3-4知识梳理第十八章机械振动一、机械振动物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的往复运动叫机械振动。

机械振动是机械运动中比较复杂的运动形式，具有往复性，是一种加速度大小、方向时刻改变的变速运动，匀变速运动的公式不再适用。

二、产生振动的必要条件(1)有回复力存在；(2)阻力很小。

说明回复力是质点离开平衡位置所受的使物体回到平衡位置的力，因此回复力是根据力的效果来命名的。

它可以是质点所受外力的合力或其中的某一个力，也可以是某一个力的分力。

如水平弹簧振子的回复力就是弹黃的弹力，竖直弹簧振子的回复力是弹力和重力的合力，单摆的回复力是重力沿圆弧的切线方向的分力。

三、描述振动的物理量1振幅A(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A表示。

(2)物理意义：表示振动强弱的物理量，振幅越大，表示振动越强。

2振动的周期和频率(1)全振动：振动物体完成一个完整的振动过程称为一次全振动。

一个完整的振动过程指终点和起点的位移和速度的大小和方向都相同。

(2)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示。

(3)频率：单位时间内完成全振动的次数，叫振动的频率，用f表示。

四、平衡位置与平衡状态回复力为零的位置为平衡位置，合力为零的状态为平衡状态。

根据上面的分析，已经知道回复力不一定是物体所受θ<︒)，通过平到的合力，故做机械振动的质点在平衡位置时的状态就不一定是平衡状态。

如单摆在摆动过程中(5衡位置时回复力为零，但还需要向心力，此时绳子的拉力与重力的合力指向悬点(即圆心)充当向心力，故合外力不为零，不是平衡状态。

五、无阻尼振动、阻尼振动与受迫振动受迫振动与共振的理解：(1)受迫振动的周期和频率由驱动力决定，与振动物体的固有周期和频率无关，受迫振动的周期和频率总等于驱动力的周期和频率。

(2)当驱动力的频率与固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，即发生共振现象。

六、简谐运动1定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。

2简谐运动的基本模型2简谐运动的特点=-，“-”表示回复力的方向和位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。

(1)动力学特征：F kx回复力F随x变化的图像如图所示。

F kx =-是判定一个物体是否做简谐运动的依据。

(2)运动学特征：做变加速运动。

①远离平衡位置的过程：由F kx ma =-=可知，x 增大，F 增大，a 增大，但a 与v 反向，故v 减小，动能减小。

②靠近平衡位置的过程：由F kx ma =-=可知，x 减小，F 减小，a 减小，但a 与v 同向，故v 增大，动能增大。

x v a 、、均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意：v 与a 的变化趋势相反)。

(3)能量特征：对单摆和弹簧振子来说，振幅越大，能量越大。

在运动过程中，动能和势能相互转化， 系统的机械能守恒，振幅A 不变。

(4)周期性特征：相隔T 或nT (n 为正整数)的两个时刻振子处于同一位置且振动状态(s v a 、、)相同。

(5)运动对称性：①相隔2T 或()212Tn + (n 为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相同，方向相反。

②质点在与平衡位置等距离的两点上具有大小相等的速度、加速度，在平衡位置O 点左右相等距离上运动时间也相同。

七、简谐运动的图像从平衡位置开始计时，函数表达式为：sin x A t ω=从最大位移处开始计时，函数表达式为cos x A t ω=1、简谐运动的周期性及对称性的分析方法 （1)周期性：做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回到原来的状态，因此在处理实际问题时，要注意到多解的可能性。

（2)对称性如图所示，物体在A 与B 间做简谐运动，O 点为平衡位置，C 和D 两点关于O 点对称，则有①时间的对称4OB BO OA AO Tt t t t ====OD DO OC CO t t t t === DB BD AC CA t t t t ===②速度的对称a 物体连续两次经过同一点（如D 点）的速度大小相等，方向相反。

b.物体经过关于O 点对称的两点（如C 与D 两点)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。

③位移和加速度的对称a 物体连续两次经过同一点（如D 点）的位移和加速度均相同。

b.物体经过关于O 点对称的两点（如C 与D 两点)的位移和加速度均是大小相等，方向相反。

方法技巧(二）已知振幅A 和周期T ，求振动质点的位移和路程的方法方法指导，求振动质点在x ∆时间内的路程和位移，由于涉及质点的初始状态，用正弦函数求解较复杂，但t ∆若为半周期的整数倍，则容易求。

在半周期内质点的路程为2A ，若()1,2,3,2Tt n n ∆=⋅=⋅⋅⋅，则路程2s An =。

当质点的初始位移(相对平衡位置)为0x 时，经2T 的奇数倍时10x x =-，经2T的偶数倍时，20x x =。

2、四分之一周期内的路程简谐运动虽然具有对称性，但振动物体在四分之一周期内所通过的路程不一定等于振幅，有可能大于振幅，也有可能小于振幅。

第十九章 机械波⎧⎫−−−→−−−→⎨⎬⎩⎭分类特有现象干涉折射恒波机械波反射纵波衍射多普勒效应一、机械波1定义：机械振动在介质中的传播形成机械波。

2机械波的形成离波源较近的前面的质点的振动在质点间的相互作用力下带动离波源较远的后面的质点的振动，后面质点的振动重复前面质点的振动形成机械波。

3波的产生条件：（1)要有振源(波源)做机械振动；(2)要有介质，利用介质间的弹性带动周围质点发生振动，使振动在介质中传播开来。

两个条件缺一不可。

4分类：横波与纵波横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直，这样的波叫做横波。

横波是凸、凹（即波峰、波谷）相间的。

纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，这样的波叫做纵波。

纵波是疏部与密部相间的，因此纵波又称疏密波。

5波的特点(1)各质点的振动周期都与波源的振动周期相同。

(2)离波源越远，质点的振动越滞后。

但各质点的起振方向与波源起振方向相同。

(3)波传播的是振动的形式，介质中的每个质点只在自己的平衡位置附近振动，质点并不随波迁移。

波是一种“集体运动”个别质点形不成波。

(4)波是传递能量的一种方式。

波在传播“振动”这种运动形式的同时，也将波源的能量传递出去。

(5)波可以传递信息。

例如：语言——利用声波。

二、波的图像用横坐标x表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，并规定在横波中位移方向向上时为正值，位移方向向下时为负值。

把各个质点在某一时刻所在位置连成曲线，就得到该时刻波的图像。

三、振动图像与波的图像的比较（重点）1、波的传播方向与质点振动方向互判方法（1)微平移法如图所示，实线为t 时刻的波形图，作出微小时间过4T t t ⎛⎫∆∆<⎪⎝⎭后的波形如图中虚线，由图可见t 时刻的质点由1P (或2P )位置经过t ∆后运动到1P '(或2P ')处，这样就可以判断出质点的振动方向。

若已知质点的振动方向，也可推出波形的移动方向，即波的传播方向。

(2)上下坡法沿着波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动，即“上坡下、下坡上”。

例如，图中，A C 、点向上振动，B 点向下振动。

(3)同侧法质点的振动方向与波的传播方向在波的图像的同一侧，如图所示。

2、由波速方向及某时刻的波形曲线出另一时刻波形图的方法 （1)平移法：先算出经t ∆时间波传播的距离x v t t Tλ∆-∆-∆，再把波形向传播方向推进x ∆即可。

因为波形推进波长的整数倍距离时，波形和原来重合，所以，实际处理时通常采用“去整留零”的方法。

(2)特殊点法：取相距4λ的两个特殊点(波峰与平衡位置或波谷与平衡位置)来研究，根据两质点的振动方向，判断出两质点经t ∆时间后的位置，再过这两位置画出相应的正(余)弦波形曲线即可。

3、质点的振动与波动的关系波在传播时，传播的只是质点的振动形式和能量，质点并不随波的传播而发生迁移，每个质点只能在各自的平衡位置附近振动，不管是横波还是纵波，这一点易发生误解，其原因是没有把波的传播和质点的振动区分开。

从速度这个物理量也可以说明波的传播速度在同种介质中是不变的，即波在均匀介质中匀速传播。

而每个质点的速度是变化的，质点做的是变速运动。

四、描述机械波的物理量 1波长波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫波长，用“λ”表示。

(1)在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。

(2)在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。

说明(1)机械波在一个周期内传播的距离等于一个波长。

(2)波长反映了波在空间的周期性。

2周期和频率(1)在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫波的周期或频率。

(2)同一列波从一种介质进入另一种介质时，波的频率不变。

3波速(1)定义：波在介质中传播的速度。

(2)波速的大小由介质决定，与波的频率、质点振动的振幅无关。

同种类型的波在同一种均匀介质中，波速是一个定值。

知能解读(二）波长λ、波速v 和频率f (周期T )的关系v f Tλλ==。

4波传播的周期性和传播方向的双向性，会引起波的传播的多解，具体表现有：(1)波形移动的距离x 与波长λ的关系不确定，必有系列解，若x 与λ有一定的约束关系，可使系列解转化为有限解或唯一解；(2)波形变化的时间t ∆与周期T 的关系不确定，必有系列解，关系式为t kT t =+∆，若t ∆与T 有一定的约束关系，可使系列解转化为有限解或唯一解； (3)波的传播方向不确定必有两种可能解； (4)两质点间的波形不确定形成多解。

五、波的反射和折射1波的反射(1)定义：波在传播过程中遇到障碍物会返回来继续传播的现象，叫波的反射。

(2)反射规律①反射波的波长、频率、波速都跟入射波相同。

②入射波线、法线、反射波线在同一平面内，反射角等于入射角。

2波的折射(1)定义：波从一种介质进入另一种介质时，传播方向发生改变的现象，叫波的折射。

(2)折射定律①内容：波发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比等于波在第一种介质中的速度与波在第二种介质中的速度之比。

②公式：111222sin sin v n v θθ==。

如图所示，1θ和2θ分别为波在介质1和介质2中的入射角和折射角，1v 和2v 分别为波在介质1和介质2中的波速。

312n 叫做第二种介质对第一种介质的折射率。

六、波的衍射和干涉 1波的衍射(1)定义：波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫波的衍射。

(2)发生明显衍射现象的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长小时，才能观察到明显的衍射现象。