模糊控制算法
模糊控制系统的组成
模糊集合论基础
• 集合是具有某种性质的一类确定对象的整体。 并称组成这一整体的一个个对象为其元素。 • 经典集合论中集合和元素的关系是要么“属 于”，要么“不属于”，二者必居其一。 • 通过某些集合的运算来表示的集合。并、交、 补等等。
但是在现实中有许多元素和集合之间并不是简单的“属 于”和“不属于”的关系，其外延具有不确定性。只能 够在多大程度上接近一种状态，这个接近的程度就是隶 属度，隶属度的值在[0 1]之间，而对象的集合叫论域。
u
1 2 3
v
1 0.8 0.7 0.2
2 0.6 0.6 0.2
3 0.4 0.4 0.2
4 0.2 0.2 0.2
1 A × B( A− > B ) = 0.7 [ 0.8 0.6 0.4 0.2] 0.2
0.8 0.6 0.4 0.2 = 0.7 0.6 0.4 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
F = ∑ µ F (ui ) / ui
i =1
n
例 考虑论域 U={0,1,2,……10}和模糊子集F“接近于0的整 数”，它的隶属度函数表示法
F = 1.0 / 0 + 0.9 /1 + 0.75 / 2 + 0.5 / 3 + 0.2 / 4 + 0.1/ 5
序偶表示法：
F = {(u1 , µ (u1 )), (u 2 , µ (u 2 )), LL (u n , µ (u n ))
u4
u1
u2
u3
u4
u5
A I B=
0.6 ∧ 0.5 0.5 ∧ 0.6 1 ∧ 0.3 0.4 ∧ 0.4 0.3 ∧ 0.7 0.5 0.5 0.3 0.4 0.3 + + + + = + + + + u1 u2 u3 u4 u5 u1 u2 u3 u4 u5
模糊关系
并交补的定义
考察两个整数之间的“大得多”的关系。设论域 U={1,5,7,9,20}”大得多“的关系R。
规则1 规则 规则2
模糊控制系统的组成
r(t)
-
e
模 糊
E
FUZZY
ec d/dt
控制 U 化 EC 总表
u 被控 y
化
过程
模糊逻辑控制的过程主要有三个步骤：模糊化过程 模糊逻辑推 理 精确化计算
模糊化 模糊控制表
模糊规则
精确化
精确量模糊化的过程
1 论域的离散化 为了使计算机能够处理，一般将连续的论域离散化处理（实质上就 是量化过程），离散成确定的几个小段，形成一个离散域。当然，在离 散域之间可以进行插值，利用加权运算的方法得到模糊度的值。 误差e的论域为[-50，50]，误差变化率de的论域为[-150，150]，控制量u 为[-64，64]。 取三个语言变量的量化等级为9级，即e，de，u={-4，-3，-2，-1，0，1， 2，3，4}。
U × V × W 上的模糊关系，并记为 R o S ，其隶属度函数的计算
方法为：
R o S = {[sup( µ R (u , v) ∧ ( µ s (v, w))], u ∈ U , v ∈ V }
∨ sup − min
= {max[min( µ R (u , v) ∧ ( µ s (v, w))], u ∈ U , v ∈ V }
向量表示法
F = {µ (u1 ), µ (u2 ),LL, µ (un )}
模糊集合和普通集合一样，都存在集合运算，模糊集合的 计算主要是对隶属度进行计算。模糊集合的并、交、补计 算如下： 并运算的定义：并 ( A U B) 的隶属度函数 µ AU B 对所有的 u ∈ U 被逐点定义为取大运算，即
Y ' = X ' o(X − > Y )
0 0 = [1 0.6 0.4 0.2 0] o 0 0 0
1 0 0.4 0.7 0.7 0 0.3 0.3 0.3 = [0 0 0.4 0.7 1] 0 0 0 0 0 0 0 0 模糊控制 0 0.4 0.7
模糊集合：论域U中的模糊集F用一个在区间[0，1]上的 取值的隶属函数 µ F 来表示，即 µF : U → [0,1]
µ F (u ) = 1, 表示完全属于F； µ F (u ) = 0，表示完全不属于F； 0 < µ F < 1, 表示部分属于F .
例 设F表示远远大于0的实数集合，则它的隶属度函数 可以用下式来定义
0 x ≤ 0 1 µF = x>0 1 + 100 x2
可以算出u(5)=0.2；u(10)=0.5; u(20)=0.8 表示5属于大于零的程度为0.2，也就意味5算不上是远远大于 0的数。
若U为离散域，即论域U是有限集合时，模糊集合可以有以下 三种表示方法： 查德表示法 即：
作业
• P72 2题、3题和4题。 • 参数同题3，如果采用死区和积分分离PID 控制，死区分界点为30，积分分离点为300， 写出增量式的PID输出。并画出相应的程序 框图。 • 参数同题3，如果采用变速积分增量式PID， 分界点B=300，A＝3000，写出PID控制的 输出量，并画出相应的程序框图。
构成一个新论域
U × V = { (1,1) (1, 2) (1,3) (1, 4) (2,1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (3,1) (3, 2) (3,3) (3, 4) }
A × B = 0.8 /(1,1) + 0.6 /(1,2) + 0.4 /(1,3) + 0.2 /(1,4) + 0.7 /(2,1) + 0.6 /(2,2) + 0.4 /(2,3) + 0.2 /(2,4) + 0.2 /(3,1) + 0.2 /(3,2) + 0.2 /(3,3) + 0.2 /(3,4)
R 苹果 乒乓球 书 篮球 花 桃 菱形 苹果 1.0 0.7 0 0.7 0.5 0.6 0 乒乓球 0.7 1.0 0 0.9 0.4 0.5 0 书 0 0 1.0 0 0 0 0.1 篮球 0.7 0.9 0 1.0 0.4 0.5 0 花 0.5 0.4 0 0.4 1.0 0.4 0 桃 0.6 0.5 0 0.5 0.4 1.0 0 菱形 0 0 0.1 0 0 0 1.0
A
例 设论域 U = {u1 , u2 , u3 , u4 , u5 } 中的两个模糊子集为：
A= 0.6 0.5 1 0.4 0.3 + + + + u1 u2 u3 u4 u5
u1 u2 u3
B=
0.5 0.6 0.3 0.4 0.7 + + + + u1 u2 u3 u4 u5
u5
则
A U B = 0.6 ∨ 0.5 + 0.5 ∨ 0.6 + 1 ∨ 0.3 + 0.4 ∨ 0.4 + 0.3 ∨ 0.7 = 0.6 + 0.6 + 1 + 0.4 + 0.7
A× B =
U ×V
∫
min( µ A (u ), µ B ( v )) /(u, v )
例 设U={1,2,3};V={1,2,3,4}; µ A (u ) = 1 / 1 + 0.7 / 2 + 0.2 / 3; µ B (u ) = 0.8 / 1 + 0.6 / 2 + 0.4 / 3 + 0.2 / 4;
y =[ 2n a+b (x − )]四舍五入 b−a 2
x为[a b]区间连续变化的变量；y为区间[-n n] 变化范围内的离散变量。
e={-50，-37.5，-25，-12.5，0，12.5，25，37.5，50}。 de={-150，-112.5，-75，-37.5，0，37.5，75，112.5，150}。 u={-64，-48，-32，-16，0，16，32，48，64}。
解：已知 µ小 ( x ) = [1 0.7 0.3 0 0]
µ较小 ( x) = [1 0.6 0.4 0.2 0]
µ大 ( y ) = [0 0 0.4 0.7 1]
因为X为小时Y为大，因此可以得到一个X->Y的关系
1 0 0.7 X × Y ( X − > Y ) = 0.3 [ 0 0 0.4 0.7 1] = 0 0 0 0 0 0 0 0.4 0.7 1 0 0.4 0.7 0.7 0 0.3 0.3 0.3 0 0 0 0 0 0 0 0
µ AU B = µ A (u ) ∨ µ Bµ AI B = µ A (u ) ∧ µ B (u )
交运算的定义：交 ( A I B) 的隶属度函数 µ AI B 对所有的 u ∈ U 被逐点定义为取小运算，即
式中，符号
∧
为取极小值运算。
− 补运算的定义：模糊集合A的不隶属度函数 µ A ，对所有 的 u ∈ U ，被逐点定义为 µ − = 1 − µ A (u )
R= 0.5 0.7 0.8 1.0 0.1 0.3 0.1 0.95 0.9 0.85 + + + + + + + + + (5,1) (7,1) (9,1) (20,1) (7,5) (9,5) (9,7) (20,5) (20,7) (20,9)
设有七种物品：苹果、乒乓球、书、篮球、花、桃、菱形组成 的一个论域U，并设x1、x2、……..x7分别为这些物品的代号， 则U={x1、x2、……..x7}。现在就物品两两之间的相似程度来 确定它们的模糊关系。