一、计算题1、A公司的股票价格对于糖的生产是敏感的，或许我们可以认为是一家糖果厂商。

而另一家公司也与糖的生产有关系。

两家公司的收益分布如下：•糖的正常年份异常年份•股市的牛市股市的熊市糖危机•概率 0.5 0.3 0.2•A收益率 25% 10% -25%•B收益率 1 % -5 % 35 %当国库券的收益率为5%时，全部投资于A公司的收益和标准差是多少，一半投资于A 公司，一半投资于国库券的组合收益和标准差是多少，一半投资于A公司，一半投资于B公司的收益和标准差是多少？A与B的协方差是多少？(1)E A=25%* 0.5+10%* 0.3+（-25%）*0.2=0.105бA2=0.5*（25%-0.105）2+ 0.3*（10%-0.105）2+0.2*（-25%-0.105）2=0.035725бA=0.189011(2)E=（0.105+0.05）/2=0.0775б=0.189011/2=0.0945055(3)E AB=0.5*(25%+1%)/2+ 0.3(10%-5%)/2+0.2*(-25%+35%)/2=0.0825бAB2==0.5*((25%+1%)/2-0.0825)2+0.3((10%-5%)/2-0.0825)2+0.2*((-25%+35%)/2-0.0825)2=0.233125%бAB=0.04828302(4)E B=1% * 0.5 +(-5%)* 0.3+35%*0.2=0.06Cov(rA,rB)=0.5*(25%-0.105)*(1%-0.06)+0.3*(10%-0.105)*(-5%-0.06)+0.2*(-25%-0.105)*(35%-0.06)=-0.024052、你管理一种预期回报为18%和标准差为28%的风险资产组合，短期国债的收益率为8%。

•A、你的委托人决定将其资产组合70%投入到你的基金中，另外30%投入到短期国债中。

则该组合的收益率和标准差为多少？（1）E（c）=∑wi*E(ri)=0.7*0.18+0.3*0.08=0.15当一种风险资产与一种无风险资产相组合，资产组合的标准差为风险资产的标准差乘以该资产在组合中的比率•бc=wp*бp =0.7*0.28=0.196•B、假设你的风险资产组合中包括下面给定比率的几种投资：股票A，25%，股票B，32%，股票C，43%，那么你的委托人包括短期国债头寸在内的总投资中各部分投资比例是多少？•W f=0.3, W e(a)=w a*w p=0.25*0.7=0.175W e(b)=w a*w p=0.32*0.7=0.224, W e(c)=w a*w p=0.43*0.7=0.301•C、你的回报与波动性比率是多少？你的委托人呢？波动报酬率S= [E（rp）-rf] /бp你的波动性比率S= [E（rp）-rf] /бp=(0.18-0.08)/0.28=0.35714286委托人的波动性比率S= [E（rp）-rf] /бp=(0.15-0.08)/0.196=0.357142857•D、在期望收益-标准差平面画出你的资本配置线，配置线的斜率为多少？在你的配置线上标出你的委托人的位置？E （rc） =rf+бc/бp [E（rp）-rf]=0.08+0.357142857бc•E、假如你的委托人决定将占总投资预算为y的投资额投入到你的组合中，目标是获得16%的期望收益率。

Y是多少？你的委托人在三种股票上和短期国债上的比率是多少？此时你的委托人的标准差是多少？•E（rc）=rf+y[E(rp)-rf]•0.16=0.18y+(1-y)*0.08•Y=0.8(投资于风险组合的比例)国债比例：W f=1-y=0.2，A股比例： W e(a)=w a*w p=0.25*0.8=0.2B股比例：W e(b)=w a*w p=0.32*0.8=0.256， C股比例： W e(c)=w a*w p=0.43*0.8=0.344委托人的标准差：бc=wp*бp=0.28*y=0.28*0.8=0.224•F、假如你的委托人决定将占总投资预算为y的投资额投入到你的组合中，目标是在标准差不超过18%的条件下期望回报最大，Y是多少？此时你的委托人的收益是多少？ðc=0.18y=ðcðc =0.180.28=0.642857，委托人的收益：E（rc）=rf+y[E(rp)-rf]=0.08+0.0642857(0.18-0.08)G、你的委托人的风险厌恶程度为A=350，应将多少投资额投入到你的组合中。

你的委托人的预期回报和标准差是多少？最优的投资比例（无风险资产与风险组合）y*=[E(rp)-rf]/0.01Aσp^2 =(0.18-0.08)/(0.01*350*0.282)=36.44%预期回报：E（rc）=rf+y(E(rp)-rf)=0.08+0.3644（0.18-0.018）=0.11644预期标准差：ðc=yðp=36.44%×28%=10.20%3、假设证券市场有很多只证券，股票A、B的特征如下：•假设投资者可以以无风险利率贷款，那么利率是多少？ρ(A，B)=-1•σP2=w12σ12+w22σ22+2w1w2Cov(r1 ,r2)= w12σ12+w22σ22+2w1w2ρ(A，B) σAσB = （w1σ1-w2σ2）2σP=|w1σ1-w2σ2|投资者可以以无风险利率贷款所以①σP=|w1σ1-w2σ2|=0② w1σ+w2σ=1w1σ= 2/3 w2σ=1/3E（r）=∑wi*E(ri)=2/3*10+1/3*15=11.67%4：一位养老基金的经理正在考虑三种共同基金。

三种基金的的特征如下：基金相关系数都为0.1A、两种风险资产的最小方差资产组合的投资比率为多少？这种资产组合回报率的期望值和标准差呢？（1＝（0.32-0.0045）/（0.32+0.152-2*0.0045）=82.6087%W min(股票)=1-82.6087%=17.3913%E AB=20%*17.3913%+12%*82.6087%=0.13391бAB2=17.3913%2*0.32+82.6087%2*0.152+2*82.6087%*17.3913%*0.0045=0.01937бAB=0.139174585B、制表并画出这两种风险基金的投资机会集合，股票基金的投资比例从0%到1，按照20%的幅度增长。

•A、市场指数的标准差为22%，无风险收益为8%，计算股票A、B的标准差？•бA2=0.82*0.222+0.32=0.12098•бA=0.347816•бB2=1.22*0.222+0.42=0.2297•бB=0.479266•B、假设按比例建立一个资产组合：A占30%，B占45%，国库券占25%，计算资产组合的期望收益、标准差、贝塔值和非系统风险。

E=30%*0.13+45%*0.18+25%*0.08=0.14βP=30%*0.8+45%*1.2+25%*0=0.78бep2=30%2*0.32+45%2*0.42+25%2*0=0.0405бp2=0.782*0.222+0.0405=0.06695бp=0.264474E(ri)–rf=(0.14-0.08)/0.78=0.076926、在一个只有两种股票的资本市场上，股票A的资本是股票B 的两倍。

A的超额收益的标准差为30%，B 的超额收益标准差为50%，两者的超额收益的相关系数是0.7。

A、市场指数资产组合的标准差是多少？бp2=(2/3)2*0.32+(1/3)2*0.52+2*1/3*2/3*0.7*0.3*0.5=0.11444бp=0.338296B、每只股票的贝塔值是多少？βa=[Cov(r a，r M)]/σ2M =[Cov(r a，2/3 r a+1/3 r b)]/σ2M={2/3 Cov(r a， r a)+1/3 Cov(r a， r b)}/ σ2M={2/3*0.32+1/3*0.3*0.5*0.7}/0.11444=0.830097βb=[Cov(r b，r M)]/σ2M =[Cov(r b，2/3 r a+1/3 r b)]/σ2M={2/3 Cov(r b， r a)+1/3 Cov(r b， r b)}/ σ2M={2/3*0.3*0.5*0.7+1/3*0.52}/0.11444=1.339858C、每种股票的残差为多少？σi 2=βi2σM 2 +σ2(e i)σ2(e A)= σA 2-βA2σM 2=0.32-0.8300972*0.11444=0.01114*σ2(e B)= σB 2-βB2σM2=0.52-1.3398582*0.11444=0.044555D、如果指数模型不变，股票A预期收益超过无风险收益率为11%，市场组合的风险溢价是多少？E(r i)-r f=[Cov(r I，r M)]/σ2M* [E(r M)- r f]E(r M)- r f= [E(r i)-r f] /[[Cov(r I，r M)]/σM2=0.11/0.830097=0.13251每年付息，该债券的到期收益率是多少？1000×8.5%=85,当债券价格为85（0.94340+0.87352+0.81637）=1040.20，到期收益率：85(P/A,x,3)+1000(P/F,x,3)=1040.20,x=6.97%B、如果第一年末收益率曲线在8%变动水平，则该附息债券持有一年的持有期收益率为多少。

债券价格：85×(P/A,8%,2)+1000(P/F,8%,2)=1008.92收益率：（85+1008.92-1040.20）÷1040.20=5.16%四、假定一年期零息债券的到期收益率为5%，两年期零息债券的到期收益率为6%。

两年期附息债券的息票率为12%（每年支付），两年期的到期收益率为5.8%。

投资银行是否有套利机会？如有，该套利行为的利润是多少？P0=F÷(1+r n)n=120÷(1+5%)+1120÷(1+6%)2=1111.0817=120÷(1+5.8%)+1120÷（1+5.8%）2=1113.9897P附P0<P，有套利机会，利润= 1113.9897−1111.0817=2.908附七、我的养老基金计划将在10年内每年支付给我10000美圆，第一笔支付将在第5年开始支付，养老基金想将其头寸免疫。

•A、它对我的债务的久期是多少，当前的市场利率为每年10%。

−T/{(1+y)T−1}=1.1/0.1-10/[(1.1)T−1]=4.72546(T=10)D=1+yy由于第五年才开始发放养老金，D*=4+D=8.7256B、如果养老基金用5年期的零息债券和20年期的零息债券来构建免疫头寸，比例是多少？两种债券的面额是多少？5W+20（1-W）=8.7256，W=75.16%，20年期零息债券值为1-W=24.84%养老金的现值：P=10000PVIFA（10%，10）PVIF（10%，4）=41968.22投资5年期零息债的现值P=419698.22×75.16%=31543.31，面值=P（1+10%）=50800.82投资20年期零息债的现值P=419698.22×24.84%=10424.91，面值=P（1+10%）=70133.55二、简答题1、风险与不确定性的区别与联系不确定性与风险的区别体现在以下三个方面：1）可否量化。