隐形圆问题
（1）如图1，在三角形ABC中，AB=6三角形ABC的面积为8，若点D是AB边上一点，请画出当CD取得最小是点D的位置，并求出此时CD的最小值
问题探究
（2）如图2在矩形ABCD中AB =6,若在AD上存在一点E，连接BE,使得∠ABE30°，点M,N分别是AB,BE上的动点，连接AN,MN求AN+MN的最小值
问题解决
（3）有一条人工湖它的平面图形如图3的四边形ABCD，其中AB∥CD,AB=50米BC=40米∠C=60°为了美化风景现计划在湖中的F处建造一座假山，设计意图为：在湖岸BC的方向上任意选取一点E，连接AE，过点B作BF⊥AC于点F,且要求F到湖岸CD的距离最短，请你帮助工人师傅设计图纸，确定出假山F的位置，并求出假山F到湖岸CD的最短距离。
问题提出
（1）如图。
已知△ABC,请画出△ABC关于直线AC对称的三角形。
问题探究
（2）如图在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,AE=4,AF=2.是否在边BC,CD上分别存在点G,H,使得四边形EFGH的周长最小：若不存在，请说明理由。
问题解决
（3）如图有一矩形板材ABCD,AB=3米,AD=6米,，现想从此板材中裁处一个面积尽可能大的四
边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=√5米，∠EHG=45°。
经研究，只有当点E,F,G分别在
边AD,AB,BC上，且AF＜BF,并且满足点H在矩形ABCD的内部或边上时，才有可能裁处符合要求的部件。
试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积，若不能，请说明理由。
隐形圆与旋转的结合
问题探究
（1）如图在正方形ABCD 中，AB=6,点E,F 分别是AB,BC 上的点，将△ADE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCG,FG=4，则四边形DEBF 的面积为______.
（2）如图已知线段AB=2√3,以AB 为边作△ABC, ∠C=120°。
求△ABC 面积的最大值； 问题解决
（3）王师傅有一块足够大的板材，现要从这块板材中裁处如图所示的四边形ABCD 零件，已知AD=CD,BD=30√2cm,AD ⊥CD, ∠ABC=60°，裁取时要求尽可能的节约，即裁处的四边形ABCD 零件面积最小，是否能裁处这样的四边形ABCD ？，若能求出四边形ABCD 的最小面积，若不能，请说明理由。
如图，△ABC 为等边三角形，AB =2，若P 为△ABC 内一动点，且满足∠PAB =∠ACP ，则线段PB 长度的最小值为_________．
如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB =6，BC =4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB =∠PBC ，则线段CP 长的最小值是_________．
A B
C
P P
A
B C
如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，点F 在边AC 上，并且CF =2，点E 为边BC 上的动点，将△CEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是__________．
问题探究
（1）如图，⊙O 内接等边三角形ABC ，请在⊙O 上求作一点P ，使得△PBC 是一个含有60°角的直角三角形（作出一个即可）;
（2）如图，已知矩形ABCD ，AB=10,AD=4,在矩形ABCD 边上找出所有使∠AMB=90°的点M ，并求出DM 的长；
问题解决
（3）如图所示有一块形状为四边形ABCD 的铁皮，AD ∥BC,AB=AD=40cm,BC=120cm,AB ⊥BC,点M 在BC 上，且DM 平分四边形ABCD 的面积，现想从这块铁皮中裁处一个面积尽可能大的四边形DPMN 部件（点P 在DM 左侧，点N 在DM 右侧），使∠DPM=60°，∠DNM=45°。
经研究，只有满足P,N 在思安变形内部或边上时，才有可能裁处符合要求的部件，试问能否裁处符合要求且面积尽可能大的四边形DPMN 部件？若能，求出裁得的四边形DPMN 部件的面积；若不能，请说理由
问题提出
如图，在△ABC 中，AB=AC=10，BC=12,点O 是△ABC 的外接圆的圆心。
则OB 的长为_______ 问题探究
如图，已知矩形ABCD,AB=4 AD=6,点E 为AD 的中点，以BC 为直径作半圆O ，点P 为半圆O 上一动点，求E,P 之间的最大距离；
某地有一块如图的果园，果园是由四边形ABCD 和弦CB 与其所对的劣弧场地组成的，果园主人现要从入口D 到弧BC 上的一点P 修建一条笔直的小路DP ，已知AD ∥BC, ∠ADB=45°，BD=120√2米，BC=160米，过弦BC 的中点E 作EF ⊥BC 交弧BC 于点F ，又测得EF=40米，修建小路平均每米需要40元（小路宽度不计），不考虑其他因素，请你根据以上信息，帮助果园主人计算修建这条小路最多要花费多少元？
A
B
C
E
F
P
问题发现
(1)如图1，点A和点B均在⊙O上，且∠AOB＝90°，点P和点Q均在射线AM上．若∠APB ＝45°，则点P与⊙O的位置关系是________________；若∠AQB＜45°，则点Q与⊙O的位置关系是________________.
问题探究
（2）如图2，图3，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，∠DAB＝135°，且AB＝1，AD＝22，P是BC边上任意一点．当∠APD＝45°时，求BP的长．
问题解决
（3）在图3中，是否存在点P，使得∠APD最大？若存在，请说明理由，并求出BP的长；若不存在，也请说明理由．
问题探究
(1)如图1，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝12，AD是BC边上的高，E，F分别为边AB，AC 的中点，当AD＝6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF＝90°，求此时BQ的长．
(2)有一山庄，它的平面图为图2的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳．已知∠A＝∠E＝∠D＝90°，AB＝270 m，AE＝400 m，ED＝285 m，CD＝340 m，问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB＝60°？若存在，请求出符合条件的DM的长；若不存在，请说明理由．
如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC＝60°，AD＝8，BC＝12.
(1)如图1，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为___.
(2)如图2，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值．
(3)如图3，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．
问题提出
(1)如图1，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝60°，则四边形ABCD的面积为____________.
问题探究
(2)如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝135°，AB＝22，BC＝3，在AD，CD 上分别找一点E，F，使得△BEF的周长最小，并求出△BEF的最小周长．
问题解决
(3)如图3，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝10，∠ABC＝150°，∠BCD＝90°，则在四边形ABCD 中(包含其边沿)是否存在一点E，使得∠AEC＝30°，且使四边形ABCE的面积最大？若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由．。