结论：如果一个到达过程是泊松过程，即某一段时间
的到达数目服从泊松分布形式，那么这个到达过程的
到达时间间隔服从指港口数系统分仿真布实验作业
9
之前的课堂习题
• 假设某港口搜集对船舶装卸货物的时间数据如下表， 要求：
– 1、在计算机上利用线性同余法或者乘同余法产生[0,1]独立 均匀分布随机数序列。
– 2、以第一步产生的随机数为基础，在计算机上产生1000艘 船的装卸所需时间。
• 你的思考过程与理解。
• 纸质版提交，字数不少于6000字（12月31日下午
3:00前交，地点：交港口运系统仿楼真实4验2作业8甲）
1
实验涉及到的知识：线性同余 法产生（伪）随机数
线性同余法
最为广泛的一种产生随机数的方法，最早由lehmer在
1951年提出。他首先利用下面的递归关系产生0~m-1
0.6
[6,0.607]
0.4
[4,0.357]
[5.0.357]
0.2
[2,0.071]
[1,0]
0
[3,0.179]
[0,0]
0
2
4
6
8
10
12
14
折线的“斜率”：x
y
0≤y<0.071
x 1 14 y 0.071
0.071≤y<0.179
x 1 9.333 y 0.1790.071
0.357≤y<0.607 0.607≤y<0.857 0.857≤y<0.964
以产生的【0,1】区间 的随机数为F(x)值，找
1.2
出对应的X值
1
0.8
F(X)
0.6
0.4
0.2
关键是要得到F(X)的表达
0
式。
0
2
4
6
8 10 12 很14明显，这是一个分段的
港X 口系统仿真实验作业
线性函数，每一个折线12段 都是一次函数
1.2
1
[9,0.964]
[12, 1]
0.8
[7,0.857]
x
1
4
y 0.6070.357
x
1
4
y 0.8570.607
x
2
18.67
y 0.9640.857
0.179≤y<0.357
如果c=0 称为乘同余港法口系统仿真实验作业
2
实际应用过程中参数的取值：
– 如果m为2的幂，即 m = 2 b 并且 c 0 ，当c是相对 于m的素数（两者最大公约数为1），且 a=1+4k 时（k=0,1…） ,可达到的最大周期 P=m=2b
– 如果m为2的幂，即 m = 2 b 并且 c 0 ，当种子X0 为奇数，且乘子a 满足 a=3+8k 或者a=5+8k （k=0,1…）时,可达到的最大周期P= m/4 = 2 b - 2
7
9
12
累积分布 0 频率
0.0714 0.1786 0.3571 0.3571 0.6071 0.8571 0.9643 1
港口系统仿真实验作业
11
• 在图中标出（x，F(x)）的坐标位置，相邻两点用直线
连接（拟合）1.2
1
0.8
0.6
系列1
0.4
0.2
0
0
5
10
反15变换技术法的实质是：
累积分布频率（累积分布函数）
港口系统仿真实验作业
4
反变换技术法的实质
F (x)
1 F (x0 )
R1
R2
0
X2
港口系统仿真实验作X 业1
x0
5x
反变换技术：以指数分布为例
步骤一：计算所要求的随机变量X的累积分布函 数(cdf) F(x)
对指数分布其cdf为F(x)1ex( x 0) 步骤二：在X的范围内令F(X)=R(R服从[0,1]上的 均匀分布)
之间的整数序列
整型随机数序列
递推公式： X i 1(a X ic)m o dm
X0： 初始值（种子seed) a： 乘法器 （multiplier) c： 增值（additive constant) m： 模数（modulus)
为了得到[0, 1]区间 的随机数，可用Xi/m 得到
mod：取余运算：(aXi+c)除m后的余数
区间(小时) 1~2 2~3 3~4
5~6
6~7
7~9 9~12
频数
10
15
25
35
35
15
5
• 可以看出，总共搜集了140个数据
港口系统仿真实验作业
10
区间（小时） 1~2
2~3
3~4
5~6
6~7
7~9 9~12
频数 频率
10
15
25
35
35
15
5
0.0714 0.1071 0.1786 0.2500 0.2500 0.1071 0.0357
课程论文
• 以系统仿真为基础，针对交通、港口、物流、服 务行业等领域，写一篇课程论文。
• 内容可以为：谈一谈你对仿真技术的理解；或者 你通过计算机仿真研究了某个现实生活中的排队 过程，得到了某些结论，并结合实际分析结论、 做决策；或者以一个例子说明仿真技术如何在某 领域的应用，应用过程中需要注意哪些问题、通 过仿真可以解决哪些问题等。（但不限于这些内 容）
• 如何产生1000艘船舶的装卸时间？
– （1）根据表格搜集的数据，模拟产生船舶装卸时间 这个随机变量的累积分布函数；（2）利用反变换技 术法，用[0,1]均匀分布的随机数反变换得到装卸时间
可以看出，采集的船舶装卸时间在[1,12]hour内分布，累积分 布频率(累积分布函数值)为：
时间
1
2
3
4
5
6
– 如果m为素数并且c=0，在乘子a具有如下性质时： a k -1 能被 m 整除的最小 k 为k=m-1， 可达到的最
大周期P=m-1
港口系统仿真实验作业
3
反变换技术法产生随机变量
• 当我们得到了[0,1]独立均匀分布的随机数后， 理论上就可以利用反变换技术法产生各种 随机变量。
• 如果需要在计算机上模拟一个随机过程 （即产生随机变量），只要得到这个随机 变量的统计分布规律（累积分布函数）， 就可以采用反变换技术法产生服从这种分 布的随机变量
对指数分布，在x 0范围内，1eX R
步骤三：求解F(X)=R，以得到X
1
通常被写成X=F-1(R)的形式
X ln1(R)
港口系统仿真实验作业
6
反变换技术
步骤四：产生服从均匀分布的随机数 R1,R2,…并通过 Xi=F-1(Ri)，计算所求的随 机变量
对于指数分布
Xi 1ln1(Ri)
港口系统仿真实验作业
7
常用分布：指数分布
概率密度的形式为
ex x0
f (x) 0 x0
累积分布函数的形式为
其中1/是随机变量的均值
1ex x0 F(x)
0 x0
港口系统仿真实验作业
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常用分布：泊松分布
泊 松 分 布 律 ： P X k k e , 0 , k 0 ,1 ,2 ... k !
• 泊松分布的概率函数及分布函数( =2)