3．三角形的三个内角度数比为 1：2：3，则三个外角的度数比为_____． 【答案】5:4:3 【解析】 试题解析：设此三角形三个内角的比为 x，2x，3x， 则 x+2x+3x=180， 6x=180， x=30， ∴三个内角分别为 30°、60°、90°，
相应的三个外角分别为 150°、120°、90°， 则三个外角的度数比为：150°：120°：90°=5：4：3， 故答案为 5：4：3．
D． 82018
【答案】C
【解析】
分析：根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的
三角形，然后求出第一次倍长后△A1B1C1 的面积是△ABC 的面积的 7 倍，依此类推写出即 可．
详解：连接 AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相 等，△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC 的面积都相等，所 以，S△A1B1C1=7S△ABC，同理 S△A2B2C2=7S△A1B1C1=72S△ABC，依此类推，S△AnBnCn=7nS△ABC．∵△ABC 的面积为 1，∴S△AnBnCn=7n，∴ S△A2018B2018C2018=72018．
5．图 1 是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，
形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线
段组成的图形，则∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠ 5=
度．
【答案】360°． 【解析】 【分析】 根据多边形的外角和等于 360°解答即可． 【详解】 由多边形的外角和等于 360°可知， ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°， 故答案为 360°． 【点睛】 本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于 360°是解题的关键．
6．如图，在△ABC 中，∠A＝60°，若剪去∠A 得到四边形 BCDE，则∠1＋∠2＝______．
【答案】240. 【解析】 【详解】 试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°． 考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．
二、八年级数学三角形选择题（难）
7．在多边形内角和公式的探究过程中，主要运用的数学思想是（ ）
8．如图， ABC 的面积为 1．分别倍长（延长一倍） AB ，BC，CA 得到 A1B1C1 ．再分 别倍长 A1B1，B1C1，C1A1 得到 A2 B2C2 ．…… 按此规律，倍长 2018 次后得到的
A B C 2018 2018 2018 的面积为（ ）
A． 62017
B． 62018
C． 72018
2．等腰三角形一边长是 10cm，一边长是 6cm，则它的周长是_____cm 或_____cm． 【答案】22cm, 26cm 【解析】 【分析】 题目给出等腰三角形有两条边长为 10cm 和 6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要 进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】 （1）当腰是 6cm 时，周长＝6+6+10＝22cm； （2）当腰长为 10cm 时，周长＝10+10+6＝26cm， 所以其周长是 22cm 或 26cm． 故答案为：22，26． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要 想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常 重要，也是解题的关键．
4．两个完全相同的正五边形都有一边在直线 l 上，且有一个公共顶点 O，其摆放方式如图 所示，则∠AOB 等于 ______ 度．
【答案】108° 【解析】 【分析】 如图，易得△OCD 为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出∠OCD，然后求出顶角 ∠COD，再用 360°减去∠AOC、∠BOD、∠COD 即可
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一、八年级数学三角形填空题（难）
1．一个等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则它的周长为__cm． 【答案】22 【解析】 【分析】 底边可能是 4，也可能是 9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长. 【详解】 试题解析：①当腰是 4cm，底边是 9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是 4cm，腰长是 9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm． 故填 22． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要 想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.
故选 C．
点睛：本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得 的三角形的面积等于原三角形的面积的 7 倍是解题的关键．
9．一个三角形的两边长分别为 5 和 7，设第三边上的中线长为 x，则 x 的取值范围是
（）
A．x>5
B．x<7
C．2<x<12
D．1<x<6
【答案】D 【解析】 如图所示:
【详解】 ∵ 五边形是正五边形， ∴ 每一个内角都是 108°， ∴ ∠ OCD=∠ ODC=180°-108°=72°， ∴ ∠ COD=36°， ∴ ∠ AOB=360°-108°-108°-36°=108°. 故答案为 108° 【点睛】 本题考查正多边形的内角计算，分析出△OCD 是等腰三角形，然后求出顶角是关键.
Байду номын сангаас
A．化归思想
B．分类讨论
C．方程思想
D．数形结合思想
【答案】A
【解析】
【分析】
根据多边形内角和定理：（n-2）·180（n≥3）且 n 为整数）的推导过程即可解答． 【详解】
解：多边形内角和定理：（n-2）·180（n≥3）且 n 为整数），该公式推导的基本方法是从 n
边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将 n 边形分割为（n-2）个三角形，这（n-2） 个三角形的所有内角之和正好是 n 边形的内角和，体现了化归思想． 故答案为 A． 【点睛】 本题主要考查了在数学的学习过程应用的数学思想，弄清推导过程是解答此题的关键.