第8章 影响线习题解答习题 是非判断题(1) 习题(1)图示结构BC 杆轴力的影响线应画在BC 杆上。
（ ）(b)(a)影响线F ( )C Q C ( )M 影响线习题(1)图 习题(2)图(2) 习题(2)图示梁的M C 影响线、F Q C 影响线的形状如图（a ）、（b ）所示。
(3) 习题(3)图示结构，利用M C 影响线求固定荷载F P1、F P2、F P3作用下M C 的值，可用它们的合力F R 来代替，即M C = F P1y 1+ F P2y 2+ F P3y 3=F R y 。
( )习题(3)图(4) 习题(4)图中的（a ）所示主梁F Q C 左的影响线如图（b ）所示。
( )(a)(b)习题(4)图(5) 习题(5)图示梁F R A 的影响线与F Q A 右的影响线相同。
( )习题(5)图(6) 简支梁的弯矩包络图为活载作用下各截面最大弯矩的连线。
( ) 【解】（1）错误。
影响线应画在单位荷载的移动范围内。
（2）M C 影响线正确；F Q C 影响线错误。
（3）错误。
只有当所有的荷载作用在同一直线段上时，才能用它们的合力来代替。
（4）正确。
由间接荷载作用下影响线的绘制方法可知，该影响线正确。
（5）错误。
F R A 的影响线为直线，F Q A 右的影响线为两条平行线。
（6）错误。
弯矩包络图为恒载与活载共同作用下各截面最大弯矩的连线。
习题 填空题(1) 用静力法作影响线时，其影响线方程是 。
用机动法作静定结构的影响线，其形状为机构的 。
(2) 弯矩影响线竖标的量纲是 。
(3) 习题(3)图所示结构，F P =1沿AB 移动，M D 的影响线在B 点的竖标为 ，F Q D的影响线在B 点的竖标为 。
习题(3)图(4) 习题(4)图所示结构，F P =1沿ABC 移动，则M D 影响线在B 点的竖标为 。
习题(4)图(5) 习题(5)图所示结构，F P =1沿AC 移动，截面B 的轴力F N B 的影响线在C 点的竖标为 。
习题(5)图(6) 习题(6)图所示结构中，竖向荷载F P =1沿ACD 移动，M B 影响线在D 点的竖标为 ，F Q C 右影响线在B 点的竖标为 。
习题(6)图【解】（1）平衡方程；位移图。
（2）长度。
（3）3m ；－。
可将F P =1放于B 点，分别列平衡方程求M D 和F Q D 。
（4）－4m 。
将F P =1放于B 点，再列平衡方程求M D 。
（5）－。
将F P =1放于C 点，再列平衡方程求F N B 。
（6）－1m ；0。
将F P =1放于D 点求M B ；将F P =1放于B 点求F Q C 右。
习题 单项选择题(1) 习题(1)图所示结构中支座A 右侧截面剪力影响线的形状为( )。
习题(1)图(2) 习题(2)图所示梁在行列荷载作用下，反力F R A 的最大值为( )。
(a) 55kN (b) 50kN (c) 75kN (d) 90kNAR习题(2)图(3) 习题(3)图所示结构F Q C 影响线(F P =1在BE 上移动)BC 、CD 段竖标为( )。
(a) BC ,CD 均不为零； (b) BC ,CD 均为零；(c) BC 为零,CD 不为零； (d) BC 不为零,CD 为零。
习题(3)图(4) 习题(4)图所示结构中，支座B 左侧截面剪力影响线形状为( )。
(c)(d)(b)(a)习题(4)图(5) 习题(5)图所示梁在行列荷载作用下，截面K 的最大弯矩为( )。
(a) 15kN·m (b) 35 kN·m (c) 30 kN·m (d) kN·m习题(5)图【解】（1）b 。
根据间接荷载影响线的作法，可知应选（b ）图。
（2）b 。
先作F R A 的影响线，左边30 kN 位于A 点时为最不利荷载位置。
（3）c 。
F P =1在C 点左侧时F Q C 为零，在C 点右侧时F Q C 不为零，因此选C 。
（4）c 。
将截面B 左侧改为定向联系，根据机动法容易判断。
（5）c。
先作M K 的影响线，右边5 kN 位于K 点时为最不利荷载位置。
习题 作习题(a)图所示悬臂梁F R A 、M C 、F Q C 的影响线。
C R F 3(b)影响线R A F 影响线C Q (d)F 影响线(c)M习题图【解】F R A 、M C 、F Q C 的影响线分别如习题(b )、(c )、(d )图所示。
习题 作习题(a)图所示结构中F N BC 、M D 的影响线，F P =1在AE 上移动。
D1影响线BC N (b)F 影响线(c)M习题图【解】F N BC 、M D 的影响线分别如习题(b )、(c )图所示。
习题 作习题(a)图所示伸臂梁的M A 、M C 、F Q A 左、F Q A 右的影响线。
影响线右Q A F (e)左(d)F A Q 影响线影响线M (c)影响线(b)M A C习题图【解】M A 、M C 、F Q A 左、F Q A 右的影响线分别如习题(b )、(c )、(d )、(e )图所示。
习题 作习题(a)图所示结构中截面C 的M C 、F Q C 的影响线。
0.5影响线(b)M F 影响线(c)Q C C习题图【解】M C 、F Q C 的影响线分别如习题(b )、(c )图所示。
习题 作习题(a)图所示梁M A 、F RB 的影响线。
影响线(b)M 影响线(c)B R F A习题图【解】M A 、F R B 的影响线分别如习题(b )、(c )图所示。
习题 作习题(a)图所示主梁在间接荷载作用下的M K 、F Q K 的影响线。
1.2影响线M (b)影响线F Q K (c)K习题图【解】M K 、F Q K 的影响线分别如习题(b )、(c )图中实线所示。
习题 作习题(a)图所示斜梁F R A 、F R B 、M C 、F Q C 的影响线。
(d)M 影响线R (c)F B 影响线A (b)F R 影响线C (e)F Q 影响线1a lC cos习题图【解】单位力沿水平方向移动，则影响线沿水平方向绘制。
F R A 、F R B 、M C 、F Q C 的影响线分别如习题(b )、(c )、(d )、(e )图所示。
习题 作习题(a)图所示刚架M C （设下侧受拉为正）、F Q C 的影响线。
F P =1沿柱高AD 移动。
DAD(b)M影响线影响线F(c)C QC习题图【解】M C、F Q C的影响线分别如习题(b)、(c)图所示。
习题习题(a)图所示结构，F P =1在AB上移动，作F Q C、M D、F Q D的影响线。
10.5影响线F(b)C Q影响线(c)M影响线(d)Q DFD习题图【解】F Q C、M D、F Q D的影响线分别如习题(b)、(c)、(d)图所示。
习题用机动法作习题(a)图所示静定多跨梁的F R B、M E、F Q B左、F Q B右、F Q C的影响线。
3/89/43/8F R B (b)影响线M (c)影响线(d)影响线Q B F 左B 右F Q 影响线(e)F Q C 影响线(f)E习题图【解】F R B 、M E 、F Q B 左、F Q B 右、F Q C 的影响线分别如习题(b )、(c )、(d )、(e )、(f )图所示。
习题 利用影响线，求习题(a)图所示固定荷载作用下截面K 的内力M K 和F Q K 左。
M 影响线(b)K 左F Q 影响线(c)K习题图【解】（1）作M K 的影响线，如习题(b )图所示。
P 11241411 1503061332323 185kN mnmK i i i ii i M F y q A ===+⎛⎫⎛⎫=⨯++⨯-⨯⨯+⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⋅∑∑（2）作F Q K 左的影响线，如习题(c )图所示。
此时，截面K 处集中荷载的竖标应为其右侧的13。
则有 Q 11111115030613323212 28.75kNK F ⎛⎫⎛⎫=⨯-++⨯-⨯⨯+⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-左 习题 试求习题(a)图所示梁在两台吊车荷载（轮压均为F P =82kN ）作用下，支座B 的最大反力和截面D 的最大弯矩。
82kN82kN F R B 影响线(b)(c)M 影响线ⅠⅡD习题图【解】（1）F R B 的影响线及F R B max 的最不利荷载位置，如习题(b )图所示。
则R max 82(0.61110.8330.444)236.9kN B F =⨯+++=（2）作M D 的影响线，如习题(c )图所示。
可能的最不利荷载位置见图中Ⅰ、Ⅱ两种情况。
情况ⅠI 82(2 1.50.333)314.3kN m M =⨯++=⋅情况ⅡII 82(120.833)314.3kN m M =⨯++=⋅故Ⅰ、Ⅱ两种位置均为最不利荷载位置，max D M 为max 314.3kN m D M =⋅习题 用机动法作习题(a)图所示连续梁M K 、M B 、F Q B 左、F Q B 右影响线的形状。
若梁上有随意布置的均布活荷载，请画出使截面K 产生最大弯矩的荷载布置。
(b)M 影响线(d)影响线M 载荷布置(c)M max B 左F Q 影响线(e)(f)右影响线Q F B (a)B K K习题图【解】习题(b)、(c)图所示分别为M K的影响线及M K max的荷载布置。
习题(d)、(e)、(f)图所示分别为M B、F Q B左、F Q B右影响线的形状。