（1）证明平行四边形 是菱形；
（2）若 ，连结 ，①求证： ；②求 的度数；
（3）若 ， ， ，M是 的中点，求 的长。
28．如图，在平面直角坐标系中，四边形 为正方形，已知点 、 ，点 、 在第二象限内.
（1）点 的坐标___________；
（2）将正方形 以每秒 个单位的速度沿 轴向右平移 秒，若存在某一时刻 ，使在第一象限内点 、 两点的对应点 、 正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时 的值以及这个反比例函数的解析式；
15．已知a是方程 的一个根，则代数式 的值为_______。
16．如图，已知直线 ∥ ∥ ∥ ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则 ．
17．若方程 的根为负数，则k的取值范围是______。
18．如图，已知A（3，1），B（1，0），PQ是直线y=x上的一条动线段且PQ= （Q在P的下方），当AP+PQ+QB取最小值时，点Q坐标为______．
9．菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补
10．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（ ）
A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）
2．A
【解析】5 700 000=5.7×1 000 000=5.7×106，
故选：A.
3．C
【分析】
根据整式的混合运算法则逐一进行判断即可．
24．如图，一次函数 的图象交反比例函数 的图象于 两点，交x轴于点C，P是x轴上一个动点。
（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
（3）若 与 相似，请直接写出点P的坐标。
25．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．
19．如图，直线 与双曲线 交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，连接OA、OB，若 ，则 ______．
三、解答题
20．（1）计算：
（2）解方程：
21．先化简，再求值： ，其中
22．随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图．
销售单价x（元件）
…
30
40
50
60
…
每天销售量y（件）
…

400
300
200
…
（1）研究发现，每天销售量y与单价x满足一次函数关系，求出y与x的关系式；
（2）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过50元件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？
27．如图，在平行四边形 中， 的平分线交 于点E，交 的延长线于F，以 为邻边作平行四边形 。
二、填空题
11．若 ，则 ＝_____．
12．分解因式： =______．
13．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为_____m．
14．如图，点P在反比例函数y= （x＜0）的图象上，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点A、B，已知矩形PAOB的面积为8，则k=______．
C．570×104D．0.57×107
3．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
4．函数 中，自变量x的取值范围是（）
A． B． C． 且 D． 且
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则cosB的值为（ ）
A． B． C． D．
6．方程x2﹣3x＝0的根是（ ）
A．x＝0B．x＝3C． ， D． ，
（3）在（2）的情况下，问是否存在 轴上的点 和反比例函数图象上的点 ，使得以 、 、 、 四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点 、 的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．B
【分析】
根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【详解】
解：|-2|=2
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）
（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；
（3）设AE＝m，
①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．
②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．
26．某工厂设计了一款成本为20元件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：
7．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，已知∠ADE=65°，则∠CFE的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
8．已知反比例函数y＝ 的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）
A．(3，－2)B．(－2，－3)C．(1，－6)D．(－6，1)
（1）求：本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图．
（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少．
（3）被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
23．济南市地铁R3线施工，某路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB的高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°.求路况显示牌的高度BC．
2021年四川省成都市新都区九年级一诊（上学期期末）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 的绝对值是（）
A． B．2C． D．
2．用科学记数法表示5 700 000，正确的是( )
A．5.7×106B．57×105