O·
D
∵ OA﹦OC ∴ RT△AOE≌RT △COF
F
∴ OE﹦OF
C
实例讲解 例1. 如图，在⊙O中， AB⌒=AC⌒,∠ACB=60°,
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC
A
证明：
∵ AB = AC
∴ AB=Aห้องสมุดไป่ตู้ 又∵∠ACB=60°
∴ ⊿ABC是等边三角形
∴ AB=BC=CA ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
人教版九年级上册
圆心角的认识
顶点在圆心的角叫做圆心角.
A
O·
B
练一练：找出右上图中的圆心角。
O
A DB
圆心角有： ∠AOD,∠BOD,∠AOB
小练习
下列图形中表示的角是圆心角的是( A )
观察
1.如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠ A’OB’
的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
A′
B B′
O
M
N
A
B
C
4.如图,在☉O中,C,D是直径AB上两点,且AC=BD,
MC⊥AB,ND⊥AB,M,N在☉O上.求证:AM BN.
小结
同圆或等圆中，两个圆心角、两条 弧、两条弦中有一组量相等，它们所对 应的其余各组量也相等．
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
ED C
解：
∵ BC = CD = DE
A
·
B BOC=COD=DOE=35
O
AOE 180 335
75
2.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，A⌒D=B⌒C, 求证:AB=CD
C
B O
D A
⌒
3.如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C为AB 的中点，M、N分别为OA、OB的中点， 求证：MC=NC
AB A' B '.成立吗 ?
（1）
(2)在︵ 同圆︵中，如果 AB A' B '. 那么∠AOB＝∠A′OB′，
AB A' B '. 成立吗 ?
（2）
弧、弦与圆心角的关系定理
1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等． 2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角__相__等_， 所对的弦__相__等____； 3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角__相__等__， 所对的弧_________． 相等
弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．
圆心角 相等
弧 相等
弦 相等
思考
定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆 中”去掉？为什么？
探究
（1）在同圆中如果
︵︵
AB A'B '.
那么∠AOB＝∠A′OB′，
圆心角 相等
弧 相等
弦 相等
【方法一点通】
“知一推二”及两限定 在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦
这三组量中有一组量相等,其余的各组量也相等,简 称“知一推二”. 1.当知两个圆心角相等时,必须限定同圆或等圆. 2.当两弦相等推圆心角相等时,必须限定同圆或等圆.
练习1
如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD,那么_A_B__=___C_D_，_A__O_B______C．OD
【方法一点通】 同一圆中证明两弦相等的“四种方法” 1.若两弦位于两个不同的三角形,证明两弦所在的 三角形全等. 2.若两弦位于同一个三角形中,根据等角对等边证 明两弦相等. 3.在同一圆中证明两弦所对的弧相等(同一类弧). 4.证明两弦所对的圆心角相等.
练习2
1.如图，AB是⊙O 的直径， BC = CD = DE ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
·O 60°
B
C
例2.如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径， 弦BE∥OA,求证：A⌒C=A⌒E C
证明：
O A
E
B
【方法一点通】
证明两条弧相等:
在同圆或等圆中,证明两条弧相等,可证明这 两条弧所对的圆心角相等.
同一圆中证明两弦相等: 1.若两弦位于两个不同的三角形,证明两弦所在的 三角形全等. 2.若两弦位于同一个三角形中,根据等角对等边证 明两弦相等. 3.在同一圆中证明两弦所对的弧相等(同一类弧). 4.证明两弦所对的圆心角相等.
22
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
（2）如果 AB = CD ，那么A__B_=_C__D__，____A__O_B______C．OD
（3）如果∠AOB=∠COD，那么___AB___=__C，D ____A__B_=_C．D （4）如果AB=CD,为什么弦心距OE与OF相等？
证明：∵ OE⊥AB OF ⊥CD
A
E
B
∵ AB﹦CD ∴ AE﹦CF
A′ B
B′
·O
A
·
O
A
显然∠AOB＝∠A′OB′
︵︵
可得到： AB A ' B '. AB A' B '.
2.如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O ′B′，
你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
A
B
A′
B′
O·
·O ′
由∠AOB＝∠A′O ′ B′可得到：
︵︵
AB A' B '.
AB A' B '.