从数学史浅谈科学技术理念问题摘要：本文从哲学、科学、数学之间的关系角度出发，结合自身研究与实践以及几位伟大数学家的范例，阐述和分析了科学技术中数学环节的重要性和必要性，举例说明了科学数学与自然哲学之间的关系，同时讨论了工程技术人材应该的树立正确的科学理念。

接着讨论了工程技术人员应该秉持的科学哲学理念。

最后讨论了高科技技术人员的道德伦理问题。

关键字：哲学、科学、科学理念、道德伦理18世纪，康德提出：科学是一种知识系统的见解：“每一种学问，只要其任务是按照特定原则建立一个完整的知识系统的话，皆可被称为科学。

”——《自然科学的形而上学起源》科学和哲学是人类理论思维的两种基本方式。

科学用于构筑关于世界的模型；而科学哲学建构关于科学的模型。

科学一词拉丁文Scientia表示知识或学问。

科学是以世界的各种不同的领域、不同的方面、不同的层次或不同的问题为对象，哲学则以“整个世界”为对象；科学提供关于世界的不同领域或不同方面的“特殊规律”，哲学则提供关于整个世界的“普遍规律”。

因此，哲学理论思维较之科学理论思维来说在对世界的把握上就具有最高的概括性和最高的解释性。

在此意义上，哲学是科学之帅。

由于人类理论思维形成的过程首先是逻辑思维的形成过程，而古希腊时代的三位伟大哲人——苏格拉底、柏拉图和亚里士多德——都曾殚精竭虑地思考和追究过思维的逻辑问题，他们对概念和思维规则的探索和认识，使人类理论思维的能力逐步走向成熟。

在此意义上来说，哲学是科学之母。

因此，科技工作者从事科学研究，都必然会受到一定的哲学世界观的指导和哲学思维特性的影响。

当然，科技工作者并非学了哲学才会思维，但学好了哲学，通晓思维的形式和规律之后，有助于他更正确地思考、提高自己的思维能力。

下面我们将首先从数学史上的伟人着手，分析科学哲学的基本理念。

一、科学探索需要灵感，灵感来源于长期的思维碰撞摩擦“假如别人和我一样深刻和持续地思考真理,他们会作出同样的发现。

”——高斯高斯是一对贫穷夫妇的唯一的儿子。

母亲是一个贫穷石匠的女儿，虽然十分聪明，但却没有接受过教育。

他的父亲曾做过园丁，商人和一个小保险公司的评估师。

当高斯三岁时便能够纠正他父亲的借债账目的事情，已经成为一个轶事流传至今。

14岁时，布伦兹维克公爵卡尔·威廉·斐迪南召见了高斯。

这位朴实、聪明但家境贫寒的孩子赢得了公爵的同情，公爵慷慨地提出愿意作高斯的资助人，让他继续学习。

1796年高斯年仅19岁，就用一晚时间就解决了自欧几里德以来悬而未决的一个难题，发现了正十七边形的尺规作图法。

同年，发表并证明了二次互反律。

这是他的得意杰作，称之为“黄金律”。

1801天文界正在为火星和木星间庞大的间隙烦恼不已，认为火星和木星间应该还有行星未被发现。

当年元旦，一位意大利天文学家在西西里岛观察到在白羊座（Aries）附近有光度八等的星移动，这颗如今被称作谷神星（Ceres）的小行星在天空出现了41天，它便隐身到太阳后面去了。

因此无法知道它的轨道，也无法判定它是行星或彗星。

但高斯利用天文学家提供的观测数据资料，自己独创了只要三次观察，就可以预测行星位置的方法，极准确地预测了谷神星的位置。

这个方法－－虽然他当时没有公布－－就是如今在系统辨识与滤波等工程应用中广泛使用的“最小二乘法”。

他在《天体运动理论》(1809)中叙述的方法今天仍在使用，只要稍作修改就能适应现代计算机的要求。

高斯在小行星谷神星方面也获得类似的成功。

考虑到其他行星对谷神星轨道的摄动，高斯改进了他的计算。

这时他的声名远播，荣誉滚滚而来。

自那以后，行星、大行星（海王星）接二连三地被发现了。

1807年他成为格丁根大学的天文学教授和新天文台台长，直到逝世。

高斯的信仰是基于寻求真理的。

作为一名虔诚的天主教徒，他相信“精神个性上的不朽，像是个人在死后的持久性，还有最后命令的东西，以及永恒的、正义的、无所不知和无所不能的上帝。

”高斯也坚持宗教的宽容，他相信打扰其他正处在他们自己和平信念中的人是不对的。

高斯不仅对纯粹数学、应用数学作出了意义深远的贡献，而且对20世纪的天文学、大地测量学和电磁学的实际应用也作出了重要的贡献。

[1]爱因斯坦曾评论说：“高斯对于近代物理学的发展，尤其是对于相对论的数学基础所作的贡献（指曲面论），其重要性是超越一切，无与伦比的。

如果把19世纪的数学家想象为一条条江河,那么其源头就是高斯。

”人们一直把高斯的成功归功于他的“天才”,他自己却说:“假如别人和我一样深刻和持续地思考真理,他们会作出同样的发现。

”高斯的神童故事虽然有趣，但并不是每个人都是神童。

即使是身为神童的高斯，其勤奋也是出名的。

可以说凡有大成就的数学家必有大勤奋。

科学探索需要灵感，而灵感并非无中生有，它来源于长期的思维碰撞摩擦。

“哲学是科学的皇后，数学是自然哲学的皇后。

”——高斯二、科学哲学需要严格的逻辑体系科学或科学的指具有严格、精确或客观等特性的过程或信念。

古代科学一词适用于任何具有严格和精确性特征的信念体系因此又称为自然哲学。

系统性是科学知识的一般特性，即科学以系统理解的方式来追求真理性知识，在描述解释世界，表达上，扩展知识，提出预言等方面都有系统性；科学尽力消除概念与命题中的不一致性，保持强的逻辑一致性，科学语言具有高度精确性与专门性，科学追求解释的普遍性，由此导致科学表达的抽象性。

[2]伴随着人们科学理论与实践认识的提高，十七世纪几乎在同一时期，微积分这一锐利无比的数学工具为牛顿、莱布尼兹各自独立发现。

这一工具一问世，就显示出它的非凡威力。

许许多多疑难问题运用这一工具后变得易如反掌。

但是不管是牛顿，还是莱布尼兹所创立的微积分理论都是不严格的，理论并非像今天这样完备。

两人的理论都建立在无穷小分析之上，但他们对作为基本概念的无穷小量的理解与运用却是混乱的。

微积分学产生伊始，迎来的并非全是掌声，在当时它还遭到了许多人的强烈攻击和指责，原因在于当时的微积分主要建立在无穷小分析之上，而无穷小后来证明是包含逻辑矛盾的。

就无穷小量在当时实际应用而言，它必须既是0，又不是0。

但从形式逻辑而言，这无疑是一个矛盾。

第二次数学危机就源于微积分工具的使用，当时由于微积分理论的无穷概念不清产生了各种各样的悖论。

因而，微积分从诞生时就遭到了一些人的反对与攻击。

其中攻击最猛烈的是英国大主教贝克莱。

作为其中一个很知名的悖论，就是公元前5世纪，芝诺发表的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍。

当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，设所用的时间为t，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，他所用的时间为t/10,乌龟仍然前于他10米。

当阿基里斯跑完下一个10米时，他所用的时间为t/100，乌龟仍然前于他1米…… 芝诺认为，阿基里斯能够继续逼近乌龟，但决不可能追上它。

而解决这些问题的，就是柯西。

柯西对数学的最大贡献是在微积分中引进了清晰和严格的表述与证明方法。

正如著名数学家冯·诺伊曼所说：“严密性的统治地位基本上由柯西重新建立起来的。

”在这方面他写下了三部专著：《分析教程》(1821年)、《无穷小计算教程》(1823年)、《微分计算教程》(1826一1828年)。

他的这些著作，摆脱了微积分单纯的对几何、运动的直观理解和物理解释，引入了严格的分析上的叙述和论证，从而形成了微积分的现代体系。

在数学分析中，可以说柯西比任何人的贡献都大，微积分的现代概念就是何西建立起来的。

使分析基础严密化的工作由法国著名数学家柯西迈出了第一大步。

柯西于1821年开始出版了几本具有划时代意义的书与论文。

其中给出了分析学一系列基本概念的严格定义。

如他开始用不等式来刻画极限，使无穷的运算化为一系列不等式的推导。

这就是所谓极限概念的“算术化”。

后来，德国数学家魏尔斯特拉斯给出更为完善的我们目前所使用的“ε-δ ”方法。

另外，在柯西的努力下，连续、导数、微分、积分、无穷级数的和等概念也建立在了较坚实的基础上。

柯西的极限理论结束了数学中暂时的混乱局面，同时也带来了第二次数学危机的彻底解决。

柯西也因此被称为“数学英雄”。

根据柯西的无穷级数理论，就可以解释芝诺悖论。

通俗一点讲，我们都知道一条线是由无数个点组成的，但这个“无数个点”并不能说我们画出了一条无限延长的线。

也就是说就是芝诺偷换了概念，无穷级数不一定不收敛。

（1+0.1+0.01+……）t其实是一个有限的时间，但他认为这个时间是无限大的，只要时间超过（1+0.1+0.01+……）t 阿基里斯就追上了乌龟。

人们认为数列1+0.1+0.01+…………是永远也不能穷尽的。

这只不过是一个错觉。

我们不妨来计算一下阿基里斯能够追上乌龟的时间为t（1+0.1+0.01+…………）= t(1+1/9)=10t/9。

芝诺所说的阿基里斯不可能追上乌龟，就隐藏着时间必须小于10t/9这样一个条件。

由于阿基里斯和乌龟是在不断地运动的，对时间是没有限制的，时间很容易突破10t/9这样一个条件。

一旦突破10t/9这样一个条件，阿基里斯就追上了或超过了乌龟。

人们被数列好像是永远也不能穷尽的假象迷惑了。

你的假设就是距离的无限小，这个就关系到极限了。

这只是无穷小的一种分割方法，而并非真正地追不上。

三、科学探索需要知识积累与勤奋拉格朗日（1736—1813），法国著名的数学家、力学家、天文学家，变分法的开拓者和分析力学的奠基人。

他曾获得过18世纪“欧洲最大之希望、欧洲最伟大的数学家”的赞誉。

拉格朗日出生在意大利的都灵。

拉格朗日父亲是法国陆军骑兵里的一名军官，后由于经商破产，家道中落。

据拉格朗日本人回忆，如果幼年时家境富裕，他也就不会作数学研究了，由于是长子，父亲一心想把他培养成为一名律师。

然而，拉格朗日对法律毫无兴趣，偏偏喜爱上文学。

直到16岁时，拉格朗日仍十分偏爱文学，对数学尚未产生兴趣。

16岁那年，他偶然读到一篇介绍牛顿微积分的文章《论分析方法的优点》，使他对牛顿产生了无限崇拜和敬仰之情，于是，他下决心要成为牛顿式的数学家。

在进入都灵皇家炮兵学院学习后，拉格朗日开始有计划地自学数学。

由于勤奋刻苦，他的进步很快，尚未毕业就担任了该校的数学教学工作。

20岁时就被正式聘任为该校的数学副教授。

从这一年起，拉格朗日开始研究“极大和极小”的问题。

他采用的是纯分析的方法。

1758年8月，他把自己的研究方法写信告诉了欧拉，欧拉对此给予了极高的评价。

从此，两位大师开始频繁通信，就在这一来一往中，诞生了数学的一个新的分支——变分法。

1759年，在欧拉的推荐下，拉格朗日被提名为柏林科学院的通讯院士。

接着，他又当选为该院的外国院士。

1762年，法国科学院悬赏征解有关月球何以自转，以及自转时总是以同一面对着地球的难题。