2017 年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）
文科数学
12
故其体积为V 1326
2
7. 解析绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点
z 12 3 15.故选 A.
2或x 4 ，结合二次函数的单调性、对数函数的单
4, .故选 D.
9.解析由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果.故选 D.
10.解析阅读流程图，初始化数值a 1,k 1,s 0 . 循环结果执行如下：
第一次：S011,a1,k2；第二
次：
S121,a1,k3；
第三
次：S132,a1,k4；第四
次：S242,a1,k5；
第五次：S253,a1,k6；
第六
次：
S363,a1,k7.
1.解析由题意A U B { 1,2,3,4} .故选 A.
2.解析由题意(1 i)(2 i) 2 3i 3i .故选 B.
3.解析由题意T22.故选
C.
4.解析由|a b| |a b| 平方得 2 2a 2
bb
2
a 2a b
b 2 ，即a b 0 ，则a b.故选 A.
2 5.解析由题意
22
c a 1
22
aa
12 ，因为a 1 ，a
所以1 1 2 ，则1 e 2.故选 C.
6.解析由题意，该几何体是由高为 6 的圆柱截取一半后的图形加上高为 4 的圆柱，
6, 3 处取得最小值
324 63 .故选 B.
调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区
间为
4 1
21
结束循环，输出 S 3.故选 B.
11.解析
1
2 3 4 5
1 1,1 1,
2 1,
3 1,
4 1,
5 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 3 3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,
5 5
5,1
5,2
5,3
5,4
5,5
总计有 25种情况，满足条件的有 10 种，所以所求概率为
10 2
12.解析由题知 MF :y 3(x 1) ，与抛物线 y 2 4x 联立得3x 2
10x 3 0，解得 x 1 1,x 2 3
3
所以 M(3,2 3)，因为 MN l ，所以 N( 1,2 3)，因为 F (1,0) ，所以 NF : y 3(x 1)
1π cosB B
23
17.解析 (1)设 {a n } 公差为 d ，{b n } 公比为
所以 M 到 NF 的距离为
| 3(3 1) 2 3 |
2 3 . 故选 C.
13.解析 f(x), 22 1 14.解析 f (2)
f ( 2)
[2 ( 8)
4]
12.
15.解析 球的直径是长方体的体对角线，所以
2R 32 22
1 14 ， S 4
πR 2 14π.
16.解析 由正弦定理可得 2sin BcosB sin AcosC
sinC cosA sin(A C) sin B
由等差数列、等比数列的通项公式可得
2d
2
，解得
5
d 1
，
q2
n1
故 b n 的通项公式为 b n 2n 1
1 2d q
(2) 由(1)及已知得
2
1 q q 2
，解得
q5 d8
q ，
2
5.
12
2
22
是 AB BC 2 ， AD 4 ， PM
四棱锥 P ABCD 的体积 V 1 2 2
3 2
4 2 3 4 3. 19. 解析 （1）由频率分布直方图知， 旧养殖法的箱产量低于 50kg 的频率为
0.012 0.014 0.024 0.034
0.040 5 0.62，则估计事件 A 的概率
为
P A 0.62.
箱产量 <50kg 箱产量 ⋯50kg
旧养殖法
62 38 新养殖法 34 66
2）列联表如下：
2
所以 k 2 200(62 66 38 34)2 15.705 10.828 100 100 104 96 所以有 99%的有把握认为箱产量与养殖方法有关 3）由箱产量的频率分布直方图可知，旧养殖法的箱产量均值约在
45 : 50kg ，新养殖法的箱产量约在
50: 55kg 可知新养殖法比旧养殖法的箱产量高
20. 解析 (1)设 P x,y ， N x,0 ， M x,y 1 ， uuur uuuur 由 NP 2NM 知， y 2
又M 点在椭圆 x y 2
2y 1 ，即 y 1 y ， 22 1 上，则有 x y 1，即 x 2
y 2 2.
所以 S 3 3a 1
32
6或 S 3 3a 1
32
21.
18. 解析 （1）在平面 ABCD 内，因为 BAD
ABC 90o ，所以 BC//AD .
又 BC 平面 PAD ， AD 平面 PAD ，故 BC// 平面 PAD .
2）取 AD 的中点 M ，联结 PM ，CM ，
1o
由 AB BC
AD 及 BC //AD ， ABC 90o 得 ABCM 四边形为正方形，则 CM AD . 2
因为侧面 PAD 是等边三角形且垂直于底面 ABCD ，平面 PADI 平面 ABCD AD ， 所以 PM AD ， PM 底面 ABCD .因为 CM 底面 ABCD ，所以 PM CM . 设 BC x ，则 CM x ， CD 2x
取 CD 的中点 N ，联结 PN ，则 PN
PM 3x ， PC PD 2x.
CD ，所以 PN 14 x.
2
因为 △PCD 的面积为 2 7 ，所以 1
2
14
2x 214x 2 7，解得 x
2 （舍去） ， x 2，
22
3
3
cos , 2sin ，
uuur 则有 OP uuur
PQ 2
cos , 2sin
3
2cos ,t 2sin
2 tsin 2sin 2 1 ，即
3 2 cos 2 tsin
3
0.
uuur uuur
，又 FP OQ 2cos 1, 2sin 3,t 3 2 cos 3
2 tsin 0 ，
2)设 Q 3,t ,P
设椭圆右焦点 F 1,0 3 2cos 2cos 2
uuur uuur 所以 FP OQ .所以过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F . 2xe x 1 x 2 x 2 x e 1 2x x e ， 令f x
0 得 x 2 2x 1 0 ，解得 x 1 2 1 ， x 2 2 1 ， 所以 fx 在区间 , 2 1 ， 2 1, 是减函数， 在区间 2 1, 2
(2) 因为 x ⋯0 时，
f x, ax 1，所以 1 x 2 e x , ax 1.
所以 2x xe x e ax 1⋯0 ，令 h x x 2e x e x ax 1
，
即x 0, 时， h x ⋯0 ，而 h 0 0 ，所以 h 0 ⋯0
，所以 a 1⋯0 ，
a ⋯1 ；
再令 x hx 2 x x x
x e 2xe e a ， x x 2 4x 1 e x ，
当 x ⋯ 0时， x 0 恒成立 . 所以 h x 在 0, 是增函数，
恒有 hx ⋯0 ，从而 h x 是增函数， h 0 0 ， h x ⋯ 0，
21. 解析 (1) f x
1 是增函数 .
在 0, 恒成立，故 a ⋯1 即为所求 . 22.解析(1)设点 P 的极坐标为 ，因为 OM OP 16 ，所以点 M 的极坐标为
16
把点 M 的坐标代入 C 1 : 16 cos 4 中得 : cos 4 ，即 4cos 两边同时乘以
，得 2 4 cos 22 ，化为直角坐标方程为 x 2 y 2
4x 0. 2) C 2的极坐标方程为 4cos ，所以点 B 的极会标可设为 (4cos 又 A 的极坐标为 2， ，所以 S OAB
1
|OA| |OB| sin AOB 1
2 4cos sin
4，
4cos 1sin
3
cos
22 2sin
因为 , ，所以
22 4 ,2
，所以当 2
33
时，
△OAB 的面积取最大值为 3.
23．解析 （1）由柯西不等式得：
a b a
5 b 5
≥
a a
5
2
b b
5
b 3
当且仅当 ab 5 ba 5 ，即 a b 1 时取等号． 2）因为 a b 3 a 3 3a 2b
3ab 2
b 3
2 3ab a
b,2
3
a b 2 4
ab
3
3 a b 3
所以 a b 3, 8 ，所以 a b, 2 ．
4，。