三、平面载流线圈在均匀磁场中受到的力和力矩
一、磁场
▲1、磁相互作用的磁场观点 （P128）
产生
作用
运动电荷1
作用 磁场12
运动电荷2
产生
磁场的宏观性质： 1）对运动电荷(或电流)有力的作用； 2）磁场有能量，是物质。
▲静止电荷 VS. 运动电荷
静止电荷
只产生电场； 只受电场的作用力。
运动电荷
产生电场和磁场； 受电场和磁场的作用力。
作用
电流
作用
作
作用 用
作 用
电流
作用
归根结底
运 作用 运
动
动
电 荷
作用
电 荷
▲磁力——运动电荷之间相互作用的表现（P128）
§4.2 电流的磁场、磁感强度
一、磁场
• 磁相互作用的磁场观点 • 磁感强度 • 磁场叠加原理
二 毕奥－萨伐尔定律
• 毕奥－萨伐尔定律 • 电流元间的作用力 • 利用毕奥－萨伐尔定律求任意电流的磁场
O
dB
P
Idl
I
dB
P
dl r
②电流元在空间任一点产生的磁场的方向：
沿 Id l方向画一直线，d B 都沿圆心位
于此轴线的圆周（圆面与此轴线垂直）的 切线方向，与I成右旋。
dB
I
二、毕奥－萨伐尔定律
2 、电流元间的作用力－－安培定律 （P126）
电流元1对电流元2的作用力：
dF2140 I2dl2(rI21d12l1eˆr21)
载流螺线管的磁效应 （P123图4.1—4）
I I
④载流导线与载流导线的相互作用 （P123图4.1—5）
——磁相互作用
二 、磁现象的本质
安培提出“分子电流假说” （1821年）
任何磁铁分子中存在圆形电流，称为分子电流。当这些 分子电流有规则地排列起来，磁铁就会出现N、S极。
永磁体
作作 用用
永磁体
电场与磁场——“电磁学” （补充）
• 磁场是电场的相对论效应。
• 相对一切惯性参考系，电磁场的基本方 程式都是麦克斯韦方程组。
• 电场和磁场属于同一个实体——电磁场。
一、磁场 ▲ 2、 磁感（应）强度 B
描述磁场强弱和方向的物理量。
定义方法：（对比电场强度 E 的定义）
①根据磁场对电流元的作用力：安培力公式 dFIdlB；（P129）
Z dx θ
它到P点的距离为r，与电流方向的夹角为θ,
据毕—萨定律得它在P处产生的的磁场为：
dB
0Idxiˆeˆr
4πr2
xr
O
R
p
•
dB
y
方向：都垂直纸面向内
大小：
dB0 4
Idxsin
r2
I
统一变量：sin( ) R rRcsc x
r
tg( ) R xRctg
x d xRcs2c d
设电流为I，半径R。
解: 在轴线上任取一点P，设场点P到圆电流中心的距离为z，
建立坐标系如图所示，
在圆电流上任取一电流元 Id l ，它到P点的距离为r，
据毕—萨定律得它在P处产生的的磁场为：
dB
0Idl eˆr
稳恒电流的磁场 (ppt)
优选稳恒电流的磁场
一、磁现象 （P122） 历史
我国公元前3世纪战国时期的《吕氏春秋》记载：“慈石召铁”， 即天然磁石对铁有吸引力，叫磁力； 11世纪我国用磁铁制造了罗盘（指南针）；
1600年英国吉尔伯特提出:地球本身是个大磁体； I
1820年 奥斯特 磁针的一跳
S
N
说明电流具有磁效应；
（此公式由电流间的相互作用力—安培定律得来（P124-129） ）
②通过磁场对运动电荷的作用力—洛仑兹力 f qvB ；
③磁场作用于载流小线圈的力矩 mB 。
一、磁场
说明：
▲2 、磁感（应）强度 B （P129）
一个孤立的稳恒电 流元是不存在的，故此
定义无法提供测量磁感
方向：磁力为零时，电流元的指向
一、磁场
▲ 3、磁场叠加原理
B Bi
i
磁场的源
运动电荷
（最常见的磁场由稳恒电流激发的 ）
变化的电场
如何求任意稳恒电流的磁场？？
（对比：求任意电荷连续分布的带电体产生的电场。）
二、毕奥－萨伐尔定律
▲1、 毕奥－萨伐尔定律 （P129）
回路上任一电流元在场点产生的磁感强度为：
dB 0 Idleˆr 4 r2
强度的方法。但用它计 算两个载流回路间的磁
（两个方向中，具体指向借助右手定则确定。） 相互作用所得到的结果
与实验符合（安培定
大小： B Fmax Idl
律）。
单位：（SI制） T（特斯拉）
常用： Gs 1T104Gs
安培力公式－－实验定律：
dl
B
磁场对电流元的作用力 dFIdlB
I
（电流元 Id l ：载流线段中电流的方向）
（P126图4.1—8）
是横向力，一般不满足 牛顿第三定律
二、毕奥－萨伐尔定律
▲ 3.利用毕奥－萨伐尔定律求任意电流的磁场
步骤:
1)将电流分割成许多电流元 Id l，任取一电 流 处元 产,生据的毕奥－dB萨 伐尔定律写出它在场点P
（大小和方向）
2)根据磁场叠加原理,对电流积分就可求出 电流在场点P处产生的磁场
Idl
rP
r：电流元到考察点的距离
I
dB
eˆ r ：单位矢量，由电流元指向考察点
041 0 7N/A2：真空磁导率 （P125）
大小： dB 0I4dπlrs2in （α： Idl和eˆr 的夹角） 方向： 既垂直电流元，又垂直矢径，右手螺旋。
▲讨论: ①若α=0或π，则 dB=0，
即电流元在其延长线（或反向延长线）上，不产生磁场。
（要写出分量形式，进行对称性分析）
▲例题1 （P132 例4.2—1） ——记住结论
求无限长载流直导线的磁场。
已知导线中的电流为I。 （可看作导线在无限远处构成闭合回路，是稳恒电流产生的磁场）
解:
x
在空间任取一点P，设场点P到直导线的距离为R，
建立坐标系如图所示， 在导线上任取一电流元 Id x ，
Z dx θ
BdB
0 4
Idxsin
r2
x π-θr

0I sind
0I
0 4R
2R
——记住结论
O
R
p
•
dB
y
方向： 沿以导线为中心的圆周的切线，
与电流方向组成右手螺旋。
讨论：半无限长载流直导线端点处的磁场为
2
B
0I
sind
0I
0 4R
4R
I
▲例题2 （P133 例4.2—2） ——记住结论
求圆电流轴线上的磁场。
从此，人们认识到磁现象和电现象有密切联系，统一起来加以研究，
法国物理学家阿拉果、安培、毕奥、萨伐尔、拉普拉斯……迅速行动
从奥斯特磁针的一跳到对磁现象的系统认识只用半年时间。
一、磁现象 （P123）
I
S
N
①磁铁和磁铁；
②磁铁对载流导线的作用 （P123图4.1—2） ③载流直导线的磁效应 （P123图4.1—3）