初三数学中考模拟试题(三)
拟题人：温金勇 2007.5.23
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1、在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替（ ）
A 、两张扑克，“黑桃” 代替“正面”，“红桃” 代替“反面”
B 、两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球
C 、扔一枚图钉
D 、人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人
2、有十五位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛（ ）
A 、平均数
B 、众数
C 、最高分数
D 、中位数
3、某几何体的主视图是一个边长为4cm 的等边三角形，俯视图是圆，则这个几
何体的表面积为
A 、8πcm 2
B 、12πcm 2
C 、16πcm 2
D 、20πcm 2
4．小红的妈妈问小兰今年多大了，小兰说："小红是我现在的年龄时，我十岁；我是小红现在的年龄时，小红25岁。
"小红的妈妈立刻说出了小兰的岁数，小兰与小红差（ ）岁。
A.10
B.8
C.5
D.2
5 如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，中位线EF 与 对角线AC 、BD 交于M 、N 两点，若EF ＝18cm ， MN ＝8cm ，则AB 的长等于（ ） A.10cm B.13cm C.20cm D.26cm
6. 点M (－sin 60°，cos60°)关于x 轴对称的点的坐标是 ( ) A ．
1
2
) B ．(
12
) C ．(
12
)
D ．(－2
1
)
7.某兴趣小组做实验，将一个装满水的酒瓶倒置，并设法使瓶里的水从瓶口匀速
流出，那么该倒置酒瓶内水面高度h 随水流出时。
水面高度h 与水流时间t 之间关系的函数图象为（ ）
8、如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 分别是边BC 和CD
上的动点（不与
F
正方形的顶点重合），不管E 、F 怎样动，始终保持AE ⊥EF 。
设BE=x ，DF=y ，则y 关于x 的函数关系式是
A 、y=x+1
B 、y=x -1
C 、y=x 2-x+1
D 、y=x 2-x -1
9.如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A 点出发，绕侧面一周又回到A 点，它爬行的最短路线长是（ ）
A.2π，
10.用一把带有刻度尺的直角尺, ①可以画出两条平行
的直线a 和b, 如图(1); ②可以画出∠AOB 的平分线OP, 如图(2); ③可以检验工件的凹面是否为半圆, 如图(3); ④可以量出一个圆的半径, 如图(4). 这四种说法正确的有
图(1) 图(2) 图(3) 图(4)
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
11.现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x y ，），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线2
4y x x =-+上的概率为（ ）
A.
118 B.112 C.19 D.1
6
12．如图，一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了
A ．4圈
B ．3圈
C ．5圈
D ．3.5圈
二、填空题：（每题3分，共15分） 13、观察下列各式：（x-1）(x+1)=x 2-1
(x-1)(x 2+x+1)=x 3-1 (x-1)(x 3+x 2+x+1)=x 4-1
根据前面各式的规律可得到(x-1)(x n +x n-1+x n-2+…+x+1)=____________。
14．一顶简易的圆锥形帐篷，帐篷收起来时伞面的长度有4米，撑开后帐篷高2米，则帐篷撑好后的底面直径是______________米
.
15．圆心在x 轴上的两圆相交于A 、B 两点，已知A 点的坐标为(-3，2)，则B 点的坐标是____．
16．如图，Rt △AOB 是一钢架，且∠AOB=100，为了让钢架更加坚固，需要在其内部添加一些钢管EF 、FG 、GH…，添加的钢管长度都与OE 相等，那么最多能添加这样的钢管_______根． 17、（1）如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，∠D=90º，以AB 为直径的⊙O 与CD
相切于E ，与BC 相交于F ，若AB=4，AD=1，则图中两阴影部分的面积之和为___.
． （2）如右图，E 、F 、G 、H 分别是正方形ABCD 各边中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是__________． 三、解答题：(解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.) 18、（6分）已知x=2-2，求代数式
)x
35
3x (x 32x --+÷--的值。
19、（本题满分7分）
如图，给出五个条件：①AE 平分∠BAD ，②BE 平分∠ABC ，③E 是CD 的中点，④AE ⊥EB ，⑤AB=AD+BC
（1）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个能推出AD ∥BC 的正确命题，并加以说明；
（2）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个不一定能推出AD ∥BC 的正确命题，并举例说明.
20、（本题满分8分）
为收回建路成本，更好的保养公路，设立了公路收费站，某兴趣小组对一个收费站通过车辆情况做了调查，数据如下：
A B C D
E
⑵收费站规定，一辆机动车通过一次原则上收费20元，以保护环境为根本，达到环保指标的减少1元收费，不达标的多收2元，若某天的总收入为y 元，通过的达标车辆是不达标车辆的x 倍，求x 与y 之间的函数关系式。
此段公路修建花费70万元，收费站每天还要拿出100元用于修建费用，问：x 为多少时，收费站能在三年内收回成本。
21、（本题满分8分）
在一块长16m 、宽12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半. 下面分别是小明和小颖的设计方案.
小明说：我的设计方案如图（1），其中花园四周小路的宽度相等. 通过解方程，我得到小路的宽为2m 或12m.
小颖说：我的设计方案如图（2），其中花园中每个角上的扇形相同. （1）你认为小明的结果对吗？请说明理由.
（2）请你帮助小颖求出图中的x （精确到0.1m ）.
（3）你还有其他的设计方案吗？请在下边的矩形中画出你的设计草图，并加以说明.
12m 16m
图（1） 图（2） 12m 16m x 12m
16m
22．（本题满分12分）随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场。
一水果经销商购进了A，B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲、乙两
方案一：甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱；
方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店_________箱，乙店__________箱；B种水果甲店_________箱，乙店__________箱. （1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元？
（2）请你将方案二填写完整（只填写一种情况即可），并根据你填写的方案二与方案一作比较，哪种方案盈利较多？
（3）在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？
23、（本题满分8分）
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，M是BC的中点，P为AB 上的一个动点，（可以与A、B重合），并作∠MPD=90°，PD交BC（或BC的
延长线）于点D.
（1）记BP 的长为x ，△BPM 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（2）是否存在这样的点P ，使得△MPD 与△ABC 相似？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由.
24、（本题满分10分）
如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，点D 是ABC 的中点，弦DE ⊥AB ，垂足为F ，DE 交AC 于点G .
（1）图中有哪些相等的线段？（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所作的辅助线不能出现在结论中，不写出推理过程）
（2）若过点E 作⊙O 的切线ME ，交AC 的延长线于点M （请补完整图形），试问：ME=MG 是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
（3）在满足第（2）问的条件下，已知AF=3，FB=3
4，求AG 与GM 的比.〖第（1）的结论可直接利用〗
A
B C P D M （
B
25、（10分）如图，在平面直角坐标系中有矩形OABC ，O 是坐标系的原点，A
在x 轴上，C 在y 轴上，OA=6，OC=2。
（1）分别写出A 、B 、C 三点的坐标。
（3分） （2）已知直线l 经过点P （0，2
1 ）并把矩形OABC 的面积平均分为两部分，求直线l 的函数表达式.（3分）
（3）设（2）的直线l 与矩形的边OA 、BC 分别相交于M 和N ，以线段MN
为折痕把四边形MABN 翻折，使A 、B 两点分别落在坐标平面的A'、B'位置上。
求点A'的坐标及过A'、B 、C 三点的抛物线的函数表达式。
（4分）。