实验六 用FFT 作谱分析
一、实验目的
1．进一步加深DFT 算法原理和基本性质的理解。

2．熟悉FFT 算法原理和FFT 子程序的应用。

3．学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及原因，以便在实际中正确应用FFT 。

二、实验内容
1．对所给的六个信号逐个进行谱分析。

x1(n),x2(n),x3(n),x4(n),x5(n):N ＝8和16。

x6(n)：fs ＝64(hz)，N ＝16，32，64。

2．x(n)=x4(n)+x5(n),计算8点和16点离散傅立叶变换，根据DFT 的对称性，由x(n)求出X4(k)=DFT[x4(n)]和X5(k)=DFT[x5(n)]，并与①中的结果比较。

3．x(n)=x4(n)+jx5(n),计算8点和16点离散傅立叶变换，根据DFT 的对称性，由x(n)求出X4(k)=DFT[x4(n)]和X5(k)=DFT[x5(n)]，并与①中的结果比较。

三、实验程序
调用实验六FFT 谱分析软件包
四、实验结果分析
1．对信号x1(n)=⎩⎨⎧≤≤其他
,041,1n 进行谱分析，其FFT 变换区间分别是8和16。

2．对信号x2(n)=⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤-≤≤+其他,074,830,1n n n n 进行谱分析，其变换区间分别是8和16。

3．对信号x3(n)=⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤-≤≤-其他,074,330,4n n n n 进行谱分析，其变换区间分别是8和16。

4．对信号x4(n)=cos
n 4π 进行谱分析，其变换区间分别是8和16。

5．对信号x5(n)=sin n 8
π
进行谱分析，其变换区间分别是8和16。

6．对信号x6(n)=cos t π8+cos t π16+cos t π20 进行谱分析，其变换区间分别是16、32和64。

7．对信号x 7(n)= x 4(n)＋x 5(n)进行谱分析，其变换区间分别是8和16。

根
据DFT 的对称性，由x 7(k)求出x 4(k)和x 5(k)，并与4、5的结果比较，可
见所得信号相同。

8．对信号x
8(n)= x
4
(n)＋jx
5
(n)进行谱分析，其变换区间分别是8和16据
DFT的共轭对称性有，因为x(n)=xr(n)+jxi(n),
X(k)=DFT[x(n)]=Xep(n)+Xop(n),Xep=DFT[xr(n)],Xop=DFT[xi(n)]。

所以对X8(k)的实部与虚部分别进行DFT变换，并与4、5比较所得结果，可见波形一致，因此共轭对称性得到验证。