类型之二 立方根在实际生活中的应用 科学实验表明：“每天饮入一定量的水，对人体是有益的．”某人平
均每天要饮用大约 0.001 5 m3 的各种液体，按活 70 岁计算，他所饮用的液体总 量大约为 40 m3.如果用一个圆柱形的容器(底面直径等于高)来装这些液体，这个 容器大约有多高？(精确到 1 m)
4．下列计算正确的是( B )
A．(－3)2＝－9 C．－(－2)0＝1
3 B.
27＝3
D．|－3|＝－3
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5．(1)[2018·泰州]8 的立方根等于___2___． (2)[2018·上海]－8 的立方根是__－__2__． 6．125 的立方根是__5__，－0.008 的立方根是__-_0_.2__，－5 的立方根是_－__3_5__，
3a
0.01
0.1
1
10
100
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被开方数每扩大(或缩小)到原来的 1
000
倍或1
0100，它的立方根就相应地
扩大(或缩小)到原来的 10 倍或110.
(2)利用上述规律计算，得 m＝1b0，n＝10b.
(3)∵100b 是 b 的 100 倍， ∴x 应为 12 的 1 000 000 倍， 即 x＝12 000 000.
3 2.
（－1）2的立方根是(
C
)
A．－1
B．0
C．1
D．±1
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3．下列说法中，不正确的是( C )
A．10 的立方根是3 10
B．－2 是 4 的一个平方根
C.49的平方根是23
D．0.01 的Βιβλιοθήκη 术平方根是 0.1解：设这个容器的高度为 h m， 则 π·2h2·h＝40， ∴π·h43＝40，∴h3＝1π60，
3 ∴h＝
1π60≈3 50.93≈4.
∴这个容器大约有 4 m 高．
类型之三 运用立方根的性质解决有关问题
已知3 3y－1与3 1－2x互为相反数，且 y≠0，求xy的值． 解：因为3 3y－1与3 1－2x互为相反数， 所以 3y－1 与 1－2x 互为相反数， 所以(3y－1)＋(1－2x)＝0，
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12．为了生产某城市雕塑，需要把截面为 25 cm2，长为 45 cm 的长方体钢块 铸成两个正方体，其中大正方体的棱长是小正方体棱长的 2 倍，求这两个正方体 的棱长．
解：设小正方体的棱长为 x cm，则大正方体的棱长为 2x cm. 由题意得 x3＋(2x)3＝25×45， 解得 x＝5，2x＝2×5＝10. 答：这两个正方体的棱长分别为 5 cm 和 10 cm.
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10．[2018·上杭期中]已知 x－2 的平方根是±2，2x＋y＋7 的立方根是 3. (1)求 x，y 的值； (2)求 x2＋y2 的平方根． 解：(1)∵x－2 的平方根是±2，2x＋y＋7 的立方根是 3， ∴x－2＝22，2x＋y＋7＝27， 解得 x＝6，y＝8. (2)由(1)知 x＝6，y＝8， ∴x2＋y2＝62＋82＝100， ∴x2＋y2 的平方根是±10.
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13．(1)填写下表：
a 0.000 001 0.001
1
1 000 1 000 000
3 a
上表中数 a 的小数点的移动与它的立方根3 a的小数点的移动间有何规律？ 这个规律用倍数关系的语言应怎样叙述？
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分层作业
1．下列判断：①负数没有立方根；②一个数的立方根有两个，它们互为相
反数；③若 x3＝(－2)3，则 x＝－2；④18 的立方根是3 18；⑤任何有理数都有立
方根，它不是正数就是负数．其中正确的判断有( B )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2019年春人教版数学七年级下册课件
6.2 立方根
第六章 实数
6.2 立方根
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学 习 指 南 [教用专有]
教学目标 1．理解立方根的概念，会求一个数的立方根． 2．能运用计算器求一个数的立方根． 3．能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方运算互为逆运算． 情景问题引入 如图所示的魔方，同学们都玩过吗？若这个魔方的体积为 216 cm2，你能计 算出此魔方的棱长是多少吗？
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＝－3 a. 注 意：(1)这个关系式对于任意实数 a 都成立； (2)求负数的立方根，运用这一关系可以先求出这个负数的绝对值的立方根，
然后再取它的相反数．
归类探究
类型之一 求一个数的立方根 求下列各数的立方根．
(1)0.729； (2)－21207； (3)±125. 解：(1)因为 0.93＝0.729， 所以 0.729 的立方根是 0.9.
2．开立方的概念
开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方互为逆运 算．
3．立方根的性质
性 质：(1)正数的立方根是正数； (2)负数的立方根是负数；
(3)0的立方根是0，即3 0＝0. 注 意：任何实数都有立方根，且只有一个立方根．
4．一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系
关 系：互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，用符号表示为3 －a
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11．解下列方程： (1)64x3－125＝0；(2)(x－1)3＝－216. 解：(1)64x3－125＝0，
x3 ＝16245， x ＝45. (2)(x－1)3＝－216， x－1 ＝－6， x ＝－5.
知识管理
1．立方根的概念 定 义：一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的_立__方___根___ 或__三___次__方__根___．这就是说，如果 x3＝a，那么 x 叫做 a 的_立__方__根___． 表示方法：一个数 a 的立方根，用符号_3_a__表示，读作“___三__次__根___号__a___”， 其中 a 是__被__开__方__数____，3 是_根__指___数__． 注 意：平方根的根指数“2”可以省略，但立方根的根指数“3”不能省略．
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(2)利用规律计算：已知3 12＝b，3 0.012＝m，3 12 000＝n，求 m，n 的值(用 含 b 的代数式表示)；
(3)根据(2)，如果3 x＝100b，求 x 的值．
解：(1)用立方根的定义可得下表：
a 0.000 001 0.001
1
1 000 1 000 000
3 8的立方根是__3__2__．
7．已知 a 的平方根是±8，则 a 的立方根是___4___.
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8．计算下列各式的值：
3 (1)－
287；(2)3 －0.027；(3) 3
4＋2177.
解：(1)原式＝－32；
所以 3y＝2x，即xy＝32. 【点悟】 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0.只有 两个数互为相反数，它们的立方根才能互为相反数．
类型之四 利用计算器求一个数的立方根 利用计算器求下列各式的值．
3 (1)
－1
285；
(2)3 3.
解：(1)依次按键 3 － 1 2 8 5 ＝ ， 显示－10.871 789 69； (2)依次按键 3 3 ＝ ，显示 1.442 249 57. 【点悟】 运用计算器求立方根要注意按键顺序．
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当堂测评
1．－7 的立方根用符号表示，正确的是( C )
A．±3 －7
B．－3 7
3 C.
－7
D．－3 －7
2．[2018·恩施]64 的立方根为( C )
A．8
B．－8
C．4
D．－4
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(2)因为－21207＝－6247，－433＝－6247，
所以－21207的立方根是－34. (3)因为 53＝125，(－5)3＝－125， 所以 125 的立方根是 5，－125 的立方根是－5. 【点悟】 (1)抓住开立方与立方的互逆运算关系，运用立方的方法求立方根； (2)求带分数的立方根，先将带分数化为假分数．
(2)原式＝－0.3；
3 (3)原式＝
12275＝35.
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9．已知某数的平方根是 a＋3 和 2a－15，b 的立方根是－2，求－b－a 的 平方根．
解：∵一个数的平方根互为相反数， ∴a＋3＋2a－15＝0，解得 a＝4. 又∵b 的立方根是－2， ∴b＝－8，∴－b－a＝4，± 4＝±2， 即－b－a 的平方根为±2.
3．下列各组数中，互为相反数的一组是( C )
A．－3 与 （－3）2