跃龙教育
个性化辅导教案讲义任教科目：数学
授课题目：上学期总复习
年级：高二
任课教师：时侠圣
授课对象：武文娟
合肥跃龙个性化教育
香樟雅苑校区
教学主任签名：
日期： 2015-01-23
跃龙教育个性化辅导授课案
教师:时侠圣学生:武文娟日期: 2015-01-23星期: 周五时段:07:00-09:00
4．两个平面平行的性质有五条：
（1）两个平面平行，其中一个平面内的任一直线必平行于另一个平面，这个定理可简记为：“面面平行，则线面平行”。

用符号表示是：.
//
,
//β
α
β
αa
a⇒
⊂
（2）如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行，这个定理可简记为：“面面平行，则线线平行”。

用符号表示是：.
//
,
,
//b
a
b
a⇒
=
⋂
=
⋂γ
β
γ
α
β
α
（3）一条直线垂直于两平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。

这个定理可用于证线面垂直。

用符号表示是：.
,
//β
α
β
α⊥
⇒
⊥a
a
（4）夹在两个平行平面间的平行线段相等.
（5）过平面外一点只有一个平面与已知平面平行.
（Ⅲ）、线线平行、线面平行、面面平行间的相互转换
例1：已知正四棱锥ABCD
P-的底面边长及侧棱长均为13，N
M,分别是BD
PA,上的点，且
8
5
:
:：
=
=ND
BN
MA
PM.
(1)证：直线MN∥平面PBC；（2）求直线MN与平面ABCD所成角的正弦值。

例2：如图，在正四棱锥P ABCD
-中，PA AB a
==,点E在棱PC上．问
点E在何处时，//
PA EBD
平面，并加以证明.
P
N
M
E
D
C
B
A
E
P
D C
B
A
空间中的垂直关系 （Ⅰ）直线与平面垂直
1、直线与平面垂直的判定方法： ①利用定义。

②判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

③其它方法： （Ⅰ）、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。

（Ⅱ）、如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么也垂直于另一个面。

（Ⅲ）、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们交线的直线垂直于另一个平面。

（Ⅳ）、如果两个相交平面都和第三个平面垂直，那么相交平面的交线也垂直于第三个方面。

2、直线和平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。

3、三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

说明：（1）定理的实质是判定平面内的一条直线和平面的一条斜线的垂直关系； （2）推理模式：
,,PO O PA A a PA a a OA αααα⊥∈⎫
⎪
=⇒⊥⎬⎪⊂⊥⎭
I
4、三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直。

推理模式：
,,PO O PA A a AO a a AP αααα⊥∈⎫
⎪
=⇒⊥⎬⎪⊂⊥⎭
I
(Ⅱ)平面与平面垂直
1、两个平面垂直的定义：两个相交成直二面角的两个平面互相垂直；相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面。

2、两平面垂直的判定方法： ①利用定义。

②判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

推理模式： .,βαβα⊥⇒⊥⊂a a
3、两平面垂直的性质定理： 若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。

推理模式：.,,,βααβαβα⊥⇒⊥⊄=⋂⊥a a a l
(Ⅲ)要有升降维”思想，熟练掌握各类垂直的相互转化：
线线垂直 线面垂直 面面垂直
a
P
α
O
A
（A ）23 （B ）25 （C ）27 （D ）42
例2：已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA =2AB ，E 为1AA 重点，则异面直线BE 与1CD 所形成角的余弦值为（ ）。

（A ）
1010 (B) 15 (C) 310
10
(D) 35
例3：（2009北京卷文）如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，
PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上.
（Ⅰ）求证：平面AEC PDB ⊥平面；
（Ⅱ）当2PD AB =且E 为PB 的中点时，求AE 与
平面PDB 所成的角的大小.
练习1.空间四边形ABCD 的各边与对角线的长都为1，点P 在边AB 上移动，点Q 在CD 上移动，则点P 和Q 的最短距离为（ ）
A ．21
B ．22
C ．43
D ．23
2.棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的8个顶点都在球O 的表面上，E 、F 分别是棱AA 1、DD 1的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为（ ）。

A.
22 B.1 C.1+2
2
D.2
3.如下图，正四面体S —ABC 中，D 为SC 的中点，则BD 与SA 所成角的余弦值是（ ）。

A 33
B 32
C 63
D 62
S
E
D C
B
A
例2（14广西理）：已知双曲线C 的离心率为2，焦点为1F 、2F ，点A 在C 上，若12||2||F A F A =，则
21cos AF F ∠=
A ．
14 B ．1
3
C ．24
D ．
23 在平面直角坐标系中，A ，B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2x+y ﹣4=0相切，
则圆C 面积的最小值为（ ）
π54.A π43.B π)526.(-C π4
5.D 例（14江西理）：如图，已知双曲线:C )0(1222>=-a y a
x 的右焦点为F ，点B A ,分别在C 的两条渐近
线x AF ⊥轴，OA BF OB AB //,⊥，(O 为坐标原点). （1）求双曲线C 的方程；
（2）过C 上一点)0)(,(000≠y y x P 的直线1:0
2
0=-y y a x
x l 与直线AF 相交于点M ，与直线23=x 相交于点N ．证明：当点P 在C 上移动时，
NF
MF
恒为定值，并求此定值．
本次课后作业：把例题再做一遍！
学生对于本次课的评价：
○特别满意○满意○一般○差
学生签字：
教师评定：
1、学生上次作业评价：○非常好○好○一般○需要优化
2、学生本次上课情况评价：○非常好○好○一般○需要优化
教师签字：
教务主任签字： ___________
跃龙教育教务处。