数学必修5知识点
第一章 解三角形
1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有
2sin sin sin a b c
R C
===A B ．
2、正弦定理的变形公式 （1）2sin a
R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；
（2）sin 2a R A
=
，sin 2b R B =，sin 2c C R
=； （3）::sin :sin :sin a b c C =A B ；
3、三角形面积公式：111
sin sin sin 222
C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ．
4、余弦定理：在C ∆AB 中，有2
222cos a
b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，
2222cos c a b ab C =+-．
5、余弦定理的推论：222
cos 2b c a bc +-A =
，222
cos 2a c b ac +-B =
，222
cos 2a b c C ab
+-=
．
6、设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：（1）①若2
22a b c +=，则90
C =；（2）
若2
22a
b c +>，则90
C <； （3）若2
22a
b c +<，则90
C >．
第二章 数列
1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．
2、数列的项：数列中的每一个数．
3、有穷数列：项数有限的数列．
4、无穷数列：项数无限的数列．
5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．
6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．
7、常数列：各项相等的数列．
8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 9、数列的通项公式：表示数列
{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式．
10、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式．
11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．
12、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若
2
a c
b +=
，则称b 为a 与c 的等差中项．
13、若等差数列
{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则()11n a a n d =+-．
14、通项公式的变形： ()n m a a n m d =+-；11
n a a d n -=
-；n m a a d n m
-=
-．
15、若
{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ）
，则m n p q a a a a +=+；若{}n a 是等差数列，且2n
p q =+（n 、p 、*q ∈N ）
，则2n p q a a a =+． 16、等差数列的前n 项和的公式：（1）()
12
n n n a a S +=；（2）()112n n n S na d -=+． 17、等差数列
{}n a 的前n 项和n S 和n a 的关系： （1）等差数列
{}n a 的前n 项和n S 与n a 有如下关系：11(1)
(2)
n n n S n a S S n -=⎧=⎨
-≥⎩
（2）若已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 求通项公式n a ，要分两步进行：
①先求2n
≥时，1n n n a S S -=-；
②再令1n
=求得1a .若11a S =，则n a 即为所求；若11a S ≠，则11(1)
(2)
n n n S n a S S n -=⎧=⎨
-≥⎩，即必须表
示为分段函数形式.
18、等差数列的前n 项和n S 的性质：
（1）项数（下标）的“等和”性质：()11()
22
n m n m n n a a n a a S -+++=
=
（2）项的个数的“奇偶”性质： ①若项数为()*
2n
n ∈N ，则()21n n n S n a a +=+，且S S nd -=偶奇，1
n n S
a S
a +=
奇偶
．
②若项数为()*
21
n n +∈N ，则()21
121n n S
n a ++=+，且S 偶-S 奇1n a +=-，S 偶: S 奇:1n n =+
（3）“片段和”性质：等差数列
{}n a 中，公差为d ，前k 项的和为k S ，则k S 、2k k S -、32k k S -，……，
(1)mk m k S --，……构成公差为2k d 的等差数列.
19、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．
20、在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项．若2
G ab =，
则称G 为a 与b 的等比中项． 21、若等比数列
{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则11n n a a q -=．
22、通项公式的变形：
n m n m a a q -=；11
n n a q a -=
；n m
n m
a q
a -=
．
23、若
{}n a 是等比数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ）
，则m n p q a a a a ⋅=⋅；若{}n a 是等比数列，且2n
p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2
n
p q a a a =⋅．
24、等比数列{}n a 的前n 项和的公式：()
()()11
111111n n n na q S a q a a q q q q =⎧⎪
=-⎨-=≠⎪
--⎩
． 25、等比数列的前n 项和的性质：
（1）项的个数的“奇偶”性质：①若项数为()*2n
n ∈N ，则
S q S =偶奇
②若项数为()*
21
n n +∈N ，则S
奇
-S 偶1221n a a q
++=+（1q
≠±）
（2）“片段和”性质：等比数列
{}n a 中，
公比为q ，前k 项的和为(0)k k S S ≠，则k S 、2k k S -、32k k S -，……，(1)mk m k S --，……构成公比为k q 的等比数列.
（3）“相关和”性质：n n m n m S S q S +=+⋅
26、数列的通项公式的求法
（1）观察法（2）代换法（3）迭代法（4）累加法（5）累乘法（6）待定系数法 27、数列的前n 项和的求法
（1）公式法（2）倒序相加法（3）裂项相消法（4）错位相减法（5）分段求和法
第三章 不等式
1、0a b a b ->⇔>；0a b a b -=⇔=；0a b a b -<⇔<．
2、不等式的性质： ①a b b a >⇔<；②,a b b c a c >>⇒>；③a b a c b c >⇒+>+； ④,0a b c ac bc >>⇒>，,0a b c ac bc ><⇒<；⑤,a b c d a c b d >>⇒+>+； ⑥0,0a b c d ac bd >>>>⇒>；⑦()0,1n n a b a b n n >>⇒>∈N >；
⑧)0,1a b n n >>⇒>∈N >．
3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．
4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：
5、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是的不等式．
6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．
7、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x 和y 的取值构成有序数对(),x y ，所有这样
的有序数对
(),x y 构成的集合．
8、设a 、b 是两个正数，则
2
a b
+称为正数a 、b a 、b 的几何平均数． 9、均值不等式定理： 若0a >，0b >，则a b +≥，即2
a b
+≥ 10、常用的基本不等式：①()2
2
2,a b ab a b R +≥∈；②()22
,2
a b ab a b R +≤∈；
③()2
0,02a b ab a b +⎛⎫≤>> ⎪⎝⎭
；。