龙文教育学科导学案
教师:学生:日期:星期:时段:课题二次函数最优化问题
学习目标与考点分析1：体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。
2：掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。
学习重点重点：二次函数最值解决实际问题中的最优化。
难点：能够正确地应用二次函数最值解决实际问题中的最优化
学习方法探究法、分析、对比、归纳总结
学习内容与过程
回顾所学，强化旧知
1、如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中
心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.
(1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？
(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达
到多少m(精确到0.1m)？
2、某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原
点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。
在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面32/3米，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为18/5米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。
3、一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后
水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。
⑴问此球能否投中？
⑵在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?
4、如图，一边靠学校院墙，其他三边用12 m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=x m，面积为
S㎡。
（1）写出S与x之间的函数关系式；
（2）当x取何值时，面积S最大，最大值是多少？
5、（1）若用一段长12m的铝合金型材做一个如图所示的矩形窗框，那么当矩形的长、宽分别为多少时，才能
使该窗户的透光面积最大？
（2）若用一段长12m的铝合金型材做一个上部是半圆、下部是矩形的窗框，那么当矩形的长、宽分别为多少时，才能使该窗户的透光面积最大？
6、如图，在△ABC 中∠B=90º，AB=12cm ，BC=24cm ，动点P 从A 开始沿AB 边以2cm/s 的速度向B 运动，动点Q 从B 开始沿BC 边以4cm/s 的速度向C 运动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发。
（1）写出△PBQ 的面积S 与运动时间t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； （2）当t 为何值时，△PBQ 的面积S 最大，最大值是多少？
7、如图，抛物线y =
2
1x 2
+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）． ⑴求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； ⑵判断△ABC 的形状，证明你的结论；
⑶点M (m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM +DM 的值最小时，求m 的值．
第7题图
归结所学，巩固提高
1. （图(十二)为坐标平面上二次函数c bx ax y ++=2的图形，且此图形通（－1 , 1）、（2 ,－1）两点．下列
关于此二次函数的叙述，何者正确？
A ．y 的最大值小于0
B ．当x ＝0时，y 的值大于1
C ．当x ＝1时，y 的值大于1
D ．当x ＝3时，y 的值小于0 2.抛物线2
21y x x =-+的顶点坐标是
A ．（1，0）
B ．（－1，0）
C ．（－2，1）
D ．（2，－1）
3.如图所示的二次函数2
y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）2
40b ac ->；（2）
c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。
你认为其中错误．．
的有 A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．1个
4. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ） A ．a ＞0 B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大 C ．c ＜0 D ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根
5.已知一元二次方程2
0(0)ax bx c a ++= >的两个实数根1x 、2x 满足124x x +=和123x x =，那么二次函
数2
(0)y ax bx c a =++ >的图象有可能是（ ）
6．若二次函数2()1y x m =--．当x ≤l 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A ．m =l B ．m >l C ．m ≥l D ．m ≤l 7.抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．
(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ．
x
y -1 1
O
1
8.将抛物线2
y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是
A ．2
(2)y x =-+ B ．2
2y x =-+ C ．2
(2)y x =-- D ．2
2y x =--
9.二次函数
2
y ax bx c =++的图像如图所示，反比列函数a
y x =
与正比列函数y bx =在同一坐标系内的大致
图像是（ ）
10. 下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是 ( )
A ．y = (x − 2)2 + 1
B ．y = (x + 2)2 + 1
C ．y = (x − 2)2 − 3
D ．y = (x + 2)2 − 3 11.已知函数12)3(2++-=x x k y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是
A .4<k
B .4≤k
C .4<k 且3≠k
D .4≤k 且3≠k
12由二次函数1)3(22+-=x y ，可知（ ）
A ．其图象的开口向下
B ．其图象的对称轴为直线3-=x
C ．其最小值为1
D ．当3<x 时，y 随x 的增大而增大 13.已知二次函数2
1
5
y x x =-+-
,当自变量x 取m 时,对应的函数值大于0,当自变量x 分别取m-1,m+1时对应的函数值1y 、2y ,则必值1y ,2y 满足 ( )
A. 1y >0,2y >0
B. 1y <0,2y <0
C.1y <0,2y >0
D.1y >0,2y <0
14. 如图所示，二次函数y =-x 2+2x +m 的图象与x 轴的一个交点为A （3，0），另一个交点为B ，且与y 轴交于点C ．
（1）求m 的值；（3分） （2）求点B 的坐标；（3分） （3）该二次函数图象上有一点D （x ，y ）（其中x ＞0，y ＞0），使S △ABD =S △ABC ，求点D 的坐标．（4分）
第12题
O x
y O y
x
A
O y
x
B
O y
x
D
O y
x
C
教学反思：
今天我学到了什么？
学生对于本次课的评价：
○特别满意○满意○一般○差学生签字：
教师评定：
1、学生上次作业评价：○非常好○好○一般○需要优化
2、学生本次上课情况评价：○非常好○好○一般○需要优化
教师签字：
主任签字：时间：年月日。