哈工大机械原理大作业-凸轮机构设计(第题)————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:机械原理大作业二课程名称:机械原理设计题目:凸轮机构设计院系:机电学院班级:1208103完成者:xxxxxxx学号:11208103xx指导教师:林琳设计时间:2014.5.2哈尔滨工业大学凸轮机构设计一、设计题目如图所示直动从动件盘形凸轮机构,其原始参数见表,据此设计该凸轮机构。
序号 升程(mm ) 升程运动角(°) 升程运动规律 升程许用压力角(°) 回程运动角(°) 回程运动规律 回程许用压力角(°)远休止角(°) 近休止角(°)3 50 150 正弦加速度 30 100 余弦加速度60 30 80二、凸轮推杆升程、回程运动方程及其线图1 、凸轮推杆升程运动方程(650πϕ≤≤) 升程采用正弦加速度运动规律,故将已知条件mm h 50=,650π=Φ带入正弦加速度运动规律的升程段方程式中得:⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=512sin 215650ϕππϕS ; ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=512cos 1601ππωv ; ω⎪⎭⎫ ⎝⎛=512sin 14421ϕπωa ; 2、凸轮推杆推程远休止角运动方程(πϕπ≤≤65) mm h s 50==;0==a v ;3、凸轮推杆回程运动方程(914πϕπ≤≤) 回程采用余弦加速度运动规律,故将已知条件mm h 50=,95'0π=Φ,6s π=Φ带入余弦加速度运动规律的回程段方程式中得:⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=)(59cos 125πϕs ; ()πϕω--=59sin451v ; ()πϕω-=59cos 81-a 21;4、凸轮推杆回程近休止角运动方程(πϕπ2914≤≤) 0===a v s ;5、凸轮推杆位移、速度、加速度线图根据以上所列的运动方程,利用matlab 绘制出位移、速度、加速度线图。
①位移线图编程如下: %用t 代替转角t=0:0.01:5*pi/6;s=50*((6*t)/(5*pi)-1/(2*pi)*sin(12*t/5));hold onplot(t,s);t=5*pi/6:0.01:pi;s=50;hold onplot(t,s);t=pi:0.01:14*pi/9;s=25*(1+cos(9*(t-pi)/5));hold onplot(t,s);t=14*pi/9:0.001:2*pi;s=0;hold onplot(t,s),xlabel('φ/rad'),ylabel('s/mm'); grid onhold off所得图像为:②速度线图编程如下:%用t代替转角,设凸轮转动角速度为1t=0:0.01:5*pi/6;v=60/pi*(1-cos((12*t)/5));hold onplot(t,v);t=5*pi/6:0.01:pi;v=0;hold onplot(t,v);t=pi:0.01:14*pi/9;v=-45*sin(9*(t-pi)/5);hold onplot(t,v);t=14*pi/9:0.01:2*pi;v=0;hold onplot(t,v),xlabel('φ(rad)'),ylabel('v(mm/s)'); grid onhold off所得图像为:③加速度线图利用matlab编程如下:%用t代替转角,设凸轮转动角速度为1t=0:0.01:5*pi/6;a=144/pi*sin(12*t/5);hold onplot(t,a);t=5*pi/6:0.01:pi;a=0;hold onplot(t,a);t=pi:0.01:14*pi/9;a=-81*cos(9*(t-pi)/5);hold onplot(t,a);t=14*pi/9:0.01:2*pi;a=0;hold onplot(t,a),xlabel('φ(rad)'),ylabel('a(mm/s^2)');grid onhold off 所得图形:三、绘制s d ds -ϕ线图 根据运动方程求得:()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤-≤≤≤≤--=πϕππϕππϕπϕππϕπππϕ2914.0914,59sin 4565,0650),512cos 6060(d ds 利用matlab 编程:%用t 代替φ,a 代替ds/d φ,t=0:0.01:5*pi/6;a=-(60/pi-60/pi*cos(12*t/5));s=50*((6*t)/(5*pi)-1/(2*pi)*sin(12*t/5)); hold onplot(a,s);t=5*pi/6:0.01:pi;a=0;s=50;hold onplot(a,s);t=pi:0.01:14*pi/9;a=45*sin(9*(t-pi)/5);s=25*(1+cos(9*(t-pi)/5));hold onplot(a,s);t=14*pi/9:0.01:2*pi;a=0;s=0;hold onplot(a,s),title('ds/dφ-s'),xlabel('ds/d φ(mm/rad)'),ylabel('s(mm)');grid onhold off得s d ds -ϕ图: 凸轮压力角的正切值ss e d ds +-=0/tan ϕα,左侧为升程,作与s 轴夹6π角等于升程许用压力角的切界线t t d D ,则在直线上或其左下方取凸轮轴心时,可使[]αα≤,同理右侧回程,作与s 轴夹角等于回程许用压力角3π的切界线''t t d D ,则在直线上或其右下方取凸轮轴心时,可使[]αα≤。
在升程起始点,有S=0,0/=ϕd ds ,为保证此时[]αα≤,作直线00d B 与纵坐标夹角为6π,凸轮轴心只能在其线上或右下方选取。
三条限制线围成的下方阴影角区域为满足[]αα≤的凸轮轴心的公共许用区域。
编程求得公共许用区域:t0=0:0.001:5*pi/6;t1=5*pi/6:0.001:pi;t2=pi:0.001:14*pi/9;t3=14*pi/9:0.001:2*pi;a0=-(60/pi-60/pi*cos(12*t0/5));a1=0;a2=45*sin(9*(t2-pi)/5);a3=0;s0=50*((6*t0)/(5*pi)-1/(2*pi)*sin(12*t0/5));s1=50;s2=25*(1+cos(9*(t2-pi)/5));s3=0;k1=-tan(pi/3);k2=tan(pi/6);x=-50:0.001:40;b=s0-k1.*a0;m=s2-k2.*a2;g=min(b);h=min(m);y1=k1*x+g;y2=k2*x+h;plot(x,y1,'c',x,y2,'b');hold onx=-50:0.001:0;y3=tan(pi/2-pi/6)*x;plot(x,y3,'m');hold onplot(a0,s0,'b',a1,s1,'g',a2,s2,'r',a3,s3,'c'),title('凸轮轴心位置确定'),xlabel('x(mm)'),ylabel('y(mm)');grid on得到:则可取轴心为x=-10mm,,y=-40mm得:e=10mm ,mm 400=S ,mm S e o 2311.41r 202=+=四、绘制凸轮理论轮廓线以及基圆、偏距圆凸轮理论轮廓方程:ϕϕsin cos )(0e s s x ++-=;ϕϕcos sin )(0e s s y +++=;利用matlab 编程:t=0:0.001:5*pi/6;x=-(40+50*((6*t)/(5*pi)-1/(2*pi)*sin(12*t/5))).*cos(t)+10*sin(t); y=(40+50*((6*t)/(5*pi)-1/(2*pi)*sin(12*t/5))).*sin(t)+10*cos(t); hold onplot(x,y);t=5*pi/6:0.001:pi;x=-(40+50).*cos(t)+10*sin(t);y=(40+50).*sin(t)+10*cos(t);hold onplot(x,y);t=pi:0.001:14*pi/9;x=-(40+25*(1+cos(9*(t-pi)/5))).*cos(t)+10*sin(t);y=+(40+25*(1+cos(9*(t-pi)/5))).*sin(t)+10*cos(t);hold onplot(x,y);t=14*pi/9:0.001:2*pi;x=-(40).*cos(t)+10*sin(t);y=+(40).*sin(t)+10*cos(t);hold onplot(x,y);%绘制基园,用绿色线条表示t=0:0.001:2*pi;x=41.2310*cos(t);y=41.2310*sin(t);hold onplot(x,y,'g');%绘制偏距圆,用红色线条表示t=0:0.001:2*pi;x=10*cos(t);y=10*sin(t);hold onplot(x,y,'r'),title('凸轮理论廓线、基圆以及偏距圆'),xlabel('x(mm)'),ylabel('y(mm)');grid onhold off得到:五、确定滚子半径根据曲率半径公式:)/)(/()/)(/(])/()/[(22222/322ϕϕϕϕϕϕρd x d d dy d y d d dx d dy d dx -+= 利用matlab 编程如下:%t 代替转角φ,p 表示曲率半径t=0:0.001:5*pi/6;x=-(40+50*((6*t)/(5*pi)-1/(2*pi)*sin(12*t/5))).*cos(t)+10*sin(t); y=(40+50*((6*t)/(5*pi)-1/(2*pi)*sin(12*t/5))).*sin(t)+10*cos(t); dx1=diff(x);dy1=diff(y);dx11=diff(x,2);dy11=diff(y,2);p=abs(sqrt((dx1.^2+dy1.^2).^3)/(dx1.*dy11-dy1.*dx11));hold onplot(t,p);t=5*pi/6:0.001:pi;x=-(40+50).*cos(t)+10*sin(t);y=(40+50).*sin(t)+10*cos(t);dx1=diff(x);dy1=diff(y);dx11=diff(x,2);dy11=diff(y,2);p=abs(sqrt((dx1.^2+dy1.^2).^3)/(dx1.*dy11-dy1.*dx11));hold onplot(t,p);t=pi:0.001:14*pi/9;x=-(40+25*(1+cos(9*(t-pi)/5))).*cos(t)+10*sin(t);y=+(40+25*(1+cos(9*(t-pi)/5))).*sin(t)+10*cos(t);dx1=diff(x);dy1=diff(y);dx11=diff(x,2);dy11=diff(y,2);p=abs(sqrt((dx1.^2+dy1.^2).^3)/(dx1.*dy11-dy1.*dx11));hold onplot(t,p);t=14*pi/9:0.001:2*pi;x=-(40).*cos(t)+10*sin(t);y=+(40).*sin(t)+10*cos(t);dx1=diff(x);dy1=diff(y);dx11=diff(x,2);dy11=diff(y,2);p=abs(sqrt((dx1.^2+dy1.^2).^3)/(dx1.*dy11-dy1.*dx11));hold onplot(t,p);hold offtitle('曲率半径ρ'),xlabel('φ(rad)'),ylabel('ρ(mm)');grid on得到:由图可知:m m 2311.41min =ρ,即基圆半径,又因为m m 5~3,min =∆∆-<其中ρr r ,综上,可取滚子半径为10mm 。