项
x2,y２,－1 3 x2,y,3xy3,x4,－1 2x, y
次数
2
4
1
归纳总结
要点归纳： 3 x2－y＋3xy3＋x４－1
(1)多项式的各项应包括它前面的符号 (2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每 一项的系数也包括前面的符号 (3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各 项(单项式)的次数，然后找次数最高的 (4)一个多项式的最高次项可以不唯一
－ 1 a2b,
m4n2 ,
x2 y2 1,
x,
32t 3 ,
2
7
π , 3 x2－y＋3xy3 x4 1, 2 x－y. 3
解析
单项式 － 1 a2b m4n2 x
2
7
系数
－1
2
1
1
7
次数
3
61
新课讲解
π
32t3
3
π
32
3
3
0
多项式 x2＋y２－1 3x2－y＋3xy3＋x４－1 2x＋y
BS七(上) 教学课件
第三章 整式及其加减
3 整式
新课讲解
2 多项式的相关概念
1.温度由toc下降5列问题
2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要
z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x+5y+2z）元. 3.如图三角尺的面积为 (1 ab πr2 ) .
r 10 cm时，求圆环的面积（ π 取 3.14）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环
的面积，所以圆环的面积是(πR2 πr 2．)cm2
当 R 15cm ，r 10 cm 时，
圆环的面积（单位：cm2）是
πR2 πr2 3.14152 3.14102
392.5. 这个圆环的面积是 392.5 cm2 ．
∴m＝0，n－1＝0， 则m＝0，n＝1.
新课讲解
做一做
1.多项式x2+y－z是单项式_x_2_，__y_，_－_z_的
和，它是_二__次_三__项式.
2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是__－_5_，二次
项是__m_2__，二次项的系数是___1__.
新课讲解
3 多项式的应用
例5 如图所示，用式子表示圆环的面积．当R 15 cm，
概念学习
新课讲解
多项式有关概念
1.几个单项式的和叫做多项式 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 3.不含字母的项叫做常数项 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
次数
常数项
多项式： 3x3 5x 8
单项式与多项式统称为整式.
新课讲解
例3 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是 单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：
2
4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅
的建筑面积是（x2+2x+18）㎡.
新课讲解
议一议
t-5
3x+5y+2z
1 ab r 2
2
x2+2x+18
它们是单项式吗？这些式子有什么共同特
点？与单项式有什么关系？
1 ab r 2
2 单项式 +单项式
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
新课讲解
例4 已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六 次多项式，求m的值，并写出该多项式.
解：由题意得m＋2＝6， 解得 m＝4， ∴此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.
新课讲解
变式 若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1） x－1不含二次项和一次项，求m、n的值.
解：∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不 含二次项和一次项，
新课讲解
例6 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它 们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径 分别相同）．
π ab b2
8
a b
a
π ab b2
32
b
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？ （2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们
的次数分别是多少？ 都是多项式，次数都是2次
做一做
随堂即练
1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是
整式？
3x，2x-1，m 1 ，-ab，-5， 2 -1，3m-4n+m2n．
3
x
2.判断正误： （1）多项式-x2y+2x2-y的次数2．（×） （2）多项式 - 1 -a+3a2的一次项系数是1．（×）
2
（3）-x-y-z是三次三项式．（×）
解：花台面积和为πa2平方米， 草地面积为（2ab－πa2）平方米. 所以需资金为[100πa2＋50（2ab－πa2）]元.
课堂小结
单项式系数：单项式中的数字因数. 次数:所有字母的指数的和.
整 式
多项式
项：式中的每个单项式叫多项式的项. （其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数.
新课讲解
（1）a ，b 分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长
s l ＝ 2(a b) ，面积 ＝ ab ，当 a ＝2 cm，
s b ＝3 cm时，l ＝ 10 cm， ＝ 6 cm 2 ；
（2）a ，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示
s 梯形的高，则梯形面积
＝
1 2
(a
b)h
，当
a ＝2 cm，b ＝4 cm，h＝5 cm时，s＝15 cm 2 ．
3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为４，一次 项系数为１，常数项为7，则这个二次三项式为4＿x2＿+x＿+7．
随堂即练
4.如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的 长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个 顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台 内种花，其余种草.如果建造花台及种花费用每平 方米为100元，种草费用每平方米为50元.那么美化 这块空地共需多少元？