第13章作业参考解答
本章主要公式：
竖向冲击的动荷因数 st
d h k D 211++= 最大冲击力： W k F d d = 最大动应力： st d d k s s = 水平冲击动荷因数： st d g v k D 2
=
冲击韧度： A
W a k =
交变应力循环特征(cycle performance)： max
min
s s =
r 交变应力的应力幅(stress amplitude)： Δσ=σmax -σmin 对常幅疲劳，按下式计算： []s s D £D
13-2 图示一自重W 1=20kN 的起重机装在两根22b 号工字钢的大梁上，起吊重为Ｗ=40kN 的物体。

若重物在第一秒内以等加速度a =2.5m/s 2上升。

已知钢索直径d =20mm ，钢索和梁的材料相同，［σ］=160MPa 。

试校核钢索与梁的强度(不计钢索和梁的质量)。

解：钢索的拉力：
kN
kN g
a W W F 204.50)8.9/5.21(40/22=+=+=
钢索中应力：
MPa
MPa A F ]160[8.159)
10/(10204.50/43<=×´==-p s
满足强度条件。

梁中最大弯矩：
kN W F M 755.872/5.2204.702/5.2)(1=´=´+=
查表：
3325:22cm W b z =
MPa MPa W M z ]160[13510
325210755.87263max
<=´´´==-s 安全。

13-3 图示机车车轮以n =400 转/分的转速旋转。

平行杆AB 的横截面为矩形，h =60mm ，b =30mm ，长l =2m ，r =250mm ，材料的密度为7.8×103kg/m 3。

试确定平行杆最危险位置和杆内最大正应力。

解：杆件在最低位置最危险。

梁承受的荷载有自重和惯性力：
bh
r g bh r n g bh a g q n r p r p r r 9
1600()60)2(()(22
2
+=+=+=
最大弯矩：
MPa
kN W M kN ql M z 8.174)10618/(6148.3/148.341018108.7)9/25.016008.9(6
max 4328
1
281max =´´´===´´´´´´+==--s p
9-5 图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置弹簧。

弹簧在1kN 的静荷作用下缩短0.625mm 。

钢杆的直径d =40mm ，l =4m 容许应力［σ］=120MPa ，E =200GPa 。

若有重为15kN 的重物自由落下，求其容许高度h ；又若没有弹簧，则容许高度h 将等于多大?
解：容许内力：
动荷系数： 无弹簧时静变形：
有弹簧时静变形：
13-9 外伸梁ABC 在C 点上方有一重物W =700N 从高度h =300mm 处自由下落。

若梁材料的弹性模量E =1.0×104MPa ，试求梁中最大正应力。

解：求W 作用下的静位移（用叠加法）：
m
EI
l l Wl EI Wl st 2
63102131048.1512
/1053.0103)2.14.2(4.270033--´=´´´´+´=
××+=D
动荷系数：
208.3)1048.15/(6.011/2112=´++=++=-st d h k D
最大弯矩：
Nm Wl M st 16804.2700max ,=´==
最大动应力：
MPa W M k z st d d 11.43)6/05.03.0/(1680208.3/2max ,max =´´==s
kN d F 81501012004025062241...][][=´´´´==p s p 10158150===/./][W F k d
mm k h m
EA Wl st d st 5592111038720402501021041512421131./])[(.)).(./(/=D --=´=´´´´´==D -p mm
h m W st st 63841014961062504132...=´=D +´´=D -
-
9-7 冲击物W =500kN ，以速度v =0.35m/s 的速度水平冲击图示简支梁中点C ，梁的弯曲截面系数W z =1.0×107mm 3，惯性矩I =5.0×109mm 4，弹性模量 E =2.0×105MPa 。

试求梁内最大动应力。

解：以W 作为静荷载求静挠度：
m EI Wl st 312
9113
531033.510
0.5100.248810548--´=´´´´´´==D
动荷系数：
531.11033.58.9/35.0)/(32=´´==-st d g v k D
最大弯矩：
Nm Wl M st 6max ,10125000004/´=´==
最大动应力：
MPa W M k z st d d 1.15310/10531.1/976max ,max =´==-s
13-14 试求图示4 种交变应力的最大应力σmax ，最小应力σmin ，循环特征r 和应力幅Δσ。

解：(a) MPa
,
r 2000==s D
(b)
MPa
r 200)50(1503
/1150/50=--=-=-=s D
( c )
MPa
r 150502004
/1200/50=-===s D
(d)
MPa
r 200)100(1001
100/100=--=-=-=s D
5
9-9 试求图示车轴n-n 截面周边上任一点交变应力中的σmax ，σmin ，循环特征r 和应力幅Δσ。

解：轴中弯矩：
1
64323232
333
3-===-=-=-=====max min min max z min z max z /r )d /(FA )d /(Fa W /M )
d /(Fa W /M /d W Fa M s s p s s s D p s p s p。