若：
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常规控制图控制限： ±3σ
日常生产、生活过程都存在波动，造成波动的主要原因 为随机原因和系统原因。
随机原因是普遍存在的原因，具有一定的规律，在现实 生产、生活中难易消除，因此随机原因引起的波动可以视为 正常波动。
系统原因是为非正常原因，具有偶然性、突发性，在现 实生产、生活中引起的波动会造成较为严重的质量问题，产 品会严重偏离客户要求的目标值，因此生产、生活中必须找 出系统原因并彻底解决。
一般情况下α越小，β越大；反之，α越大，β越小。
μ+3σ α
μ-3σ
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如果控制限设定在±2.8σ，犯两类错 误的概率会如何变化？
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常规控制图控制限： ±2.8σ
方法一：图形观察 如果控制图控制限设置±2.8σ，根据图示可以发现， α变大， β 变 小。
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常规控制图控制限： ±2.8σ
方法二：概率分布图演示1（ Minitab演示）
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常规控制图控制限： ±3σ
生产、生活中因随机原因造成的波动既然难以消除，那我们应遵循 其规律，通过统计的方法对生产过程进行控制。根据正态分布规律，正态 分布落在[μ-3σ， μ+3σ]区间内的概率为99.73%，落在[μ-3σ， μ+3σ] 区间外的概率为0.27%，单侧概率为0.135%。 （标准正态分布中μ=0， σ=1）
控制界限±3σ就是我们常说的控制限（控制图的控制限）。
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常规控制图控制限： ±3σ
在正常的生产、生活中，可能会出现合格产品超出 [μ3σ， μ+3σ]区间的情况，这时就会出现虚发报警的错误，我 们称这类错误为第Ⅰ错误，其概率表示为α=0.27%
μ+3σ α
μ-3σ
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常规控制图控制限： ±3σ
如果过程出现异常，但有部分不合格产品位于 [μ-3σ， μ+3σ]区间内，这时就会出现漏发警报的情况，我们称这类 错误为第Ⅱ错误，其概率用β表示。
控制图控制限探讨
在研究过程时，我们通常将控制限设定在 ±3σ，如果控制限设定在±2.8σ，犯两类错误 的概率会与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描 述，数据量越大，正态性越好。在统计学中，可以用正态分布曲线反映了随机变 量的分布规律，理论上的正态分布曲线是一条中间高，两端逐渐下降且完全对称 的钟形曲线。为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换，将一般正态分布 转化成标准正态分布，表达式和分布图如下：
概率分布
正态
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常规控制图控制限： ±2.8σ
控制限设置为±2.8σ ： α=0.0025551×2 =0.0051102=0.51%
控制限设置为±3σ ： α=0.0013499×2 =0.0026998=0.27%
综上：如果控制图控制限设置±2.8σ，和控制限±2.8σ 比较，α变大， β 变小。
演示路径：图形
概率分布图
查看概率
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常规控制图控制限： ±2.8σ
控制限设置为±2.8σ ： α=0.002555×2=0.00511=0.51%
控制限设置为±3σ ： α=0.00135×2=0.0027=0.27%
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常规控制图控制限： ±2.8σ
方法三：概率分布图演示2（ Minitab演示）
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THANK YOU
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常规控制图控制限： ±3σ
如果没有系统原因引起的波动，只存在随机原因引起的波动，那么可以保证 99.73%的产品在[μ-3σ， μ+3σ]区间内，只有0.27%产品出现在[μ-3σ， μ+3σ]区间外， 0.27%在生产、生活中是一个非常小的概率，正常情况下可以接 受。我们常将±3σ作为过程的控制界限，换言之，只要产品在[μ-3σ， μ+3σ]区 间内，我们就可以说过程受控，如果产品超出[μ-3σ， μ+3σ]区间，我们就说过 程出现异常。
演示路径：图形
概率分布图
查看概率
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常规控制图控制限： ±2.8σ
控制限设置为±2.8σ ： α=1-0.9949=0.0051=0.51%
控制限设置为±3σ ： α=1-0.9973=0.0027=0.27%
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常规控制图控制限： ±2.8σ
方法四：计算演示（ Minitab演示）
演示路径：计算