3、 a 本身为非负数，有非负性，即 a ≥0； a 有意义的条件是 a≥
0。
的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得 这个数．
4、公式：⑴( a )2=a（a≥0）；⑵ 3 a = 3 a （a 取任何数）。 5、区分( a )2=a（a≥0），与 a2 = a
人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总
【知识点一】实数的分类 1、按定义分类： 2.按性质符号分类： 注：0 既不是正数也不是负 数. 【知识点二】实数的相关概念 1.相反数 (1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的 相反数．0 的相反数是 0. (2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示 的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关 于原点对称. (3)互为相反数的两个数之和等于 0.a、b 互为相反数 a+b=0. 2.绝对值 |a|≥0． 3.倒数 （1）0 没有倒数 (2)乘积是 1 的两个数互为倒数．a、b 互为 倒数 . ▲▲平方根【知识要点】
8、16 的平方根是±4”用数学式子表示为 于 10的整数有______个。
9、大于- 2，小
10、一个正数 x 的两个平方根分别是 a+2 和 a-4，则 a=__ ___，x=___ __。
11、当 x _______ 时， x 3 有意义。12、当 x _______ 时， 2x 3 有意 义。
A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．4 个
10．下列语句中正确的是（ ）
A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根
C、∵3 的平方是 9，∴9 的平方根是 3 D、 1是 1 的平方根
三、利用平方根解下列方程．
1、求 2 7 的平方根和算术平方根。 9
2、计算 3 27 16 4 3 8 的值
15、若 4a 1 有意义，则a 能取的最小整数为
二、选择题 1． 9 的算术平方根是（ ）A．-3 2．下列计算正确的是（ ）
B．3
C．±3
D．81
A． 4 =±2
B． (9)2 81 =9 C. 36 6
D. 92 9
5． 4 的平方的倒数的算术平方根是（ ）A．4
B． 1 8
C．-
1
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平 方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
2.正数都大于 0，负数都小于 0，两个正数，绝对值较大的那个正 数大；两个负数；绝对值大的反而小. 3.无理数的比较大小： 【知识点五】实数的运算 1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等
49 7
D、 7 是 49 的平方根，即
8．下列语句中正确的是（ ）
A、 9 的平方根是 3
B、 9 的平方根是 3
C、 9 的算术平方根是 3 D、 9 的算术平方根是 3 9．下列说法：(1) 3 是 9 的平方根；(2)9 的平方根是 3 ；(3)3 是 9
的平方根；(4)9 的平方根是 3，其中正确的有（ ）
D． 1
4
4
6．下列结论正确的是（
）
A (6)2 6
B ( 3)2 9 C (16)2 16
D
16 25
2
16 25
7．以下语句及写成式子正确的是（
）
A、7 是 49 的算术平方根，即 49 7 B、7 是 (7)2 的平方根，即
(7)2 7
C、 7 是 49 的平方根，即 49 7
1.算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ a”。
平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。
联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的 算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。 （3）0 的算术平方根与平方根同为 0。 5. 如果 x3=a，则 x 叫做 a 的立方根，记作“ a” （a 称为被开方数）。 6. 正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 8. 立方根与平方根的区别：
2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数． 3.乘法 几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因 数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，
有一个因数为 0，积就为 0．
4.除法 除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正， 异号得负，并把绝对值相除．0 除以任何一个不等于 0 的数都得 0．
综合演练一、填空题 1、（-0.7）2 的平方根是
2、若 a 2 =25, b =3,则 a+b=
3、已知一个正数的两个平方根分别是 2a﹣2 和 a﹣4，则 a 的值是
4、 3 4 ＝ ____________5、若 m、n 互为相反数，则
3．下列说法中正确的是（ ）
3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有 10.平方表：（自行完成）
12=
பைடு நூலகம்
62=
112=
162=
212=
6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为 0
22=
72=
122=
172=
222=
（此性质应用很广，务必掌握）。
32=
82=
132=
182=
（1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0；
3、若 x 1 (3x y 1)2 0 ，求 5x y 2 的值。
四、解答题
4、若 a、b、c 满足 a 3 (5 b)2 c 1 0 ，求代数式 b c a
的值。
C．一个实数的立方根不是正数就是负数 D．立方根是这个数本身的数 共有三个
2. 下列说法正确的是（ ）
5. 已知实数 x，y 满足 x 2 +(y+1)2=0，则 x-y 等于
6. 计算（1）64 的立方根是
（2）下列说法中：① 3 都是 27 的立方根，② 3 y 3 y ，③ 64 的
立方根是 2，④ 3 82 4 。其中正确的有
4.求下列各式的值（1） 81 ；（2） 16 ；（3）
9
；（4）
25
5.乘方与开方
(4) 2
(1)an 所表示的意义是 n 个 a 相乘，正数的任何次幂是正数，负数 的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数． (2)正数和 0 可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和 0 都可 以开立方． 【典型例题】1.下列语句中，正确的是（ ） A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B．负数没有立方根
一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和 0 有 平方根，负数没有平方根，正数的平方根有 2 个，并且互为相反数，0 的平方根只有一个且为 0.
2. 如果 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根，记作“± a” （a 称为被开方数）。
9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小） n 倍，算术平方根扩大（或缩小） n 倍，例如 25 5, 2500 50 .
232=
【知识点三】实数与数轴
42=
92=
142=
192=
242=
52=
102=
152=
202=
252=
题型规律总结：
数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的 三要素缺一不可． 【知识点四】实数大小的比较 1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.
1、平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身的数是 0 和 1；立方 根是其本身的数是 0 和±1。
m 5 n ＝_________
6、若 a 2 a ，则 a______07、若 3x 7 有意义，则 x 的取值范
围是
A．9 的平方根是 3 B． 16 的算术平方根是±2 C. 16 的算术平方根 是 4 D. 16 的平方根是±2
4． 64 的平方根是（ ）A．±8 B．±4 C．±2 D．± 2
（ ） A、 1 个
B、2 个
C、3 个 D、4 个
7.易混淆的三个数
（1） a2 （2） ( a )2 （3） 3 a3
A．-2 是（-2）2 的算术平方根 B．3 是-9 的算术平方根 C16 的平方根 是±4 D 27 的立方根是±3
3. 已知实数 x，y 满足 x 2 +(y+1)2=0，则 x-y 等于