涂 上 颜 色 （ 底 面 不 涂 色 ） ， 则 第 n 个 几 何 体 中 只 有 两．个．面．涂 色 的 小 立 方 体 共 有 ________________个．
5
29． 下列是三种化合物的结构式及分子式，如果按其规律，则后一种化合物的分子式应该
是
．14。
H
HH
HH H
HC H
HC C H HCC CH
形由__________个圆组成。
11．一个正方体的每个面分别标有数字 1，
(第 10 题图)
2，3，4，5，6．根据图 1 中该正方体 A、
B、C 三种状态所显示的数字，可推出“？”
处的数字是
．
12． 下面是用棋子摆成的“上”字：
第一个“上”字
第二个“上”字
第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
……11×13=122－1
请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来：
。
6、 观察下列不等式，猜想规律并填空：
1
1
22
1 +2 >
2×1×2；
（ 2 ） 2 +（ 2 ） 2 > 2× 2 × 2
（－ 2） 2 +
2
3>
2×（-2）×3；
2 2 + 8 2 > 2× 2 × 8
（－ 4） 2 + (－3) 2 > 2×（－4）×(－3)；
1． （2004 年宁波）仔细观察下列图案，如图（12），并按规律在横线上画出合适的图形。
6
3． （2004 年资阳市）分析图（14）①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图（14）③中
画出其中的阴影部分.
4． （2004 年山东日照）在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：
祝
你前程
似锦
图（7）
①
②
③
4．观察下列由棱长为 1 的小立方体摆成的图形，寻找规律： 图（8）
如图（8）①中：共有 1 个小立方体，其中 1 个看得见，0 个看不见；如图（8）②中：共有
8 个小立方体，其中 7 个看得见，1 个看不见；如图（8）③中：共有 27 个小立方体，其中 19 个
看得见，8 个看不见；……，则第⑥个图中，看．不．见．的小立方体有
个.
８、 如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式
摆下去，当每边上摆 20（即 n ＝20）根时，需要的火柴棍总
数为
根。
•
•
••
••
•
••
••
• •
•••
••
•
••
••
••
••
••
•
n 1
n2
n3
第 20 题图
2
……..
９. 用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需 3 支火柴棒，搭 2 个三角形需 5 支
条折痕．
14． 下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房
子．观察图形的变化规律，写出第 n 个小房子
用了
块石子．
15． 为庆祝“六 一”儿童节，某幼儿园举行用
火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆 n 个“金鱼”需用火柴棒
的根数为（ ）
A． 2 6n
B．8 6n
①
②
C． 4 4n
D． 8n
(－ 2 ) 2 + ( 8 ) 2 > 2× 2 × 8
a + b > _____________(a≠b)
7.．观察下面一列数：2，5，10，x，26，37，50，65，……，根据规律，其中 x 表示的数 是
（1）第四、第五个“上”字分别需用
和
枚棋子；（2 分）
（2）第 n 个“上”字需用
枚棋子．（1 分）
13. 将一张长方形的纸对折，如图 5 所示可得到一条折痕（图中虚线）．续对折，对折时每次
折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到
条折痕．如果对折 n 次，可以得到
2． 观察下列顺序排列的等式：
图（13）
……
7
9×0＋1＝1， 9×1＋2＝11， 9×2＋3＝21， 9×3＋4＝31， 9×4＋5＝41，
…… ．
猜想：第 n 个等式（n 为正整数）应为____________________________．
3. 观察下列算式： 21 2 ， 22 4 ， 23 8 ， 24 16 ， 25 32 ， 26 64 ， 27 128 ，
图（3）
６. 木材加工厂堆放木料的方式如图所示：依此规律可得
出第 6 堆木料的根数是
。
７． 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为
整 点 ． 请 你 观 察 图 中 正 方 形 A1B1C1D1 、 A2B2C2D2 、
A3B3C3D3……每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正
方形 A10B10C10D10 四条边上的整点共有
个.
５． 图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第 2 个
图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的
作法，得到如图（3）所示的第 3 个图形。如此继续作下去，则在得到的第 6 个图形中，白色的
正三角形的个数是
图（1）
图（2）
…… ③
16. 下面是按照一定规律画出的一
⑴⑵
⑶
3
⑷ 第 17 题 图
…
⑸
…
列“树型”图：
经观察可以发现：图⑵比图⑴多出 2 个“树枝”，图⑶比图⑵多出 5 个“树枝”，图⑷比图⑶多
出 10 个“树枝”，照此规律，图⑺比图⑹多出_________个“树枝”．
17． 柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：
第1个
第2个
第3个
（1）第 4 个图案中有白色纸片
张；
（2）第 n 个图案中有白色纸片
张.
27． 观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题。
问题：如果图中三角形的个数是 102 个，则图中应有___________条横截线。
28． 如图，下列几何体是由棱长为 1 的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都
第一层有 23听罐头，第二层有 3 4 听罐头，
第三层有 45 听罐头，……
根据这堆罐头排列的规律，第 n （ n 为正整数）层
有
听罐头（用含 n 的式子表示）．
第 16 题图
18. 按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个
数为________________.
H
HH
HH H
CH4
C2H6 （ 第 14 C3H8
三、剪纸问题
题）
1． （2004 年河南）如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ）
2． （2004 年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再
对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状
A．2 步
B．3 步
C．4 步
D．5 步
二、空间想象问题
1．把正方体摆放成如图（5）的形状，若从上至下依次为第 1 层，第 2 层，第 3 层，……，则第
n 层有＿＿＿个正方体.
2．（2004 年山东日照）如图（6），都是由边长为 1 的正
方体叠成的图形。
例如第①个图形的表面积为 6 个平方单位，第②个图
若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是＿＿＿＿＿＿＿。
五． 1． （2004 年河北省课程改革实验区）观察图（13）的点阵图和相应的等式，探究其中的
规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
……
①1=12； ②1+3=22； ③1+2+5=32； ④
；⑤
；
（2）通过猜想写出与第 n 个点阵相对应的等式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是
.
3．如图(3)所示的象棋盘上，若帅位于点（1，－2）上，相位于点（3，－2）上，则炮位于点
(1)
(2)
(3)
（图 4）
19. 一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图 4），则这串珠子被盒
子遮住的部分有____颗.
20． 如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆
成的一列具有一定规律的“山”字．则第 n 个“山”字中的
棋子个数是
．
图
21． 下列图案由边长相等的黑、白两色正
通过观察，用你所发现的规律确定 227 的个位数字是（ ）
A. 2
B. 4
C.6
D. 8
4． 观察下列各式：1×3=12 +2×1，
2×4= 22 +2×2，
3×5= 32 +2×3，
请你将猜想到的规律用自然数 n（n≥1）表示出来：
。
5. 观察下列各式，你会发现62－1
形的表面积为 18 个平方单位，第③个图形的表面积是
36 个平方单位。依此规律，则第⑤个图形的表面积
个平方单位。
1
3．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图（7）,