弯矩、轴拉、偏拉（压） 剪力（扭矩）和弯矩共同作用
垂直裂缝或正截面裂缝
斜裂缝
由荷载引起的裂缝主要通过合理的配筋来控制正常 使用条件下的裂缝不致过宽。
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2、由非荷载因素引起的裂缝
温度变化 混凝土收缩 基础不均匀沉降
冰冻 钢筋锈蚀 ……….
二、裂缝宽度计算理论概述 1、半经验半理论公式 粘结滑移理论、无滑移理论、综合理论，为我国规范采用。
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为满足目标可靠指标要求，引进拉应力限制系数αct， ft 改用ftk
Nk ct ftk A0
Nk ——由荷载标准值计算的轴向力； ftk ——砼轴心抗拉强度标准值； αct ——砼拉应力限制系数， αct =0.85； A0 ——换算截面面积，A0=Ac + α EAs， αE ——钢筋和砼的弹性模量比，αE= Es /Ec；
长期刚度。
θ值为荷载长期作用的挠度与即时产生的挠度的比值。
34
我国水工规范采用第二种方法。根据对受弯构件长期
挠度观测结果
2.0 0.4
e0——轴向拉力的偏心距， e0
Mk Nk
四、偏心受压构件
Mk W0
-
Nk A0
mact ftk
Nk
mct ftk A0W0
e0 A0 W0
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§8.2 裂缝开展宽度验算
一、裂缝的成因和对策 拉应力超过了混凝土的抗拉强度 1、由荷载引起的裂缝
裂缝
一般总是与主拉应力方向大致垂直，最先发 生在荷载效应较大和混凝土抗拉能力最薄弱处。
Mk W0
Nk A0
偏拉 ct ftk
偏拉
为偏心受拉构件的截面抵抗矩塑性系数。
Mk W0
-
Nk A0
mact
f tk
Nk
mct ftk A0W0
e0 A0 W0
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三、偏心受拉构件
偏心受拉构件抗裂验算公式：
Mk W0
mNk
A0
m ct ftk
Nk
mct ftk A0W0 e0 A0 mW0
用受拉钢筋应变不均匀系数ψ表示裂缝间因砼承受拉
力对钢筋应变的影响， ψ =εsm/εs。
sm
s
s
Es
m
s
Es
lcr
裂缝宽度主要取决于裂缝截面钢筋应力s 、裂
缝间距lcr和纵向受拉钢筋应变不均匀系数 。
19
对轴拉构件：
1． s值
2． lcr 值
s
N As
脱离体两端拉力差由粘结力平衡：
lcr
ft Ate
受拉边缘应力为γmft 。γm为截面抵抗矩的塑性系数。
换算后可直接用弹性体的材料力学公式进行计算。
9
把钢筋换算为同位置的砼截面面积α EAs和α EAs’：
A0=Ac + α EAs + α EAs ’
M cr m ftW0
W0
I0 h y0
W0——换算截面A0对受拉边缘的弹性抵抗矩；
y0——换算截面重心轴至受压边缘的距离；
一般为压力容器、 水池、管道、核工 作室等，以及预应 力混凝土构件
允许开裂，裂缝 三级 宽度不超出允许
值
一般钢筋混凝土结 构
5
一、轴心受拉构件 钢筋与混凝土变形协调，即将开裂时，
c=ft ； s=sEs = tuEs =Es ft / Ec = E ft
Ncr ft Ac s As ft Ac E ft As ft ( Ac E As ) ft A0
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Ate的取值
受弯、偏拉及大偏压：Ate ＝2ab， a为As重心至截面受拉边缘的距离， b为矩形截面的宽度，
有受拉翼缘的倒T形及工形截面，
b为受拉翼缘宽度； 轴拉：取2als，ls为沿截面周边
配置的受拉钢筋重心连线的总长 度。
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钢筋应力σsk
构件形式 轴心受拉 受弯
大偏心受压
偏心受拉
σsk
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四、裂缝控制措施
采用细而密的带肋钢筋，可使裂缝间距及裂缝 宽度减小。适当增加受拉区纵筋配筋量。
采用更合理的结构外形，减小高应力区范围， 降低应力集中程度，在应力集中区局部增配钢筋；在受拉 区混凝土中设置或掺加钢纤维；在混凝土表面涂敷或设置 防护面层等。
解决荷载裂缝问题的最根本的方法是采用预应力 钢筋混凝土结构。
（2）只适用于外力不随结构变形而改变的情况
（3）只能用于配置带肋钢筋的构件
（4）验算时，荷载应采用标准值（最大值），某些结构可变 荷载很大却很少出现，最大裂缝宽度应乘以一个小于1的系数
（5）不可减小层厚度以减小最大裂缝宽度
（6）对 e0 h0 0.55 可不进行验算
的偏心受压构件， 裂缝宽度很小，
—试验常数。
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3、最大裂缝宽度ωmax
wmax
wm
s
Es
lcr
lcr
K1c
K2
d
te
1.0 ft s te
wmax
s
Es
(K1c
K2
d )
te
《水工砼结构设计规范》的裂缝宽度验算公式
wmax
sk
Es
(30 c 0.07
d
te
)
——考虑构件受力特征和荷载长期作用的综合影响系数，
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三、受弯构件的抗弯刚度B
荷载长期作用下挠度增加的主要原因是混凝土的徐变和收缩。
长期荷载下，压区砼徐变使挠度随时间增大。 砼收缩引起梁刚度降低，挠度增大。
考虑荷载长期作用对梁挠度影响的方法
①考虑砼徐变及收缩的影响计算长期刚度，或直接计算荷载长期 作用产生的挠度增长和自由收缩引起的翘曲；
②试验结果确定荷载长期作用的挠度增大系数θ，采用θ值计算
ρte——纵向受拉钢筋的有效配筋率，
ρte=0.03；
ρte＝As／Ate，ρte<0.03时，取
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wmax
sk
Es
(30
c
0.07
d
te
)
As ——拉区纵向钢筋截面面积；
受弯、偏拉及大偏压：取拉区纵筋面积，
积，
全截面受拉的偏拉：取拉应力大一侧的钢筋面
轴拉：取全部纵筋面积
Ate——有效受拉砼截面面积； σsk——按荷载标准值计算的纵向受拉筋应力。
As为钢筋截面面积；Ac为砼截面面积。
靠增加钢筋提高抗裂能力是不经济，不合理的。
7
二、受弯构件
受弯构件正截面即将开裂时，应力处于第I阶段末。 受拉区近似假定为梯形，塑化区占受拉区高度的一半。
利用平截面假定，根据力和力矩的平衡，求出Mcr。
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更方便的是在保持Mcr相等的条件下，将受拉区梯形应力图
折换成直线分布应力图。
B不再是常量。
30
钢筋混凝土梁抗弯刚度B=EI的特点
（1）荷载较小，裂缝出现前 （第Ⅰ阶段）
（2）出现裂缝到受拉钢筋临近 屈服（第Ⅱ阶段）
（3）受拉钢筋屈服到混凝土压 坏（第Ⅲ阶段）
1、钢筋混凝土受弯构件的抗弯刚度B=EI随弯矩M增大而减小。
2、由于混凝土徐变等影响，B随时间增大而减小 。
所以既要考虑荷载短期效应，还要考虑荷载长期效应，
I0——换算截面对其重心轴的惯性矩。
为满足目标可靠指标的要求，引用拉应力限制系数 ，ct
荷载和材料强度均取用标准值。
M k mct ftkW0
各种截面的 m 值见附录五表4。
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三、偏心受拉构件
把钢筋换算为砼截面面积，将应力折换成直线分布，引 入 偏拉 ，采用迭加原理，用材料力学公式进行计算 ：
sk
Nk As
sk
Mk h0 As
0.87
sk
Nk (e As z
z)
z
[0.87
0.12(1
f
)(
h0 e
)2
]h0
e se0 ys
s
1
1 4000e0
/
h0
(l0 )2 h
sk
Nk As
(11.1 es h0
)
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使用裂缝宽度公式时应注意的问题：
（1）只适用于常见的梁、柱构件
2、数理统计公式
通过对大量试验资料的分析，选出影响裂缝宽度的主要 参数，进行数理统计后得出。
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三、裂缝开展机理及计算理论
1、裂缝出现前后的应力状态
荷载很小时，未出现裂 缝，在纯弯段各个截面的拉 应力大致相同。当达到混凝 土的抗拉强度时，达到将裂 未裂的状态。第一阶段末。
在混凝土最薄弱截面处
a
出现第一批裂缝。（一条或
mu
τm——lcr 范围 内纵 向 受 拉
钢筋与砼的平均粘结应力；
u—— 纵 向 受 拉 钢 筋 截 面 总 周长，u=nπd，n和d为钢筋的根
数和直径。
Ate——有效受拉砼截面面积
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lcr
ft Ate
mu
lcr
ftd
4 m te
d
lcr K0 te
粘结滑移理论推求出的 lcr与钢筋直径d及有效配筋率te＝ As／Ate有关。
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出现裂缝的构件 矩形、T形及工形截面构件的短期刚度：
Bs (0.025 0.28E)(1 0.55 f 0.12 f )Ecbh03
—— 纵向拉筋的配筋率；
f —— 受压翼缘面积与腹板有效面积的比值； f —— 受拉翼缘面积与腹板有效面积的比值。
f
(bf b)hf bh0
f
(bf b)hf bh0
正常使用极限状态验算的可靠度要求较低，一般要
求β = 1.0 ~ 2.0。材料强度和荷载采用标准值。水口规范
中，还不考虑结构重要性系数。