的“Subtle is the Lord…”(方在庆 等译“上帝难以捉摸——爱因斯坦的科学与生活”