＝195＋1440＝1635 A 线圈匝数为 N＝NI／I＝1635
结论
若要得到相等的磁感应强度，采用磁导率高的铁 心材料，可使线圈的用铜量大为降低（I降低）。
若线圈中通有同样大小的励磁电流，要得到相等 的磁通，采用磁导率高的铁心材料，可使铁心的用铁 量大为降低（S降低）。
当磁路中含有空气隙时，由于其磁阻较大，要得 到相等的磁感应强度，必须增大励磁电流（线圈匝数 一定）。
在交流磁通的作用下，铁心内的这两种损耗合
称铁损△PFe。铁损差不多与铁心内磁感应强度的最
大值Bm 的平方成正比，故Bm 不宜选得过大。
30
又因为 U 4.44 fNBm S
当U一定时，为什么N不能太小？
涡流有有害的一面，但在另外一些场合下也 有有利的一面。对其有害的一面应尽可能地加以 限制，而对其有利的一面则应充分地加以利用。
二、磁饱和性
把磁性材料放入磁场强度为H的磁场（常由线圈的
励磁电流产生），会受到强烈的磁化。开始磁感应强
度B与H近似成正比增加，而后随着H的增加，B的增加
缓慢下来，最后达到饱和值。
10
B
bB
a
BJ
B， B
B0
0 磁化曲线
O
H
B和与H的关系
注 当有磁性物质存在时
B与H不成比例，与I也不成比例。
三、磁滞性
X0
QFe I2
等效电路的阻抗模为 | Z0 |
R
2 0
X02
U I
34
例：有一交流铁心线圈，电源电压U=220V，电路
中电流I=4A，功率表读数P=100W，频率f=50Hz,漏
磁通和线圈上的电压降可忽略不计，
试求（1）铁心线圈的功率因数
（2）铁心线圈的等效电阻和感抗
解： （1） cos P 100 0.114
当铁心线圈中通有交变电流（大小和方向都变化） 时，铁心就受到交变磁化，电流变化时，B随H而变化， 当H已减到零值时，但B未回到零，这种磁感应强度滞 后于磁场强度变化的性质称磁性物质的磁滞性。 11
B
1
2
剩磁：当线圈中电流减到零
3
O
6
（H＝0），铁心在磁化时所 H 获的磁性还未完全消失，这
5 4
时铁心中所保留的磁感应强 度称为剩磁感应强度Br。
但铁心中仍有能量的损耗和能量的储放。因此可将 这个理想的铁心线圈交流电路用具有电阻R0和感抗 X0的一段电路来等效代替。其电路如图所示。
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φ i R Xσ
u uR uσ u/
i R Xσ
uR uσ
u
u/
R0 X0
其中电阻R0是和铁心中能量损耗（铁损）相应的
等效电阻，其值为
R0
PFe I2
感抗X0是和铁心中能量的储放（与电源发 生能量互换）相应的等效感抗，其值为
29
涡流损耗也要引起铁心发热。为了减小涡流损耗，
在顺磁场方向铁心可由彼此绝缘的硅钢叠成，这样就 可以限制涡流只能在较小的截面内流通。此外，通常 所用的硅钢片中含有少量的硅（0.8~4.8%），因而电阻 率较大，这也可以使涡流减小。
由此可见
PFe Ph Pe Bm2
所以，在铁心线圈电路中Bm不能取的太大。（为什 么？一）般取0.8-1.2T。
解
磁路的平均长度为 l＝（（10＋15）／2） ＝39.2cm
查铸钢的磁化曲线，当B＝0.9T 时，
于是
H1＝500A／m H1 l1＝195A
空气隙中的磁场强度为
H0＝B0／ 0＝0.9／（4 x 10－7）＝7.2 x 105A/m
18
H0＝7.2 x 105 x 0.2 x 10-2＝1440A 总磁通势为 NI＝（H l）＝H1 l1＋H0
第6章 磁 路与铁心线圈电路
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目录
6.1 磁路及其分析方法 6.2 交流铁心线圈电路 6.3 变压器 6.4 电磁铁
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2
6.1 磁路及其分析方法 ——6.1.1 磁场的基本物理量
磁场的特性可用磁感应强度、磁通、磁场强 度、磁导率等几个物理量表示。
一、磁感应强度
与磁场方向相垂直的单位面积上通过的磁通（磁
例如，利用涡流的热效应来冶炼金属，利用 涡流和磁场相互作用而产生电磁力的原理来制造 感应式仪器、滑差电机及涡流测距器等。
从上述可知，铁心线圈交流电路的有功功率为 P=UIcos=I2R+ △PFe
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6.2.4 等效电路 铁心线圈交流电路也 i 可用等效电路进行分析， 所谓等效电路，就是用 一个不含铁心的交流电 路来等效代替它。
20
6.2.1 电磁关系
铁心如图所示，如果在铁心上 绕有N匝线圈，并在线圈两端
iN
Φ
加上电压u，则在线圈中就会
产生电流 i，磁动势F=Ni产生 u
的磁通绝大多数通过铁心而闭
e eσ
Φσ
合，这部分磁通称为工作磁通
Φ。
此外还有一少部分通过空气等非磁性材料而闭 合，这部分磁通称为漏磁通，用Φσ表示。
这两个磁通分别在线圈中产生感应电动势e和 eσ。e为主磁电动势，eσ为漏磁电动势。
或麦克斯韦Mx 1Wb＝108Mx
4
三、磁场强度
磁场强度是计算磁场所用的物理量，其大小为磁 感应强度和导磁率之比。
H
B
H的单位：安／米
的单位：亨／米
矢量
安培环路定律（全电流定律）：
磁场中任何闭合回路磁场强度的线积分,等于通过 这个闭合路径内电流的代数和，即
5
Hdl I
I2 I1
电流方向和磁场强度的方向
19
6.2 交流铁心线圈电路
铁心线圈分为两种：
1．直流铁心线圈电路
2．交流铁心线圈电路
直流铁心线圈通直流来励磁（如直流电机的励磁 线圈、电磁吸盘及各种直流电器的线圈）。因为 励磁是直交流流，铁则心产线生圈的通磁交通流是来恒励定磁的，在线圈和 铁心（中如不交会流感电应机出、电变动压势器来及，各在种一交定流的电电器压U下， 线圈的电线流圈I）只。与其线电圈压的、R有电关流，等P关也系只与直I2R流有关， 所以不分同析，直下流面铁我心们线就圈来比讨较论简之单。。本课不讨论。
二、磁路的欧姆定律
对于环形线圈 NI Hl B l l
S
NI l
F Rm
S
磁路的 欧姆定律
说明
F=NI为磁通势
Rm为磁阻
l为磁路的平均长度 S为磁路的截面积
14
磁路与电路对照
I
I N
磁路
+
E U R 电路
_
磁通势F
磁通
磁感应强度B 磁阻Rm
l
Rm S
电动势E 电流I 电流密度J 电阻R
UI 220 4
（2）铁心线圈的等效阻抗为
Z/
U 220 55
等效电阻和感抗分别为
I4
R/
R
R0
P I2
100 42
6.25
R0
X/ X X0 Z/ 2 R /2 552 6.252 54.6 X0
35
作业：P214习题6.1.6
36
6.3 变压器
变压器的功能：变电压、变电流、变阻抗
•真空中的磁导率为常数
0 4 10 7 H / m
8
Байду номын сангаас
•一般材料的磁导率 和真空磁导率 0 的比值，称为 该物质的相对磁导率 r
r
0
或
r
H 0H
B B0
r 1非磁性材料 r 1磁性材料
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—— 6.1.2 磁性材料的磁性能
磁性材料的磁性能
高导磁性、磁饱和性、磁滞性、非线性
一、高导磁性
指磁性材料的磁导率很高， r>>1，使其具有 被强烈磁化（呈现磁性）的特性。
磁滞回线
根据磁性能，磁性材料又可分为三种： 软磁材料（磁滞回线窄长。常用做磁头、磁心等）、 永磁材料（磁滞回线宽。常用做永久磁铁）、 矩磁材料（磁滞回线接近矩形。可用做记忆元件）。
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—— 6.1.3 磁路的分析方法 一、磁路
i
u1
u2
线圈
铁心
线圈通入电流后，产生磁通，分主磁通和
漏磁通Φσ 。
13
在交变磁场中，铁磁材料要反复磁化，就产生了
类似摩擦发热的能量损耗，我们称之为磁滞损耗。 可以证明，交变磁化一周在铁心的单位体积内所产
生的磁滞损耗能量与磁滞回线所包围的面积成正比。
这里有一个经验公式：
26
Ph VfK h Bmn
这是一个经验公式。 n的取值范围在1.5到2.5 之间，一般取2。
从上式可以看出，磁滞损耗与磁感应强度的平 方成正比，也与频率和铁心的体积成正比。
l x＝2 x是半径为x的圆周长
Hx是半径 x 处的磁场强度
F＝NI即线圈匝数与电流的乘积，称磁通势
单位为安[培]（A）
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四、磁导率
磁导率 是一个用来表示磁场媒质磁性和衡量物质导
磁能力的物理量。
讨论
磁场内某一点的磁场强度H与有关吗？
Bx
H x
NI lx
Hx
NI lx
由上两式可知，磁场内某一点的H只与电流大小、 线圈匝数及该点的几何位置有关，而与 无关
磁滞损耗要引起铁心发热。为了减小磁滞损 耗，应选用磁滞回线狭小的磁性材料制造铁心。 硅钢就是变压器和电机中常用的铁心材料，其 磁滞损耗较小。
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么么么么方面
• Sds绝对是假的
② 涡流损耗 由涡流所产生的铁损称为涡流损耗△Pe
φ i
当线圈中通有交流电时，它所产生的磁通也是 交变的。因此，不仅要在线圈中产生感应电动势， 而且在铁心内也要产生感应电动势和感应电流。这 种感应电流称为涡流，它在垂直于磁通方向的平面 内环流着。