轻工业学院课程设计说明书题目：利用MATLAB实现信号的频率调制与解调姓名：宋蒙院（系）：电气信息工程学院专业班级：电子信息工程专业学号： 3指导教师：红梅成绩：时间：2014年 6 月 9 日至2014年 6 月 13 日轻工业学院 课 程 设 计 任 务 书题目 利用MATLAB 实现信号的频率调制与解调专业、班级 电子信息工程11级 2班 学号 33 宋蒙 主要容、基本要求、主要参考资料等：主要容：利用MATLAB 对信号 ()()⎪⎩⎪⎨⎧≤=其他 ,0t ,10002t t Sa t m进行频率调制，载波信号频率为1000Hz ，频偏常数s t K f 2.0,500==。

首先在MATLAB 中显示调制信号的波形和频谱，已调信号的波形和频谱，比较信号调制前后的变化。

然后对已调信号解调，并比较解调后的信号与原信号的区别。

基本要求：1、掌握利用MATLAB 实现信号频率调制与解调的方法。

2、学习MATLAB 号表示的基本方法及绘图函数的调用，实现对常用连续时间信号的可视化表示。

3、加深理解调制信号的变化；验证信号调制的基本概念、基本理论，掌握信号与系统的分析方法。

主要参考资料：1、王秉钧等. 通信原理[M].：清华大学，2006.112、怀琛.数字信号处理教程----MATLAB 释义与实现[M].：电子工业,2004.完 成 期 限： 2014.6.9—2014.6.13 指导教师签名： 课程负责人签名：2014年 6月 13日利用MATLAB实现信号的频率调制与解调电子信息工程 11级 2班指导老师：红梅摘要：FM属于角度调制，角度调制与线性调制不同，已调信号频谱不再是原调制信号频谱的线性搬移，而是频谱的非线性变换，会产生与频谱搬移不同的新的频率成分，故又称为非线性调制。

FM调制又称为频率调制，与幅度调制相比，角度调制的最突出的优势在于其较高的抗噪声性能，但获得这种优势的代价是角度调制占用比幅度调制信号更宽的带宽。

调制在通信系统中有十分重要的作用，通过调制不仅可以进行频谱搬移，把调制信号的频谱搬移到所希望的位置上，从而将调制信号转换成适合于传播的已调信号，而且它对系统的传输有效性和传输的可靠性有着很大的影响，调制方式往往决定了一个通信系统的性能本课程设计主要基于MATLAB集成环境编写程序实现FM 调制与解调过程，并分别绘制出调制信号、已调信号和解调信号的时域及频域波形。

关键词： FM调制；非相干解调；MATLAB1 绪论 (1)2原理介绍 (2)2.1问题重述 (2)2.2基本原理 (2)2.2.1频率调制的基本原理 (2)2.2.2频率解调的基本原理 (3)2.3问题分析 (4)3设计容 (5)3.1原始信号的时域与频域 (5)3.2已调信号的时域与频域 (6)3.3解调信号的时域与频域 (7)3.4调制与解调前后的比较 (9)4心得体会 (10)参考文献 (12)附录：总程序 (13)信号的调制与解调在通信系统中具有重要的作用。

调制过程是一个频谱搬移的过程，它是将低频信号的频谱搬移到载频位置。

解调是调制的逆过程，即是将已调制的信号还原成原始基带信号的过程。

信号的接收端就是通过解调来还原已调制信号从而读取发送端发送的信息。

因此信号的解调对系统的传输有效性和传输可靠性有着很大的影响。

调制与解调方式往往决定了一个通信系统的性能。

本课程设计主要论述了FM基本原理以及如何在MATALB环境中实现FM的调制与解调，在这里使用Sa(100t)*Sa(100t)作为基带信号进行调制，形式简单，便于产生及接收。

做此课程设计不仅加强了我们对原来的通信原理知识的巩固和了解，更加对利用MATLAB这个工具如何进行通信仿真有了更进一步的了解，为以后用MATLAB做诸如此类的学习与研究打下了基础。

2 原理介绍2.1 问题重述实现频率的调制：被调信号 ()()⎪⎩⎪⎨⎧≤=其他,0t ,10002t t Sa t m t0=0.2，载波()()cos 2c c t ft π=，其中fc=1000hz ，偏移常量kf=50。

1. 制()m t 的时域、频域曲线；2. 令()x t 表示调频信号，求()x t 的表达式，绘制()x t 的时域、频域曲线；3. 绘制解调信号的时域、频域曲线。

4. 比较信号调制和解调前后的变化。

2.2 基本原理2.2.1 频率调制的基本原理频率调制的一般表达式为：（2-1）FM 和PM 非常相似，如果预先不知道调制信号的具体形式，则无法判断已调信号是调频信号还是调相信号。

图 2-1直接调频法()()()FM m t dtPM S t →•→→⎰图 2-2间接调频法图（2-1）所示的产生调频信号的方法称为直接调频法。

图（2-2）所示的产生调频信号的方法称为间接调频法。

由于实际相位调制器的调节围不可能超出，因而间接调频的方法仅适用于相位偏移和频率偏移不大的窄带调制情形，而直接调频则适用于宽带调制情形。

角度调制信号的一般表达式为()cos[()]m c s t A t t ωϕ=+ （2-2）式中：A 为载波的恒定振幅；[()]c t t ωϕ+为信号的瞬时相位，记为()t θ；()t ϕ为相对于载波相位c t ω的瞬时相位偏移；d[()]/dt c t t ωϕ+是信号的瞬时角频率，记为(t)ω；而d ()/dt t ϕ称为相对于载频c ω的瞬时频偏。

所谓频率调制（FM ），是指瞬时频率偏移随调制信号()m t 成比例变化，即d ()()dtf t K m t ϕ= （2-3）式中：f K 为调频灵敏度。

这时相位偏移为：()()f t K m d ϕττ=⎰，代入角度调制信号的一般表达式，可得调频信号为：()cos[()]FM c f s t A t K m d ωττ=+⎰ （2-4）2.2.2 频率解调的基本原理调制信号的解调分为相干解调和非相干解调两种。

相干解调仅仅适用于窄带调频信号，且需同步信号，故应用围受限；而非相干解调不需同步信号，且对于NBFM 信号和WBFM 信号均适用，因此是FM 系统的主要解调方式。

在本仿真的过程中我们选择用非相干解调方法进行解调。

图2-3 FM 解调模型非相干解调器由限幅器、鉴频器和低通滤波器等组成，其方框图如图2-3所示。

限幅器输入为已调频信号和噪声，限幅器是为了消除接收信号在幅度上可能出现的畸变；带通滤波器的作用是用来限制带外噪声，使调频信号顺利通过。

鉴频器中的微分器把调频信号变成调幅调频波，然后由包络检波器检出包络，最后通过低通滤波器取出调制信号。

设输入调频信号为()()cos(())tt FM c f S t S t A t K m d ωττ-∞==+⎰（2-5）微分器的作用是把调频信号变成调幅调频波。

微分器输出为[]()()()()sin(())i FM d tcf c fdS t dS t S t dt dtK m t t K m d ωωττ+-∞===-+⎰（2-6）包络检波的作用是从输出信号的幅度变化中检出调制信号。

包络检波器输出为[]()()()o d c f d c d f S t K K m t K K K m t ωω++== （2-7）d K 称为鉴频灵敏度（V Hz ），是已调信号单位频偏对应的调制信号的幅度，经低通滤波器后加隔直流电容，隔除无用的直流，得()()o d f m t K K m t = （2-8）2.3 问题分析本题主要要求描绘出各状态下信号的时域及频域曲线，其中时域曲线可以直接根据函数表达式利用plot 函数画出图形，而频域表达式则需对时域表达式求傅里叶变换之后，再利用plot 函数做出频域曲线。

第一问中要求求出调制信号()m t 的时域和频域曲线。

我们可以根据题目中给出的表达式()m t 利用plot 函数画出时域波形，再将()m t 进行傅里叶变换得到()M f ，根据表达式()M f 利用plot 函数画出频域波形。

第二问中要求求出调频信号()x t 的时域和频域曲线。

根据调频信号的一般表达式()cos[()]FM c f s t A t K m d ωττ=+⎰可知，要想求出调频信号()x t 的表达式，须得先求出()m t 的积分，然后再求出调频信号的表达式，根据求出的表达式()x t 利用plot 函数画出时域波形，再将()x t 进行傅里叶变换得到()X f ，根据表达式()X f 利用plot 函数画出频域波形。

第三问中要求求出解调信号()y t 的时域和频域曲线。

由于非相干解调对NBFM 信号和WBFM 信号均适用，而相干解调只适用于NBFM 信号，根据题目要求，采用非相干解调方法。

此时解调器的输出应为：()()d f y t K K m t =。

根据表达式()y t 利用plot 函数画出时域波形，再将()y t 进行傅里叶变换得到()Y f ，根据表达式()Y f 利用plot 函数画出频域波形。

比较前三问的波形图，可得到第四问的答案。

3 设计容3.1 原始信号的时域与频域连续傅里叶变换是一个特殊的把一组函数映射为另一组函数的线性算子。

傅里叶变换就是把一个函数分解为组成该函数的连续频率谱。

在数学分析中，信号f(t)的傅里叶变换被认为是处在频域中的信号。

离散傅里叶变换的一种快速算法,简称FFT 。

为了节省电脑的计算时间，实现数字信号的实时处理，减少离散傅里叶变换（DFT ）的计算量。

已知被调信号表达式()m t ，根据表达式利用plot 函数求出时域曲线，调用傅里叶变换模块求出频域表达式()M f ，利用plot 函数求出频域曲线。

结果如下：图3-1原始信号时域图形-0.500.511.5原始信号的时域图形时间图3-2 原始信号频域图形3.2 已调信号的时域与频域已知调频信号表达式为：()cos[()]c f x t A t K m d ωττ=+⎰，将被调信号()m t 带入，即可求得调频信号的时域表达式()x t ,然后类似于第一问的求解即可求得调频信号的时域和频域表达式。

结果如下：-0.01-0.008-0.006-0.004-0.00200.0020.0040.0060.0080.01-2-1.5-1-0.50.51.5已调信号的时域图形时间图3-3 已调信号的时域图形-200-150-100-50050100150200-0.0100.010.020.030.040.05原始信号的频域图形频率图3-4 已调信号的频域图形3.3解调信号的时域与频域由于非相干解调对NBFM 信号及WBFM 信号均适用，所以采用非相干的解调方法。

调频信号的一般表达式为：()cos[()]c f x t A t K m d ωττ=+⎰ （3-1） 则解调输出应为：()()d f y t K K m t =这就是说，调频信号的解调是要产生一个与输入调频信号的频率呈线性关系的输出电压。