电学计算题——带电粒子在复合场中运动
35．如图9所示，在坐标平面的第Ⅰ象限内有水平向左的匀强电场E ＝1.0×103
V/m ，第Ⅱ象限内有垂直纸面向外的匀强磁场B ＝0.4T ，一荷质比为
51.010/q
C Kg m
=⨯的带正电粒子，从x 轴上的P 点以初速度v 0垂直x 轴进入磁场，已知P 与原点O 之间的距离为L ＝0.1m ，粒子恰好到达O 点而不进入电场，不计重力。
求： （1）带电粒子的初速度v 0 （2）若带电粒子的初速度方向不变，大小为原来的2倍，粒子第三次到达y 轴的位置为N ，求粒子从P 到N 的时间t 和总路程S 。
（结果取两位有效数）
35．（18分）如图，相距为R 的两块平行金属板M 、N 正对放置，s 1、s 2分别为M 、N 板上 的小孔，s 1、s 2、O 三点共线且水平，且s 2O =R 。
以O 为圆心、R 为半径的圆形区域内存在 大小为B 、方向垂直纸面向外的匀强磁场。
收集板D 上各点到O 点的距离以及板两端点的 距离都为2R ，板两端点的连线垂直M 、N 板。
质量为m 、带电量为+q 的粒子，经s 1无初速 进入M 、N 间的电场后，通过s 2进入磁场。
粒子重力不计。
（1）若粒子恰好打在收集板D 的中点上，求M 、N 间的电压值U ； （2）求粒子从s 1到打在D 的最右端经历的时间t 。
图9
M N
s
35.（18分）如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a 、b 相距m d 10.0=，a 、b 间的电场强度为C N E /100.55⨯=，b 板下方整个空间存在着磁感应强度大小为
T B 6.0=、方向垂直纸面向里的匀强磁场。
今有一质量为kg m 25
10
8.4-⨯=、电荷量为
C q 18106.1-⨯=的带正电的粒子(不计重
力)，从贴近a 板的左端以
s m v /100.160⨯=的初速度水平射入匀强
电场，刚好从狭缝P 处穿过b 板而垂直进入匀强磁场，最后粒子回到b 板的Q 处(图中未画出)。
（1）判断a 、b 两板间电场强度的方向；
（2）求粒子到达P 处的速度与水平方向的夹角θ； （3）求P 、Q 之间的距离L （结果可保留根号）。
36．（18分）如图，POy 区域内有沿y 轴正方向的匀强电场，POx 区域内有垂直纸面向里
的匀强磁场，OP 与x 轴成θ角．不计重力的负电荷，质量为m 、电量为q ，从y 轴上某点以初速度v 0垂直电场方向进入，经电场偏转后垂直OP 进入磁场，又垂直x 轴离开磁场．求：
（1）电荷进入磁场时的速度大小
（2）电场力对电荷做的功
（不作要求）（3）电场强度E 与磁感应强度B 的比值
36．(18分)如图所示，在一底边长为2L ，θ＝45°的等腰三角形区域内(O 为底边中点)有垂直纸面向外的匀强磁场. 现有一质量为m ，电量为q 的带正电粒子从静止开始经过电势差为U 的电场加速后，从O 点垂直于AB 进入磁场，不计重力与空气阻力的影响. (1)粒子经电场加速射入磁场时的速度？
(2)磁感应强度B 为多少时，粒子能以最大的圆周半径偏转后打到OA 板？
（不作要求） (3)增加磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，求粒
子在磁场中运动的极限时间.(不计粒子与AB 板碰撞的作用时间，设粒子与AB 板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹)
36．（18分）如图所示装置由加速电场、偏转电场和偏转磁场组成，偏转电场处在加有电
压的相距为d 的两块水平平行放置的导体板之间，匀强磁场水平宽度为l ，竖直宽度足够大，大量电子（其重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场。
当两板没有加电压时，这些电子通过两板之间的时间为2t 0，当在两板间加上如图乙所示的周期为2t 0，幅值恒为U 0的电压时，所有电子均能通过电场，穿过磁场，最后打在竖直放置的荧光屏上（已知电子的质量为m 、电荷量为e ），求：
（1）如果电子在t=0时刻进入偏转电场，求它离开偏转电场时的侧向位移大小； （2）通过计算说明，所有通过偏转电场的电子的偏向角（电子离开偏转电场的速度方
向与进入电场速度方向的夹角）都相同。
（不作要求）（3）要使电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少？
C
电学计算题——电磁感应综合应用
36．（18分）两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间距为l ．导轨上面横放着两根导体棒PQ 和MN ，构成矩形回路，如图所示．导体棒PQ 的质量为m 、MN 的质量为2m ，两者的电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒MN 静止处于距导轨右端为d 处，PQ 棒以大小为v 0的初速度从导轨左端开始运动（如图）．忽略回路的电流对磁场产生的影响． （1）求PQ 棒刚开始运动时，回路产生的电流大小． （2）若棒MN 脱离导轨时的速度大小为
4
v ，则回路中产生的焦耳热是多少？ （不作要求）（3）若原来回路中靠近MN 棒一侧的导轨中串联接有一个恒流电源，该电
源使回路中的电流大小始终保持为I 0（沿PMNQP 方向），试讨论MN 棒脱离导轨时速度v 的大小与d 的关系．
35．如图所示，串联阻值为R 的闭合电路中，面积为S 的正方形区域abcd 存在一个方向垂直纸面向外、磁感应强度均匀增加且变化率为k 的匀强磁场t B ，abcd 的电阻值也为R ，其他电阻不计．电阻两端又向右并联一个平行板电容器．在靠近M 板处由静止释放一质量为m 、电量为q +的带电粒子（不计重力），经过N 板的小孔P 进入一个垂直纸面向内、磁感应强度为Ｂ的圆形匀强磁场，已知该圆形匀强磁场的半径为q
mSk
B r 1=。
求：
(1)电容器获得的电压；
(2)带电粒子从小孔P 射入匀强磁场时的速度；
(3)带电粒子在圆形磁场运动时的轨道半径及它离开磁场时的偏转角．
35.(18分)
如图所示，两根半径为光滑的
圆弧轨道间距为L ,电阻不计，在其上端连有一阻值为R 0的电阻，整个
装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B .现有一根度稍大于L、质量为m 、电阻为R 的金属棒轨 道的顶端PQ 处开始下滑，到达轨道底端MN 时对轨道的压力为2mg,求： (1 )棒到达最低点时电阻R 0两端的电压； (2)棒下滑过程中产生R 0的热量； (3)棒下滑过程中通过R 0的电量.
35．如图甲所示，在水平面上固定有宽为m L 0.1=足够长的金属平行导轨，导轨左端接有的Ω=5.0R 的电阻, 垂直于导轨平面有一磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。
在
0=t 时刻，在距导轨左端d=5m 处有一阻值Ω
=5.0r 光滑导体棒,放置在导轨上,第1S 内导体棒在一变力作用下始终处于静止状态，不计导体棒与导轨之间的接触电阻。
求 ⑴ 第1s 内的感应电动势大小； ⑵ 第1s 末拉力的大小及方向；
⑶若1s 后拉力保持与第1s 末相同,求导体棒的最终速度。
图甲
图乙
36．（18分）
如图甲所示，圆形导线框中磁场B 1 的大小随时间t 周期性变化，使平行金属板M 、N 间获得如图乙的周期性变化的电压。
M 、N 中心的小孔P 、Q 的连线与金属板垂直，N 板右侧匀强磁场（磁感应强度为B 2）的区域足够大。
绝缘档板C 垂直N 板放置，距小孔Q 点的距离为h 。
现使置于P 处的粒子源持续不断地沿PQ 方向释放出质量为m 、电量为q 的带正电粒子（其重力、初速度、相互间作用力忽略不计）。
（1）在0～
2
T
时间内，B 1大小按1B kt =的规律增大，此时M 板电势比N 板高，请判断此时B 1的方向。
试求，圆形导线框的面积S 多大才能使M 、N 间电压大小为U ？
（2）若其中某一带电粒子从Q 孔射入磁场B 2后打到C 板上，测得其落点距N 板距离为2h ，
则该粒子从Q 孔射入磁场B 2时的速度多大？
（不作要求）（3）若M 、N 两板间距d 满足以下关系式：22
25qUT md =，则在什么时刻
由P 处释放的粒子恰能到达Q 孔但不会从Q 孔射入磁场？结果用周期T 的函数表示。
36、如图a ，间距为d 的平行金属板MN 与一对光滑的平行导轨相连，平行导轨间距L =
2
d
，一根导体棒ab 以一定的初速度向右匀速运动，棒的右端存在一个垂直纸面向里，磁感应强度大小为B 的匀强磁场。
棒进入磁场的同时，粒子源P 释放一个初速度为零的带电粒子，已知带电粒子质量为m ，电荷量为q ，粒子能从N 板加速到M 板，并从M 板上的一个小孔穿出。
在板的上方，有一个环形区域内存在磁感应强度大小也为B ，垂直纸面向外的匀强磁场。
已知外圆半径为2d ，内圆半径为d ，两圆的圆心与小孔重合（粒子重力不计）。
（1）判断带电粒子的正负，并求当ab 棒的速度为v o 时，粒子到达M 板的速度v ； （2）若要求粒子不能从外圆边界飞出，则ab 棒运动速度v 0的取值范围是多少？ （不作要求）（3）若棒ab 的速度'
0qBd
v m
=
，为使粒子不从外圆飞出，可通过控制导轨区域磁场的宽度S （如图b ），则该磁场宽度S 应控制在多少范围内？
U －。