概率统计模拟试题
一、填空题(每空3分，共5空，本题满分15分)
1.设A ，B 为两个随机事件,且()0.4,()0.7,P A P A B =⋃=若A 与B 相互独立, 则()_______.P B =
2. 设随机变量123,,ξξξ相互独立, 且服从相同的分布
01
1,2,3,0.80.2
i
i P ξ=
则321________.i i E ξ=⎛⎫
= ⎪⎝⎭
∑
3.若随机变量X 服从[1,]b -上的均匀分布,且有切比雪夫不等式2{|1|},3
P X ε-<≥
则_____,______.b
ε==
4. 设1ˆθ和2ˆθ均是未知参数θ的无偏估计量,且2
212
ˆˆ()(),E E θθ>则其中的估计量_____ 更有效。

二、选择题（每小题3分，共5小题，本题满分15分）
1、从一副52张的扑克牌中任意抽5张,其中没有K 字牌的概率为 ( ) .
48();52A 5
485
52
();C B C 548();52C C 5548().52D 2、设随机变量X 与 Y 独立同分布，记 ,,U X Y V X Y =+=-则U 与V 必然（ ）.
(A ) 独立 ； (B ) 不独立 ; (C ) 相关系数为 0 ； (D ) 相关系数不为0 .
3、设随机变量
~(0,1),X N X 的分布函数为()x Φ, 则{||2}().P X >=
()2[1(2)];A -Φ ()2(2)1;B Φ- ()2(2);C -Φ ()12(2).D -Φ
4、对于给定的正数(01),α
α<<设2
12,,(),(,)u t n F n n ααααχ分别是(0,1),N
212(),(,)n F n n χ的下α分位数,则下列结论不正确的是( ).
1();A u u αα-=- 22
1()()();B n n ααχχ-=-
1();C t t αα-=- 112211
()(,).(,)
D F n n F n n αα-=
5、设126(,,
,)X X X 是来自正态总体(0,1)N 的样本, 2
2
3
6
14,
i i i i Y X X ==⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
∑∑
若CY 服从2χ分布, 则().C
=
()1;A ()3;B 1();3
C 1
().2D
三、 (本题满分12分)
设同一年级有两个班,一班有50名学生,其中女生10名, 二班有30名学生,其中女生18名. (1) 若从两个班随机选择一个班,再从中任意选出一名学生,求选出的是女生的概率; (2) 若已知选出的是女生,求该女生是一班的概率.
四、(本题满分12分)
设连续型随机变量X 的概率密度函数为2,01
()0,
a bx x f x ⎧+<<=⎨⎩，
其它 且3(),5E X =求: (1)常数 ,a b 的值;(2) X 的分布函数;(3)1
{}.2
P X <
五、（本题满分12分）
抛三次均匀硬币,以X 表示正面向上的次数,以Y 表示正面向上与反面向上次数差的绝对值,试求:
(1)(,)X Y 的联合分布律和边缘分布律 (2) X 与Y 是否相互独立?为什么? (3)
Cov(,).X Y
六、(本题满分12分)
设X 与Y 是相互独立的随机变量,
X 在1
[0,]2
上服从均匀分布, Y 服从参数为2的指
数分布,求: (1) (,)X Y 的概率密度函数.(2){};P Y X <(3) Z X Y =+的概率密度函数.
七、(本题满分10分)
设12(,,,)n X X X 总体X 的样本,X 的概率密度函数为2
2,0(),0,0
x x e x f x x θ
θ-⎧⎪>=⎨⎪≤⎩
0θ>为未知参数,求θ的极大似然估计量.
八、(本题满分12分) 设总体2~(,),X
N μσ今随机抽取容量为8的样本，
测得观测值:26,37,24,18,30,23,26,33. (1) 求μ的置信度为0.95的置信区间; (2) 检验假设220
0:6,H σ≤显著性水平为0.05 .
【可能用到的分位数:
22
0.950.95(7)14.067,(8)15.507,χχ==
0.9750.975(7) 2.3646,(8) 2.3060t t ==】。