第37卷第18期2007年9月数学的实践与认识M AT HEM A TICS IN PRACTICE AND T HEORY V o l.37　No.18　Sep.,2007　基于遗传算法的LuGre 轮胎模型参数辨识研究韩加蓬,　王艳阳(山东理工大学交通与车辆工程学院,山东淄博　255049)摘要:　L uGr e 轮胎模型是一种动态轮胎摩擦力模型,该模型能够精确描述轮胎摩擦环节的动态特性,但由其高度非线性使得参数辨识非常困难.针对LuGre 轮胎模型,提出一种基于遗传算法的模型参数两步辨识方法.首先由PD 控制辨识出静态参数;然后由PID 控制辨识出动态参数.在每一步辨识中,均采用遗传算法作为优化工具,从而避免了采用拟和辨识方法中误差较大,试验条件难以控制的缺点.该算法仅仅使用轮胎转速数据,而转速传感器是汽车防滑刹车控制系统(ABS )的基本组成部分,因此该算法可以与ABS 结合工作,低成本的实现LuGre 轮胎模型参数辨识.关键词:　L uGr e 轮胎模型;摩擦;遗传算法;参数辨识1　引 言收稿日期:2007-01-24 轮胎是支承车辆,传递车辆与路面之间驱动力和制动力的重要部件.精确描述和深入研究轮胎力学特性,必须建立轮胎模型.一般来说轮胎力学模型可以分为静态模型和动态模型两类.静态模型建立了稳定状态下轮胎相对于车身的速度与轮胎/路面摩擦力之间的关系.M ag ic Fo rmula 模型[1]是一种典型的静态模型,该模型把在稳定状态下测得的试验数据拟合为一套形式相同的数学公式,然而这种稳定状态只有在高度控制的试验条件下才可以得到,在现实中,车辆行驶的状态大都不满足稳定状态的条件.而且由于M ag ic Fo rmula 模型是对试验数据的拟和,该模型不能从物理的角度解释摩擦力产生的机理,也不能体现轮胎摩擦力的瞬时特性.为了解决上述缺点,人们提出了动态轮胎模型.LuGre 轮胎模型是一种典型的动态模型[2].该模型对轮胎/路面摩擦力产生机理给出了物理解释,并且能够精确描述轮胎摩擦环节的动态、静态特性.但是由于LuGr e 轮胎模型是非线性系统,其内部摩擦状态z 不可测量,且模型的动态和静态参数之间存在耦合影响,因此模型的参数辨识比较困难.文献[3]依据LuGre 轮胎模型在稳定状态下可简化为M ag ic Fo rmula 模型这一原理提出了一种拟和辨识方法,该方法通过把稳定状态下的LuGre 轮胎模型拟合为M agic For mula 模型得出稳定状态下的LuGre 轮胎模型的参数,然后把稳定状态时的参数近似为动态时的参数.由于该方法在参数辨识的时候以Mag ic For mula 模型作为拟和的标准,会引入较大的误差,精度难以保证.遗传算法[4]是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化的概率搜索算法,同基于梯度下降和最小二乘类优化方法相比,由于遗传算法在解决非线性问题时不要求对象的模型信息,同时又能避免局部极小,因此适应范围广,鲁棒性强.遗传算法已在非线性系统参数辨识中得到应用,为此,本文提出一种基于遗传算法的LuGre 轮胎模型参数辨识方法.图1　L uGr e 轮胎模型刚毛示意图2　LuGre 轮胎模型LuGre 轮胎模型是Canudas de Wit C 提出的一种动态轮胎摩擦模型.该模型将摩擦现象模拟为接触面上刚毛间的相互作用,如图1所示.底层刚毛固定,上层刚毛具有弹性,当切向力作用在刚毛上时,刚毛会像弹簧一样产生变形力.当变形足够大时刚毛才开始滑移.LuGr e 模型从运动学上解释了摩擦力产生的机理,完整描述了摩擦的动态过程.LuGre 模型的基本表达式为:z =v r - 0 v r g (v r )z (1)g (v r )= c +( s - c )*e (- v r /v s1/2)(2)F =( 0z + 1z + 2v r )F n (3)式中F 为轮胎与路面间的摩擦力;z 为接触面刚毛的平均变形量;v r 为车轮相对于车身的速度; 0为橡胶的纵向刚度系数; 1为橡胶的纵向阻尼系数; 2为橡胶的粘滞系数;F n 为轮胎所受的垂直载荷;u s 为标准化静态摩擦力系数;u c 为标准化库仑摩擦了系数;v s 为Stribeck 速度.其中, 0、 1为动态摩擦参数;u s 、u c 、v s 、 2为静态摩擦参数.v r =r-v 其中r 为轮胎的滚动半径,v 为车速.为了简化计算我们设F n =1/4m g .在LuGre 轮胎模型中,v 是影响其参数估计的一个重的因素.到目前为止,直接精确测量车速比较困难,卡尔曼滤波、模糊逻辑控制和用GPS 精确测量滚动半径来估计车速的方法尽管都较有效果,但除需要一个轮速传感器外都至少需要一个附加的硬件设备,增加了硬件开支.本文利用ABS 轮速传感器信号,采用自适应非线性滤波器的方法来计算车速,该方法只需要ABS 自带的轮速传感器这一硬件.文献[5]对这种方法进行了研究并进行了试验验证.又根据汽车理论[6],1/4车辆简化运动模型为mv =F (4a)J =-rF + (4b) 式中m 为1/4汽车质量;J 为轮胎的转动惯量; 为车轮的转角; 为汽车驱动扭矩.通过公式(4a)、(4b)和(1)、(2)、(3)建立了1/4车辆简化运动模型和LuGre 轮胎模型之图2　带有P D/P ID 控制的1/4车辆简化动力模型间的关系.3　基于遗传算法的摩擦参数辨识方法对LuGr e 轮胎模型的动态、静态参数分两步进行辨识:首先在LuGr e 轮胎模型的稳定状态下,由PD 控制辨识出静态参数u s 、u c 、v s 、 2;然后用得到的静态参数的估计值代替实际值,由PID 控制进一步辨识出动态参数 0、 1.具有PD (PID )控制的1/4车辆简化动力模型闭环系统如图2.3.1　静态参数辨识LuGre 轮胎模型在稳定状态下有z =0.在稳定状态下由(3)得F s =( 0z + 2v r )F n(5)由(1)得:7318期韩加蓬,等:基于遗传算法的L uGr e 轮胎模型参数辨识研究z =g (v r ) 0sign (v r )(6)由v r =r -v 和(5)、(6)得F s =[u c +(u s -u c )e (- (r -v )/vs )1/2]*sign(r -v )F n + 2(r -v )F n (7)公式(7)给出了在稳定状态下摩擦力的表达式.若车轮以恒定的角速度运动,由(4b)可得u =rF (8)另闭环系统以恒定的转速{ N i =1}运动,得到相应的控制力矩{u }N i =1,由(8)知u =rF ,因此上述两个序列确定了摩擦力与转速之间的稳态对应关系.设待辨识的参数向量为X s =[ s c v s 2],定义辨识误差为e (X s , i )=u i -rF s (X s , i )(9)式中F s (X s , i )由式(7)确定.取目标函数J =∑N i =1e 2(X s , i )(10)则辨识问题即为极小化目标函数J .3.2　动态参数辨识在辨识参数 0、 1的时候,静态参数的取值为上一步得到的静态参数辨识结果,利用闭环PID 控制来辨识参数 0、 1.闭环系统的控制规律为:u =-k p ( - d )-k d -k i ∫( - d )d t (11)式中k p 为比例常数;k d 为微分常数;k i 为积分常数.设待辨识参数向量为X d =[ 0, 1]T ,定义辨识误差为e (X d ,t i )= (t i )- 1(X d ,t i )式中 (t i )为实际系统在t i 时刻的输出; 1(X d ,t i )为由辨识参数所组成的模型系统在t i 时刻的输出,即J 1=-r F + F =( 0z + 1z + 2(r 1-v 1))F n z =(r !1-v 1)- 0 r 1-v 1 g (r 1-v 1)z 为了使闭环系统获取满意的过渡过程动态特性,采用误差绝对值时间积分性能指标作为参数选择的最小目标函数.J =c 1∑Ni =1e 2(X d ,t i )+c 2max { e (X d ,t i ) }(12)其中c 1,c 2为权系数.辨识的目标为极小化J .3.2　遗传算法设计在静态和动态参数的辨识中,均以遗传算法为优化工具,直接取得辨识的参数向量作为个体,采用十进制浮点数编码格式,选择操作采取保存最优个体的随机方法,交叉操作采用均匀交叉算子,变异采用高斯变异算子,在动态参数的辨识中变异概率随进化代数自适应调74数　学　的　实　践　与　认　识37卷图3　遗传算法流程图整.设M 为种群大小,X i (i =1,2,…,M )为个体f (X i )为个体适应度.在静态参数的辨识中,以公式(10)为目标函数,适应度函数选择如下,C m =m ax i{J (X i )}f (X i )=C m -J (X i )　(i =1,2,…,M ) 在动态参数的辨识中,以式(12)为目标函数,适应度函数取为:f (X i )=1J (X i ),　i =1,2,…,M 算法的程序流程图如图3.4　仿真实验根据上述算法,利用M ATLAB 对参数辨识方法进行了仿真.取J =13.5kg !m 2,F n =2700N ,对式(1)—(3)描述的轮胎动态LuGre 模型,给定一组理想的参数作为参数的实际值.辨识静态参数时,闭环采用PD 控制,k p =30,k d =0.8.用遗传算法进行辨识时,以最优个体作为辨识输出.遗传算法的最大代数取T 1=50;种群大小M =50;交叉概率p c =0.6;变异概率p m =0.001;参数搜索范围为 2∈[0,1]、u c ∈[0,10]、u s ∈[0,10]、v s ∈[0,50].经过优化获得的最优样本为[0.0019,0.5982,1.5001,13.4987],最优目标函数值为25.5427.图4给出了静态辨识时闭环系统的单位阶跃响应,图5给出了系统的目标函数值J 的优化过程.图4　PD 控制阶跃响应图5　目标函数值J 的优化过程在辨识 0、 1时,闭环采用PID 控制,取k p =50,k d =0.5,k i =0.3,输入 d (t )=1(t ).采用遗传算法进行辨识时,以最优个体作为辨识输出.遗传算法的最大代数取T 2=50;种群大小M =50;交叉概率p c =0.6;变异概率p m =0.1-(0.1-0.001)*m /M ,其中m 为当前进化代数;参数搜索范围为 0∈[0,500]、 1∈[0,10].经过优化获得的最优样本为[183.9803,1.0109],最优目标函数值为339.4431.图6给出了动态辨识时闭环系统的单位7518期韩加蓬,等:基于遗传算法的L uGr e 轮胎模型参数辨识研究阶跃响应,图7给出了系统的目标函数值J 的优化过程.由图4、图5、图6和图7可以看出在静态和动态参数辨识时闭环系统的阶跃响应比较理想,目标函数值的收敛性较好.表1给出了参数实际值和辨识值结果.图6　PID 控制阶跃响应图7　目标函数值J 的优化过程表1　实际参数与辨识结果参数(单位)0(1/m ) 1(s /m ) 2(s /m )u c u s v s (m /s )真值18110.0020.6 1.512.5估计值183.9803 1.01090.00190.5982 1.500113.49875　结 论本文提出一种以遗传算法作为优化工具的LuGre 动态轮胎模型参数辨识方法,该方法避免了拟和参数辨识方法中误差较大,试验条件难以控制的缺点.将LuGre 动态轮胎模型中的参数静态参数和动态参数分两步进行辨识,解决了动静态参数之间耦合影响给参数辨识带来的困难,提高了辨识精度.在模型参数辨识中,仅需要ABS 轮速信号,硬件开支小,程序实现简单.因此本文提出的LuGre 动态轮胎模型的参数辨识方法,有很强的工程实用价值.参考文献:[1]　任光胜.用M agic Formu la 对轮胎特性曲线的拟合与优化[J].重庆大学学报,2001,24(3):22—24.[2]　Canudas de Wit,Ts iotras P.Dynamic tire friction models for vehicle traction[J].In 38th IEEE-CDC,1999.[3]　Efstath ios Velenis.Analysis and Control of High-S peed W heeled Vehicles [C].Doctor of philosophy,GeorgiaInstitute of T echnology,2006.[4]　王小平,曹立明.遗传算法-理论、应用与软件实现[M ].西安:西安交通大学出版社,2002.[5]　Jiang FGao Z.An adaptive nonlin ear filter approach to vehicle velocity estimation for ABS[J ].Proceedings of IEEEAlaska,2000.[6]　余志生.汽车理论[M ].北京:机械工业出版,2000.76数　学　的　实　践　与　认　识37卷Research on the Parameter Identification of LuGreTire Model Based on Genetic AlgorithmsHAN Jia-peng,WANG Yan-y ang(Sha ndong U niver sity of T echnolo gy ,Zibo Shandong 255049,China )Abstract :　T he L uG re tir e model is an dynamic tire fr ictio n model w hich can accurat ely descr ibe the dynamic character istic,but because of its hig h no nlinear ity ,it is ver y difficult to ident ify t he par ameter s o f the m odel.A t wo -step method for the paramet er identificat ion o f L uG r e tir e model based on g enet ic algo rithms is presented in this paper .In the first st ep ,four static par ameter s ar e estimated v ia PD contr ol ,and in the second step ,tw o dynamic par ameter s ar e obtained by t he PID contr ol.In t he tw o steps,g enetic algo rithmsare used to minimize the ident ification er ro r ,t hus the g reat er ro r pr o blem ex ist ing in the fitt ing ident ification met ho d can be avo ided .T he t wo -step metho d est imates par ameter only using w heel ang ular v elo city infor mation.Since t he w heel speed senso r is a ba sic compo nent of nor mal anti-lock br ake system (A BS),T he method pro po sed co uld be easily realized in low co st w ithin the anti-lock brake system.Keywords :　L uG re t ire m odel;frict ion;genetic algo rithms;par ameter identificatio n 7718期韩加蓬,等:基于遗传算法的L uGr e 轮胎模型参数辨识研究。