最大公因数的应用
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【教学内容】
利用最大公因数知识解决生活中的实际问题(教材第62页的例3，及教材第63～64页练习十五第5～11题)。

【教学目标】
让学生能利用最大公因数知识解决生活中的实际问题。

【重点难点】
能正确判断生活中的实际问题是要利用最大公因数知识来解决,并能说出这样想的道理。

教学过程：
【复习导入】
1.什么是公因数?什么是最大公因数?
2.找出每组数的最大公因数。

5和15 21和28 30和18 8和9
11和33 60和48 12和42 4和15
在现实生活中,有的问题需要用最大公因数的知道来解决,这就是我们今天要学习的内容。

板书课题: 最大公因数(2)。

【新课讲授】
出示教材第62页例3。

（1）引导学生审题，理解题意。

在贮藏室的长方形地面上铺正方形地砖。

要求既要铺满，又要都用整块的方砖。

（2）学生以小组为单位，探究如何拼摆。

每组4人，在课前印好画有长方形的方格纸，每人选择一种边长
的方砖，试一试，只要画满一条长边，一条宽边就可以。

教师巡视指导，辅导学生。

（3）多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。

（4）教师：应该怎样选择方砖来铺地呢？
通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。

(5)12和16的公因数有1、2、4，其中最大公因数是4。

所以可选边长是１dm、2dm、4dm的地砖，边长最大的是４dm。

【课堂作业】
完成教材第63～64页练习十五第5～11题。

1.完成教材第63页练习十五的第5题。

此题是有关两数最大公因数的实际问题。

教师要引导学生理解题意，要剪成“同样大小的正方形而没有剩余”。

正方形的边长必须既是70的因数又是50的因数，要使正方形的边长最大，所以要找70和50的最大公因数。

学生弄清题意后，由学生独立完成，然后全班反馈。

2.完成教材第63页练习十五的第6题。

此题也是有关两数最大公因数的实际问题，“要使每排的人数相等”则每排的人数必须既是48，又是36的因数，要使每排的人数最多，所以要找48和36的最大公因数，学生理解题意即可完成。

3.完成教材第64页练习十五第7题。

此题求两个数的最大公因数。

4.完成教材第64页练习十五第8题。

此题检验学生公因数是1的数的几种情况,答案不唯一。

5.完成教材第64页练习十五第9题此题检查学生当两数是倍数
关系、互质关系、一般关系情况下求最大公因数的能力。

6.完成教材第64页练习十五第10题
填表找规律.
7.完成教材第64页练习十五的第11题。

这一题是有关三个数最大公因数的实际问题。

教师要引导学生理解题意，要达到“截成同样长的小棒，不能有剩余”的要求，每根小棒的长必须是12、16和44的公因数。

要使每根小棒的长度最长，所以要找出12、16和44的最大公因数，练习时，可让学生分别写出12、16和44的因数，再从中找出它们的最大公因数。

答案:
5：长方形的边长是70和50的最大公因数是10cm，所以小正方形的边长最长是10cm。

6：每排人数是36和48的最大公因数，是12人。

男生：48÷12=4(排) 女生：36÷12=3(排)
7：5 3 6 12 36
8：略
9：A C C
10：规律:5的倍数与5的最大公因数是5,不是5的倍数与5的最大公因数是1。

11：每根小棒的长度最长是12、16和44的最大公因数，即4cm。

【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

教学板书：
最大公因数的应用
几个数公有的因数叫做它们的公因数，公因数中最大的因数叫它们的最大公因数。

（1）两个数没有特殊关系，用列举法找出它们的最大公因数。

（2）两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小数。

（3）两个数公因数只有1，它们的最大公因数是1。

教学反思：
本节课使学生对本课所学知识进行回顾，加深对本课知识的归纳和整理，通过不同类型的题目练习，使学生掌握求最大公因数的方法和技巧，为以后学习通分和计算打基础。

让学生学会找分子分母的最大公因数，为以后约分打基础。