故可知： q=70时， F2最小。
且可求得： F1=940N, F2=342N 。
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解析法（投影求和法）
力F在任一轴x上的投影， 等于力的大小乘以力与轴正 向夹角的余弦。 有：
Fx=Fcos
力的投影是代数量。
F
Fx
x
力在任一轴上的投影
或者：力在任一轴上投影的大小等于力的大小乘 以力与轴所夹锐角的余弦，其正负则由从力矢量 起点到终点的投影指向与轴是否一致确定。
力偶矩 M=F•h
度量转动作用效应的物理量。单位为N.m或kN.m 在平面内，M是代数量，逆时针转动为正。
力偶的 三要素
力偶的作用平面、转向和力偶矩的大小，
可以用一个矢量（力偶矩矢M）来描述。
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2ห้องสมุดไป่ตู้ 平面力偶的等效与合成
平面力偶 等效定理
同一平面内的二个力偶，只要其 力偶矩相等，则二力偶等效。
h1
h2
F1
F2
h1
F1+
F2h2 h1
M=F1h1+F2h2
合力偶定理
作三用要效素应成相为同力，的则大力小系、等方效向。和作用线。 因此，对于刚体而言，力是滑移矢。
力作的用合力成和满反足作矢用量力加：法规力则是。成对出现的，作用在 若不干同个的共物点体力上，，可等以值合、成反为向一、个共合线力。。
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2. 共点力的合成
几何法： 用平行四边形法则进行合成和分解。 FR=F1+F2+…+Fn=F
得到垂直向下的合力F=1kN，又要求力F2尽
量小，试确定q角和F1、F2的大小。
解：力三角形如图。有
F1/sinq=F/sin(180-20-q)
F2/sin20=F/sin(180-20-q) 由F2最小的条件，还有
F2 q FR
F2
20
q FR
F1 20
F1
dF2/dq=-Fsin20cos(160-q)/sin2(160-q)=0
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2.1 力
1. 基本概念
定义：力是物体间的相互作用，作用效应是使物体 运动状态发生变化（外）或使物体变形（內）。
力是矢量： 单位力：的N 作or用K效N；果，取决于大小、方向、作用点。 刚体力-不-不可考直虑接内度效量应。；可则以力度可量沿的其是作其用效线应滑，移。
推论
0.4m 60N
0.4m 60N
40N 0.6m
M=24N.m
a)力偶可以在刚体内任意移转。即力偶矩矢M的作 用点可以在平面上任意移动，力偶矩矢是自由矢。
b)在保持力偶矩不变的情况下，可以任意改变力和
力臂的大小。 由此即可方便地进行力偶的合成。
刚体静力学的基本概念与理论
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c）平面力偶系的合成
FR
F2
FR
O F1
F1
O
a) 平行四边形法则 b) 力三角形
F4 F5
O
F3
F2 F1
c) 汇交力系
F5 F3 F4
FR
F2
O d)
F1
力多边形
用几何法求汇交力系合力时，应注意分力首尾相接， 合力是从第一力的箭尾指向最后一力的箭头。
刚体静力学的基本概念与理论
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例2.1 图中固定环上作用着二个力F1和F2，若希望
只在二点受力而处于平衡的无重杆或无重构件。
推论：在力系中加上或减去一平衡力系并不改变 原力系对刚体的作用效果。
刚体静力学的基本概念与理论
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2.2 力偶 （又一基本量） 1. 基本概念
M
y
力偶 作用在同一平面内，大小
Fh
F’
相等、方向相反、作用线 o
x
相互平行的两个力。
作用效应 使刚体的转动状态发生改变。
研究对象被抽象为刚体，暂不考虑其变形，
为研究力系的平衡提供了极大的方便。
刚体静力学的基本概念与理论
2
基本问题：
(1)受力分析—分析作用在物体上的各种力 弄清被研究对象的受力情况。
(2)平衡条件—建立物体处于平衡状态时， 作用在其上各力组成的力系 所应满足的条件。
(3)应用平衡条件解决工程中的各种问题。
=arctg(203.2/383.2)=27.9 在第三象限，如图所示。
刚体静力学的基本概念与理论
F2
F1
FR
Ox
F4 F3
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3. 二力平衡:
若刚体在二个力的作用下处于平衡，则此二力必大 小相等、方向相反、且作用在两受力点的连线上。
F
B
A
C
三铰拱
B
FB
C
二力杆 FC
棘爪 A
B
A
B
O
棘轮
二力杆或二力构件:
第二章 刚体静力学基本概念与理论
2.1 力 2.2 力偶 2.3 约束与约束反力 2.4 受力图 2.5 平面力系的平衡条件
刚体静力学的基本概念与理论
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第二章 刚体静力学基本概念与理论
若干定义： 刚体
--形状和大小不变，且内部各点的相对位置 也不变的一种物体理想模型。
刚体静力学
研究刚体在力系作用下的平衡问题。
力在任一轴上的投影可求，力
沿一轴上的分刚体量静力不学的可基本定概念。与理论
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合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分 力在该轴上之投影的代数和。
由合力投影定理有：
ac-bc=ab FRx=F1x+F2x+…+Fnx=Fx
FRy=F1y+F2y+…+Fny=Fy
正交坐标系有: FRx = FRx ; FRy = FRy
FR
F2
F1
a b cx 合力的投影
合力: F R =F R 2 x F R 2= y ( F x )2 ( F y )2 y
tg = FRy = Fy
FRx Fx
表示合力FR与 x轴所夹的锐角， 合力的指向由FRx、F刚体R静y的力学符的基号本概判念与定理论。
FRx
FRy FR
x
9
例2.3 求图示作用在O点之共点力系的合力。
刚体静力学的基本概念与理论
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y
F
y
F
y
F
F
Fy
O
Fx
x
Fy O Fx
x
Fy
x
O
Fx
O Fx x
分力Fx=？
可见， 力 F在垂直坐标轴 x、y上的投影分量与沿轴
分解讨的论分：力大力小的相投等影。与分量
力 F在相互不垂直的轴 x、y'上的投影分 量与沿轴分解的分力大小是不相等的。
力在任一轴上的投影大小都不大于力的大小。 而分力的大小却不一定都小于合力。
解：取坐标如图。 合力在坐标轴上的投影为：
FRx=Fx=-400+250cos45-200×4/5 =-383.2 N
FRy=Fy=250cos45-500+200×3/5 =-203.2N
y F4=200N F3=500N
5
3
4
O
FR
F2=250N 45 F1=400N
x
y
合力为： FR = FR2x FR2y=433.7N;