上摆
销钉
滚轮
底板
F
F
-
20
5. 光滑球形铰链约束
FAy
空间
A FAx
FAZ
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转 动，但构件与球心不能有任何移动．
约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题．约束力 通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间力.可用 三个正交分力表示．
-
21
F G
F F1
G
F2
-
8
二、工程中常见的约束
1. 柔性约束：由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
B
FT
A
A
G
G
柔索只能受拉力，又称张力.用 FT表示．
-
9
-
10
链条构成的约束
-
11
v F1
v F2 柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体． 胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力．
-
12
2.光滑接触约束: 具有光滑接触面（线、点）的约束
-
13
光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触 处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为
法向约束力，用 FN 表示．
-
14
3.光滑圆柱铰链约束
-
15
A B
v F
A B
约束力特点：
不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接触约束——法向约 束力．约束力作用在接触处，沿径向指向轴心．
-
16
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方 向均有改变．
性质2：力偶中两个力在任意坐标轴上投影之代数和为零。 性质3：力偶中两力对任一点取矩之和恒等于力偶矩，而与
矩心的位置无关。
-
4
性质4：力偶可以在其作用面内任意移动或转动，或移到另 一平行平面，而不影响它对刚体的作用效应。
M
F F
M
F F
M
F F
-
5
5、力偶的等效条件
两个力偶等效
力偶矩矢相等
只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的 大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。
6. 轴承约束
向心轴承
-
22
轴承孔
FA
A
轴
公法线
FAy 轴
FAZ
约束特点：限制轴沿轴径方向上的径向运动；不限制轴的 转动，也不限制轴沿轴线方向的微小窜动。
约束力：轴承对轴的约束力大小和方向都未知，通常用x 、y坐标轴上的两个未知力分量表示
-
23
止推轴承
-
24
FAZ
FAx
FAy
约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制．
r FC r FB
uv uv
可用二个通过轴心的正交分力 F x , F y 表示．
Fy
O Fx
-
17
固定铰链支座 其中一个构件固定在地面
F
Fy
θ Fx
-
18
中间铰约束
如果两个有孔物体用销钉连接,称为中间铰约束
FR
Fy
Fx Fy Fx
-
19
4. 活动铰链支座
在固定铰链支座的底部安装一排滚轮，可使支座沿固定支承面滚动。
力偶矩矢的指向：
按右手法则确定（表示力偶的转向） 力偶矩矢的三要素：力偶矩的大小、作用面的方位和转向。
-
2
2、平面力偶（代数量）
F 力偶臂 力偶的作用
面
d
F'
力偶矩：m=±Fd
+
—
3、空间力偶（矢量）
u u v v v v M M xiM yjM zk
-
3
4、力偶的性质
性质1：力偶无合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。 力偶只能和力偶平衡，而不能和一个力平衡。
3N
6N
8N
4m
3m
8m
24Nm 24Nm
6N
8N
3N
-
6
§1-4 约束与约束反力
一、基本概念
自由体：可以任意运动（获得任意位移）的物体。 非自由体：运动(位移)受到某些限制的物体。
约束：由周围物体所构成、限制非自由体位移的条件。 约束反力：约束对被约束体的作用力。 主动力：约束力以外的力。
-
7
约束反力的特点： ①约束反力的大小常常是未知的； ②约束反力的方向总是与约束所限制物体的位移方向相反； ③约束反力作用点在物体与约束相接触的那一点。
约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正交 分力 ． FAx , FAy , FAz
-
25
7、固定端约束
-
26
固定端（插入端）约束的约束反力：
A
Fi FRA
MA
A FAy MA
A FAx
-
①
v F Ax
,
v F
A
y
，Mv
A
为固定端约束反力;
②
v
F Ax ,
v F Ay
限制物体平动,
v M
vv F Ay M A
-
28
为限制转动。
A
27
总结 （1）柔索约束——张力 FT
（2）光滑面约束——法向约束力 FN （3）光滑圆柱铰链—— FAx , FAy
（4）活动铰链支座—— FN⊥光滑面 （5）球铰链——空间三正交分力
（6）轴承约束
向心轴承--- FAx , FAy
止推轴承—空间三正交分力
（7）固定端约束——
v F Ax
§1-3 力偶的概念与性质
力偶
由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力
系称为力偶，记作 F, F
-
1
1、力偶矩
v uuu r v MBAF
力偶矩矢的模（大小）：
vu u u r v M B A F F d
z
A
d
F
M
F' O
B
力偶矩矢 y
力偶矩矢的方位：面的方位）