当x1<x2时，
x2
x
y
图象在区间I逐渐上升 区间I内随着x的增大，y也增大
f(x2)
f(x1) O
M
N
？
对区间I内 任意 x1，x2 ，
I x 1
当x1<x2时，
有f(x1)<f(x2)
x2
x
y
图象在区间I逐渐上升 区间I内随着x的增大，y也增大
f(x2)
f(x1) O
M
N
对区间I内 任意 x1，x2 ，
0
工人数
2.整个上午（8:00~12:00）天气越来越暖，中午时分（ 12:00~13:00 ）一场暴风雨使 天气骤然凉爽了许多，暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18:00）才又开始转凉. 画出这一天8:00~20:00期间气温关于时间函数的一个可能图像，并说明所画函数的单 调区间. 3.根据下图说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，函数是增函数还是减函 数. y
y
y x2
o x
（1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么 就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。
在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。 （2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;
合作交流：
例1、下图为函数 y = f x , x [4, 7] 的图像， 指出它的单调区间。 y
-4 -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 -3 -4
x
问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数? 如果函数 f ( x ) 在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数f ( x ) 在该区 间上为增函数；如果函数 f ( x ) 在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函 数 f ( x )在该区间上为减函数．
课堂效果提升：教材P39习题1.3A组第1题，第4题
1 2
x1 O x2 x 设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
当x1<x2时，都有f(x1 ) < f(x2 )，
当x1<x2时，都有 f (x1 )
>
f(x 2 )，
那么就说在f(x)这个区间上是单调增 那么就说在f(x)这个区间上是单调 函数，I称为f(x)的单调 增 区间. 减函数，I称为f(x)的单调 减 区间. 单调区间
-1
0
1
2
3
4
5
x
课堂小结：
增函数 图象
y2 y1
O
减函数
y1
y
x1 x2
y
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ x2
y2
x
O
x
图象 特征 数量 特征
上升 自左至右，图象____.
下降 自左至右，图象_______ .
增大 当任意 y随x的增大而_____. y1＜y2 x1＜x2时，都有_________
减小 y随x的增大而_______. 当任意 y1＞y2 x1＜x2时，都有________
4 3 2 1
0 4
0 4
函数 y x 在 [0, ) 上 y随x的增大 而增大，在 (, 0) 上y随x的增大而减小．
-4 -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 -3 -4 2
x
1 y (0, ) 函数 上 y随x的增大而减 x在 小，在 (, 0)上y随x的增大而减小．
I x 1
都 有f(x1)<f(x2) 当x1<x2时，
x2
x
定 义 那么就说 f (x)在区间I上是单调增函数，I 称为
增区间.
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A. 如果对于区间I上的任意 两个自变量的值x1,x2， 当x1<x2时，都有f(x1 ) < f(x2 )， f (x)的单调
三．抽象思维，形成概念
问题：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?
y
10 8 6 4
2
O -2 2 4
I
6 8 10 12
14 16
18
20
22 24
x
y
图象在区间I逐渐上升 区间I内随着x的增大，y也增大
f(x2)
f(x1) O
M
N
？
对区间I内
x1，x2 ，
有f(x1)<f(x2)
I x 1
函数的单调性
一、新课导入
下面是北京市2008年8月8日一天24小时内气温随时间变化曲线图
问题：观察图形，能得到什么信息？
二、归纳探索，形成概念 1 2 y x 2 , y x 2 , y x , y 问题1：分别作出函数 的图象，并且观察自变 x
量变化时，函数值有什么变化规律？
（1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么 就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。
在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。 （2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;
判断1：函数 f (x)= x2 在 , 是单调增函数；
类比单调增函数的研究方法定义单调减函数. y y
f(x2) f(x1) f(x1) f(x2)
x1 O x2 x 设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A. 如果对于属于定义域A内某个区间I上 如果对于属于定义域A内某个区间I上 的任意两个自变量的值x1,x2， 的任意两个自变量的值x ,x ，
y
4 3 2 1
y
4 3
2 1 0 4
0
4
函数 y x 2 在整个定义域内 y随x的增 大而增大；
-4 -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 -3 -4
x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 -3 -4
x
y
函数y - x 2 在整个定义域内 y随x的 增大而减小． y
4 3 2 1
3
-4 -3
-2 -1 o
-1.5
2 1 -1 -2
1 2 3 4 5 6 7x
解：单调增区间为 [-1.5，3]，[5，6] 单调减区间为 [-4，-1.5]，[3，5]，[6，7] 注意：如果有多个单调区间，各区间之间用“ ”隔 开
，
学习效果展示：
练习1.请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系. 生产效率