《多项式除以单项式》典型例题
例1 计算：
(1)
36 x 4
_
4 3
9x 2
9x 2 ； ( 2 ) 0.25a 3b 2
a 1 a 0 丄 a i
b s
0.5a 3b 2 ・
3
2
6
例2 计算：
(1) 3a n 1 6a n 2
9a n
3a n 1 ；
(2) 2 a b 5
3 a b 4
a b 3
a a
b 3
・
求这个多项式.
求这个多项式.
例4
5ab
2
3
a
2a 2
5ab 2 3 _J b
5a
2, 2 ，b .
2
例5 计算题：
(1) (16 x 4 8x 3
4x)
4
x ；
(2)(
:4a 3 12a 2b
7a 3b 2 ) ( 4a 2
)；
(3)
(4a m 1 8a m
2
12a ra ) 4a m 1 .
例6
化简：
(1) [(2x
y)2
y(y 4x) 8x] 2x ；
()
2
4(4x 2
2x
1)伫 1
‘ (4x 6 x 3> 1 (— 3
)
X
2
4
4
例7 计算Kp
q )3
2(p
Q )2
2
q)] 丄(p
例3 (1)已知一多项式与单项式 7x 5 y 4 的积为 2lx 5 y 7 28x 6 y 5
7 y 2x 3 y 2 3
(2)已知一多项除以多项式a 2
4a
3所得的商是2a 1,余式是2a 8 ,
3 3
参考答案
例1 分析：此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的运算，进而求出最后的结果.
解：(1)原式36x°9X24 X3 9x29x29x2
3
4x2Ax 1
27
(2)原式
0.25a3b2 0.5a3b2
1 1a ib s
2
0.5a3b21 a ib 3
6
0.5a3 b2
ab3_ ab
2 3
ab3Lab -1
3 2
说明：运算结果，应当按某一字母的降幕(或升幕)排列，这样对于检验运算的正确性极有好处.
例2分析：(1)题利用法则直接计算・(2)题把a b看作一个整体，就
是多项式除以单项式.
解：(1)原式1 3a11 1 6a n 2 3a11 1 9a n 3a
a2 2a3 3a
2a3 a 2 3a
(2)原式=2 a b 5 3 a b4 a b 3 a a b 3
a b2 3. a
b i
2 2
a 2 2a
b b22a 3a J
2 2 2
例 3 解：(1)所求的多项为21x5y 7 28x6 y5 7 y 2x3 y2 37x5 y4
21x5 y7 28x6 y5 56 x9 y7 7x5 y4
3 y3
4 xy 8x4 y3
(2)所求多项式为
a2 4a 3 2a 1 2a 8
2a38 a2 6a a2 4a 3 2a 8
2a39a2 5
说明：乘法和除法互为逆运算在多项式中经常运用。

根据是“被除式二除式X
商式+余式”・
例4 分析：本题为混合运算，要按运算顺序逐步计算.
解：原式25a2b2 a3 2a2 125a3b6 2b 25a 4b2
2
25a5b2125a5b725a4b2
a 5a
b 0
例5分析：此三题均是多项式除以单项式，应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的运算，进而求出最后结果.
解：(1)原式16x°4x 8x3 4 x 4x 4x
4x32x2 1
(2 )原式=(4a3 ) ( 4a2 ) 12a2b ( 4a2 ) 7a3b2( 4a2 )
7 2
=a 3b — ab ・
4
(3)原式二4a "I 4a m 1 8a m 2 4a m 1 12 a m 4a m 1
=a2 2a3 3a 2a3 a2 3a ・
说明：将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式时，要注意各项的符号.
例6分析：题(1)不能先用2x去除各项，应先对括号内进行化简；题(2)则体现了对知识的综合运用.
解：(1)原式二(4x24xy y2y24xy 8x) 2x
=(4x2 8x) 2x 8x 2x 2x 4.
•c « c ■ JL o 、
(2)原式二(lx22 x l)(2x 1) 4x6U X3 ) x3 ( -X3 )
4 4
=8x3 1 16 x3 48x3 5 ・
例7 分析：把p q当成单项式，运用多项式除以单项式的法则.
・1 1
解：原式二（p Q）J _ （P q) 2 (p q)* (p q) -2 (p q) -（P Q）
3 3 3 3
3(p qF 6(p q) 2
3(p22 pq q2 ) 6 p 6q 2
3 p 2 6 pq 3q26p 6q 2.
说明：经题表面看来是多项式除以多项式，但观察后发现每个在底数均为（p q），所以可把P q当作单项式，再进行计算，这种换元的思想希望同学们掌握.。