函数的概念及表示方法知识点1.概念：在某一个变化过程中，设有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个确定的值，在y 中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y 是x 的函数，也就是说x 是自变量，y 是因变量。

2.确定函数自变量取值范围的方法（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

例题精讲考点1．函数的概念例1．下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个考点2．函数的表示法例2．如图是广州市某一天内的气温变化图， 根据图象，下列说法中错误的是（ ） A ．这一天中最高气温是24℃ B ．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃ C ．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D ．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低考点3．求自变量的取值范围例3．（2014•上海）函数y=的自变量的取值x 范围是 ．例4.（2014四川省内江市）在函数2x y +=中，自变量x 的取值范围是 . 例5．等腰△ABC 周长为10cm ，底边BC 长为y cm ，腰AB 长为x cm ．（1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求x 的取值范围； （3）求y 的取值范围．4．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥ 2的是（ ）A ．y=2x -B ．y=2x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x -一次函数的性质和图像知识点1. 理解一次函数和正比例函数的定义：一般地，如果y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。

特别地，当一次函数y ＝kx ＋b 中b 为0时，y ＝kx （k 为常数，k ≠0），这时，y 叫做x 的正比例函数。

强调指出： ①一次函数的解析式为y ＝kx ＋b （b 为常数，k ≠0）。

②正比例函数的解析式为y ＝kx （k 为常数，k ≠0）。

③正比例函数与一次函数的关系是：正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数。

2. 一次函数的图像与画法：①图像：一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图像是一条直线，其图像也称为直线y ＝kx ＋b 。

正比例函数y ＝kx 的图像是经过原点（0，0）的一条直线。

强调指出：点A （0，b ）是直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点。

当b ＞0，此交点在y 轴的正半轴上； 当b ＜0时，此交点在y 轴的负半轴上；当b ＝0时，此交点在原点，此时的一次函数就是正比例函数。

②画法：画正比例函数y ＝kx 的图像，通常选取O （0，0），A （1，k ）两点，然后再连成直线。

画一次函数＝＋的图像，通常选取，，，y kx b A b B bk()()00-两点，然后再连成直线。

强调指出：作一次函数的图像的一般步骤是：列表、描点、连线。

3. 一次函数的性质：（1）正比例函数y ＝kx 的性质：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大； 当k ＜0时，y 随x 的增大而减小。

（2）一次函数的性质：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大； 当k ＜0时，y 随x 的增大而减小。

（3）一次函数y ＝kx ＋b 与y 轴的交点坐标为（0，b ）。

例题精讲考点1、概念题例1. 下列函数哪些是y 关于x 的一次函数？哪些是y 关于x 的正比例函数？ ()()()1522323y xy xy x ===+()()()()471526212222y x y x y x x x =+==+-分析：①判断一个函数关系式是否是一次函数或正比例函数，应紧扣定义。

②无论是正比例函数还是一次函数的自变量和因变量的指数只能为1。

解：例2. 已知函数，是一次函数，求的值；是正比y m xm m m =-++-()()()5112224例函数，求m 的值。

分析：①要使函数是一次函数，根据一次函数的定义，x 的指数m 2－24＝1，且系数m －5≠0。

②要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上m ＋1＝0这个条件。

解：考点2、过定点问题例3.（1）若一次函数(44)y mx m =--的图象过原点，则m 的值为 ．（2）如果函数y x b =-的图象经过点(01)P ，，则它经过x 轴上的点的坐标为 ．（3）若正比例函数的图象经过点（－1，2），则这个图象必经过点（ ）A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(2，－1)D ．(1，－2) （4）直线y =－x +2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是直线y =－x －1与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 直线y =4x －2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是例4. 已知：一次函数y m x n =++-()()634 求：（1）m 、n 分别为何值时，y 随x 的增大而减小；（2）m 、n 分别为何值时，图像与y 轴的交点在x 轴下方；（3）m 、n 分别为何值时，函数图像经过原点；（4）m ＝1，n ＝－2时，求这个一次函数的图像与两个坐标轴的交点。

解：考点3、一次函数的图象例5．（1）已知直线y=kx+b ，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（ ）A ．第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限（2）直线y kx b =+经过一、二、三象限，则k ０，b ０，经过二、三、四象限，则有k 0，b 0，经过一、二、四象限，则有k 0，b 0．（3）若直线23y mx m =--经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是（ ） Ａ．32m <Ｂ．302m -<< Ｃ．32m >Ｄ．0m >（4）一次函数(2)4y k x k =-+-的图象经过一、三、四象限，则k 的取值范围是．（5）如果点P(a,b)关于x 轴的对称点p,在第三象限,那么直线y=ax+b 的图像不经过 ( ) Ａ．第一象 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限（6）已知一次函数y=(m-1)x+n+1的图像不经过第三象限，求m,n 的取值范围。

解：例6．（1）.下列图象中不可能是一次函数(3)y mx m =--的图象的是（ ）（2）两个一次函数1y ax b =+与2y bx a =+，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）(3） 已知一次函数y kx k =+，其在直角坐标系中的图象大体是（ ）(4)在同一坐标系内，如图所示，直线L1∶y=(k-2)x+k 和L2∶y=kx 的位置不可能为 ( )xy O xyO xy O xy O Ｄ．Ｃ．B ．A ．Ｏ y x 1y 2y Ｏ y x 1y y Ｏ y 1y 2y Ｏ yx1y 2y Ｄ． Ｃ． B ． A ．考点4、一次函数的性质例7.（1）已知一次函数y=（1﹣m ）x+m ﹣2，当m 时，y 随x 的增大而增大．（2）已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=21x+k(k 为常数)的图像上,则a 与b 的大小关系是a____b(填”<””=”或”>”)（3）已知一次函数y ＝(1-2m)x ＋m-1，若函数y 随x 的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m 的取值范围.解：例8. .如图，是函数y x =-+125的一部分图像，根据图像回答。

（1）自变量x 的取值范围是什么？ （2）当x 取什么值时，y 有最小值？最小值是多少？ （3）在（1）中x 的变化范围内，y 随x 的增大而怎样变化？例9.已知一次函数y=(3-k)x-2k+18, (1) k 为何值时,它的图像经过原点; (2) k 为何值时,它的图像经过点(0,-2);(3) k 为何值时,它的图像与y 轴的交点在x 轴的上方; (4) k 为何值时,它的图像平行于直线y=-x; (5) k 为何值时,y 随x 的增大而减小.考点5、图像平移例10.（1）直线521,321--=+-=x y x y 和x y 21-=的位置关系是 ，直线521,321--=+-=x y x y 可以分别看作是直线x y 21-=向 平移 个单位得到的;向 平移 个单位得到的。

(2)将直线y ＝-2x ＋3向下平移5个单位，得到直线 。

(3)函数y ＝kx-4的图象平行于直线y ＝-2x ，求函数若直线4y kx =-的解析式为 ； (4)直线y=2x-3可以由直线y=2x 经过 单位而得到；直线y=-3x+2可以由直线y=-3x 经过 而得到；直线y=x+2可以由直线y=x-3经过 而得到。

求一次函数解析式的专项练习待定系数法是求解一次函数表达式的基本方法，但在一些问题中，往往给出多样的条件让你求解，体现了函数表达式与其性质、图象以及其它相关知识的联系．下面举例说明之，供参考．考点1、已知两点例3．（1）已知一次函数图象经过A （－2，－3），B （1，3）两点．①求这个一次函数解析式．②试判断点P （－1，1）是否在这个一次函数的图象上？ 解：（2）已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。

解：考点2、已知一点例4．（1）已知一次函数 的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。

解：（2）已知直线 与直线 平行， 且经过（1,2）函数解析式为__ 。

（3）直线 在y 轴上的截距为2，且经过点（1，-2），其解析式为考点3、已知图像例5.⑴一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

⑵已知函数图像如图，求其解析式。

考点4、已知变量取值例6.（1）一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6，相应的函数值的范围是-11≤y ≤9，求此函数的解析式。

y2O 1 x解：（2）如果一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x＜6，相应函数值范围是-11＜y≤9，函数解析式为___________．解：考点5、已知两直线交点例7.（1）一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2，m)，求k、m的值（2）函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A，且x轴下方的一点B(3，n)在一次函数y=kx+b的图象上，n满足关系n2=9.求这个函数的解析式.考点6、交点及直线围成的面积问题例8. （1）已知直线y=2x+b与x轴、y轴分别交于点A、B，且△AOB的面积是9，求b的值.（2）已知直线y=kx-6与x轴、y轴分别交于点A、B，且△AOB的面积是9，求k的值.（3）一次函数y=kx+b的图象过点A(3,0)且与两坐标轴围成的三角形的面积是9，求该一次函数的解析式.（4）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= 12x的图象相交于点(2,a),求(1)a的值(2)k,b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.例9.（1）．已知直线y=2x-6和直线y=-2x+2，①求两条直线与x轴围成的三角形的面积；②求两条直线与y轴围成的三角形的面积。