.思考题与习题0-1 举例说明什么是测试？答：⑴测试的例子：为了确定一端固定的悬臂梁的的固有频率，可以采用锤击法对梁尽享激振，在利用压力传感器、电荷放大器、波形记录器记录信号波形，由衰减的振荡波形便可以计算出悬臂梁的固有频率。

⑵结论：由本例可知，测试是指确定被测对象悬臂梁固有频率的全部操作，是通过一定的技术手段-激振。

拾振、记录、数据处理等，获取悬臂梁固有频率的信息过程。

0-2 以方框图的形式说明测试系统的组成，简述主要组成部分的作用。

答：⑴：测试系统的方框图如图0-1所示。

⑵：各部分的作用如下。

传感器是将被测信息转换成某种电信号的器件；信号调理是把来自传感器的信号转换成适合传输和处理的形式；信号处理环节可对来自信号调理环节的信号，进行各种运算。

滤波和分析；信号显示、记录环节将来至信号处理环节的信号显示或存储；模数转换和数模转换是进行模拟信号与数字信号的相互转换，以便于用计算机处理。

0-3 针对工程测试技术课程的特点，思考如何学习该门课程？答：本课程具有很强的实践性，只有在学习过程中密切联系实际，加强实验，注意物理概念，才能真正掌握有关知识。

在教学环节中安排与本课程相关的必要的实验及习题，学习中学生必须主动积极的参加实验及完成相应的习题才能受到应有的实验能力的训练，才能在潜移默化中获得关于动态测试工作的比较完整的概念，也只有这样，才能初步具有处理实际测试工作的能力。

思考题与习题1-1 信号的分哪几类以及特点是什么？⑴、 按信号随时间的变化规律分为确定性信号和分确定性信号，确定信号分为周期信号（包括谐波信号和一般周期信号）和非周期信号（准周期信号和以便非周期信号）；非确定性信号包括平稳随机信号（包括各态历经信号和非各态历经信号）和非平稳随机信号。

⑵、 按信号幅值随时间变化的连续性分类，信号包括连续信号和离散信号，其中连续信号包括模拟信号和一般模拟信号，离散信号包括一般离散信号和数字信号。

⑶、 按信号的能量特征分类，信号包括能量有限信号和功率有限信号。

1-2 什么是单位脉冲函数)(t δ？它有什么特性？如何求其频谱？ ⑴单位脉冲函数的定义在ε时间内矩形脉冲()εδt （或三角形脉冲及其他形状脉冲）的面积为1，当0ε→时，()εδt 的极限()0lim εεδt →，称为δ函数。

δ函数用标有“1”的箭头表示。

显然()δt 的函数值和面积（通常表示能量或强度）分别为： ()()0lim 00εεt δt δt t →∞=⎧==⎨≠⎩()()()0lim lim 1εεεεδt dt δt dt δt dt +∞+∞+∞-∞-∞-∞→→===⎰⎰⎰⑵()δt 函数的性质①积分筛选特性。

当单位脉冲函数()δt 与一个在t=0处连续且有界的信号()x t 相乘时，其积的积分只有在t=0处得到()0x ，其余各点乘积及积分均为零，从而有：()()()()()()()000δt x t dt δt x dt x δt dt x +∞+∞+∞-∞-∞-∞===⎰⎰⎰这就表明，当连续时间函数()x t 与单位冲激信号()δt 或者()0δt t -相乘，并在(),-∞+∞时间内积分，可得到()x t 在t=0点的函数值()0x 或者0t t =点的函数值()0x t ，即筛选出()0x 或者()0x t 。

②冲击函数是偶函数，即()()δt δt =-。

③乘积（抽样）特性：若函数()x t 在0t t =处连续，则有 ()()()()000x t δt t x t δt t -=- ④卷积特性：任何连续信号()x t 与()δt 的卷积是一种最简单的卷积积分，结果仍然是该连续信号()x t ，即()()()()()*x t δt x τδt τd τx t +∞-∞=-=⎰同理，对于时延单位脉冲()0δt t ±，有()()()()()000*x t δt t x τδt t τd τx t t +∞-∞±=±-=±⎡⎤⎣⎦⎰可见，信号()x t 和()0δt t ±函数卷积的几何意义，就是使信号()x t 延迟0t ±脉冲时间。

⑶()δt 函数的频谱单位脉冲信号的傅立叶变换等于1，其频谱如下图所示，这一结果表明，在时域持续时间无限短，幅度为无限大的单位冲击信号，在频域却分解为无限宽度频率范围内幅度均匀的指数分量。

1-3 正弦信号有何特点？如何求其频谱？ 答：正弦信号有如下特点：①两个同频率的正弦信号相加，虽然他们的振幅和相位各不相同，但相加结果仍然是原频率的正弦信号；②一个正弦信号等于另一个正弦信号频率的整数倍，则其合成信号是非正弦信号；③正弦信号对时间的微分与积分任然是同频率的正弦信号。

利用偶拉公式及其傅立叶变换，有： ()()00220sin 22j πf tj πf t j x t πf t e e -==- ()()()002jX f δf f δf f =++-⎡⎤⎣⎦ 正弦信号的频谱图如下图所示：1-4 求指数函数的频谱和双边指数函数的频谱。

解：⑴单边指数函数表达式为：()000,0at t x t et a -<⎧=⎨≥>⎩式中：a 为正实数，单边指数信号如下图a 所示：单边指数信号频谱为：()()j ωtX ωx t edt ∞--∞=⎰ ()0101at j ωt j ωa t e e dte j ωa j ωa∞---+=-∞=+=+⎰ 幅度和相位分别为：()()22arctan X ωa ωωφωa =+⎛⎫=- ⎪⎝⎭频谱如上图b,c 所示。

⑵双边指数信号。

双边指数信号如下图所示，其时间表示式为()a tx t e-=，其中a 为正实数，傅立叶变换为：()()()022112a tjwt a jw ta jw X ωee dtedt e dta j ωa j ωa a ω∞---∞∞--+-∞==+=+-+=+⎰⎰⎰双边指数信号的傅里叶变换是一个正实数，相位谱等于零。

幅频谱如下图所示。

由于双边指数信号为实偶对称函数，因此()X ω为ω的实偶对称函数。

1-5设有一组合信号，有频率分别为724Hz ， 44 Hz ，500 Hz ，600 Hz 的同相正弦波叠加而成，求该信号的周期。

答：合成信号的频率是各组成信号频率的最大公约数，则：244,724,500,600222,362,250,30011,181,125,150而：()012sin 0.5φ-=+，所以该信号的周期为0.25s 。

1-6 从示波器荧光屏中测得正弦波图形的“起点”坐标为（0，1），振幅为2，周期为4π，求该正弦波的表达式。

解：已知幅值A=2,频率0220.54ππωT π===而在t=0时，1x =-,将上述参数代人一般表达式()()00sin x t A ωt φ=•+得：()012sin 0.5φ-=+，030φ=-。

所以：()0001sin 2j ωtj ωt ωt je e -=- 1-7求正弦信号)2sin()(t TA t x π=的单边、双边频谱，如果该信号延时4T 后，其频谱如何变化？解：02πωT =，()0001sin 2j ωt j ωtωt j e e -=-所以可得正弦信号单边频谱图，如图a 所示。

双边频谱图如图b 所示。

信号延时4T后，其实频图如图e 所示，虚频图如图f 所示：1-8 求被截断的余弦函数0cos ωt 的傅里叶变换。

0cos ()0ωt t T x t t T⎧<⎪=⎨≥⎪⎩解：令 001()0R t T ωt t T ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩()10cos x t t =ω即 ()()()1R x t t x t =•ω 而()()()002sin 2R R t W jf T C fT ⇔=ωπ()()()()110012x t X jf f f f f ⇔=-++⎡⎤⎣⎦δδ 由傅立叶变换的卷积性质，δ函数与其它函数的卷积特性可得： ()()()()11R R t x t W jf X jf •⇔•ω所以：()()()()()()()()10000000012sin 22sin 2sin 2R X jf W jf X jfT C fT f f f f T C f f T C f f =•=•-++⎡⎤⎣⎦=-++πδδππ 1-9 求指数衰减振荡信号()()()()()()()()10000000012sin 22sin 2sin 2R X jf W jf X jfT C fT f f f f T C f f T C f f =•=•-++⎡⎤⎣⎦=-++πδδππ 0α>的频谱。

解：思考题与习题2-1.答：（1）线性系统的主要性质：叠加性—是指当几个激励同时作用于系统时，其响应等于每个激励单独作用于系统的响应之和。

比例特性—又称齐次性，是指激励扩大了k 倍，则响应也扩大k 倍。

微分特性—线性系统对输入导数的响应等于对该输入响应的导数。

积分特性—若线性系统的初始状态为零(即当输入为零时，其输出也为零)，则对输入积分的响应等于对该输入响应的积分。

频率保持特性—若线性系统的输入是某一频率的简谐信号，则其稳态响应必是同一频率的简谐信号。

(2)这是因为目前处理线性系统及其问题的数学理论较为完善，而对于动态测试中的非线性校正还比较困难。

虽然实际的测试系统不是一种完全的线性系统，但在一定的工作频段上和一定的误差允许范围内均可视为线性系统，因此研究线性系统具有普遍性。

2-2．答： 测量系统静态特性的主要参数有灵敏度、线性度、回程误差、量程、精确度、分辨力、重复性、漂移、稳定性等。

测量系统的动态特性指输入量随着时间变化时，其输出随着输入而变化的关系。

主要分析方法有时域微分方程、传递函数、频响函数和脉冲响应函数。

3. 答： 传递函数：若系统的初始条件为零，定义为输出量与输入量的拉普拉斯变换之比。

频率响应函数：是测量系统输出信号的傅立叶变换与输入信号的傅立叶变换之比。

脉冲响应函数：测量系统对单位脉冲输入的响应叫做测量系统的脉冲响应函数，也称为权函数。

脉冲响应函数和频率响应函数、传递函数的关系：输入()x t 、输出()y t 与系统脉冲响应函数()h t 三者之间的关系为 ()()()y t x t h t =*上式两边同取傅里叶变换，可得()()()Y j X j H j ωωω= (2.17) 如果将s j ω=代人上式，可得()()()Y s H s X s = (2.18) 也就是说，脉冲响应函数()h t 与频率响应函数()H j ω之间是傅里叶变换和逆变换的关系，与传递函数()H s 之间是拉普拉斯变换和拉普拉斯逆变换的关系。