必修1知识点整理 第一章：集合1．知识网络123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。

、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。

、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。

真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。

集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩2.注意的地方（1）对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的 性， 性， 性。

（2）进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集∅的特殊情况。

注重借助于数轴和韦恩图解集合问题。

空集是一切集合的 ，是一切非空集合的 。

（3）注意下列性质：集合{}12n a a a ，，……，的所有子集的个数是 ； 若=⋂⇔⊆B A B A ;=⋃B A 。

二.函数1．函数的概念：定义 设A ，B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对A 中的任意一个元素x ，在B 中有且仅有一个 元素y 与x 对应，则称f 是集合A 到集合B 的映射。

这时，称y 是x 在映射f 的作用下的象，记作f(x)。

于是y=f(x)，x 称作y 的原象。

映射f 也可记为：f ：A →B ， x →f(x).其中A 叫做映射f 的定义域（函数定义域的推广），由所有象f(x)构成的集合叫做映射f 的值域，通常叫作f(A)。

2．构成函数的三要素： 。

3．求函数定义域的常用方法：（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被开方数大于等于零；（3）对数的真数大于零；（4）指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；（5）三角函数正切函数tan y x =中()2x k k Z ππ≠+∈。

（6）如果函数是由实际意义确定的解析式，据自变量的实际意义确定其取值围。

4．求函数解析式的常用方法：（1）、换元法；（2）、配方法；（3）、判别式法；（4）、不等式法；（5）、单调性法； 关注：分段函数的概念。

分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。

在求分段函数的值0()f x 时，一定首先要判断0x 属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域不同子集上各关系式的取值围的并集。

5．求函数值域(最值)的常用方法：（1）换元法；（2）、配方法；（3）、判别式法；（4）、不等式法；（5）、单调性法。

6．函数的奇偶性（在整个定义域考虑）（1）定义： ；（2）判断方法： Ⅰ、定义法：步骤：①求出定义域；判断定义域是否关于 ； ②.求)(x f -； ③.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。

Ⅱ、图象法：即根据图象的对称性判别；（3）已知：)()()(x g x f x H =：若非零函数)(),(x g x f 的奇偶性相同，则在公共定义域)(x H 为偶函数； 若非零函数)(),(x g x f 的奇偶性相反，则在公共定义域)(x H 为奇函数。

(4)常用的结论：若)(x f 是奇函数，且定义域∈0，则)1()1(0)0(f f f -=-=或；若)(x f 是偶函数，则)1()1(f f =-；反之不然。

7．函数的单调性：(1)函数单调性的定义： ；(2)证明函数单调性的步骤：①设 ；②作差 ；③. 。

(3)求单调区间的方法： ①定义法； ②图象法；③复合函数[])(x g f y =在公共定义域上的单调性： 若f 与g 的单调性相同，则[])(x g f 为增函数； 若f 与g 的单调性相反，则[])(x g f 为减函数。

“同增异减”注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集。

(3)一些有用的结论：a.奇函数在其对称区间上的单调性 ； b.偶函数在其对称区间上的单调性 ； c.在公共定义域,增函数+)(x f 增函数)(x g 是 ；减函数+)(x f 减函数)(x g 是 ；增函数-)(x f 减函数)(x g 是 ； 减函数-)(x f 增函数)(x g 是 。

8.指对数的运算性质：=⋅nm a a ；=n m a )( ；=nab )( ；=n ma a ；（0,≠>a n m ） =n a 1（0>a ） ； =-nm a（为既约分数且nmN n m a ,,,0*∈>）),,,0(11*为既约分数且nmN n m a a aa nmnm nm ∈>==- log a (MN)= ；log a (NM)= ； log a αM = ； =bNa a log log 9．初等函数的图象和性质：表1 指数函数()0,1xy a a a =>≠对数数函数()log 0,1a y x a a =>≠定义域 x R ∈()0,x ∈+∞值域图象性质过定点__________ 过定点___________ 减函数增函数 减函数增函数(,0)(1,)(0,)(0,1)x y x y ∈-∞∈+∞∈+∞∈时，时，(,0)(0,1)(0,)(1,)x y x y ∈-∞∈∈+∞∈+∞时，时， (0,1)(0,)(1,)(,0)x y x y ∈∈+∞∈+∞∈-∞时，时，(0,1)(,0)(1,)(0,)x y x y ∈∈-∞∈+∞∈+∞时，时， a b <a b >a b <a b >底数越小越接近坐标轴底数越大越接近坐标轴底数越小越接近坐标轴底数越大越接近坐标轴表2幂函数()y x R αα=∈p qα=0α< 01α<< 1α> 1α=p q 为奇数为奇数奇函数p q 为奇数为偶数p q 为偶数为奇数偶函数第一象限性质减函数增函数过定点01（，）必修2知识点归纳整理第一章 空间几何体1．空间几何的几 何特征：1）棱柱: 有两个面互相平行，其余各个面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边都互相 ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

棱锥: 有一个面是 ，其余各面都是有一个公共顶点的 ，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。

棱台：用一个 于棱锥底面的平面截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。

2 )圆柱: 以 的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

圆锥:以直角三角形的一条 所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

圆台：用 于圆锥底面的平面截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。

3）球：以 所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。

2．空间几何的表示（1）三视图：正视图、俯视图、侧视图。

画三视图注意：长 ，高 ；宽 。

（2）空间几何体的直观图——用斜二侧画法的画图规则： 。

(3)中心投影： ；平行投影： 。

3．空间几何体的表面积（1）棱柱、棱椎、棱台的表面积，即各个面的面积之和。

（2）圆柱、圆锥、圆台的表面积：S 圆柱表= S 圆锥表= S 圆台表= （3）柱体、锥体、台体的体积：V 柱 = V 锥 = V 台 = （4）球的表面积和体积：S 球表 = V 球 =4.（补充）几何体的外接球问题：（1）棱长为a 的正四面体外接球半径为 ，切球半径为 。

（2）长、宽、高分别为c b a ，，的长方体外接球半径为 。

（3）棱长为a 的正方体的外接球半径为 ，切球半径为 。

第二章 点、直线、平面的位置关系1．平面：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面，那么这条直线上 都在这个平面。

公理2：过 的三点，有且只有一个平面。

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们 经过这个公共点的公共直线。

确定平面的条件：① 可确定一个平面。

② 可确定一个平面。

③两条 或 直线可确定一个平面。

2．空间两直线的位置关系：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧异面相交平行共面异面直线：不同在 平面的两条直线叫做异面直线。

两异面直线所成角的围： 。

3.直线与平面的位置关系：//))a a P a ααα⎧⎪=⎨⎪⊂⎩平行(相交(在平面内()直线与平面所成角:平面的一条斜线和它在平面上的 所成的锐角。

直线与平面所成角的围 。

判断直线与平面平行的方法：①如果平面外一条直线 的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

即 。

②如果两个平面平行，那么一个平面的任意一条直线与另一个平面平行。

即 。

4．两平面的位置关系)l αβαβ⎧⎨⎩平行(//相交(=)直线与平面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交；那么这条直线就和交线平 二面角的平面角: 在二面角棱上任取一点O ，分别两个半平面作垂直于棱的射线OA 和OB ，则射线OA 和OB 构成的∠AOB 叫做二面角的平面角。

围是 判断两平面平行的方法:①如果一个平面有两条 直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

② 同一条直线的两个平面平行。

③ 同一个平面的两个平面平行。

两平面平行的性质：①两个平面平行，其中一个平面 直线必平行另一个平面。

②如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的 互相平行。