课题 3.1.1从算式到方程
【学习目标】：1、理解方程的概念；了解方程的解、一元一次方程的概念，会检验一个数是否为某一个方程的解。
2、能根据题意设未知数，然后找等量关系,再根据等量关系列出
方程。
3、感受方程意义，体会由算式到方程是数学的一大进步，从而
体会方程思想。
【本节重点】：一元一次方程和方程的解的概念，能根据题意设未知数，列方程。
【本节难点】：体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。
【学法指导】：教师通过引导，学生通过小组合作共同探究新知，解决问题。
一、温故知新
1、A、B两地相距1（X）km，一辆小卡车以50km/h的速度从A地开往B地，则小卡车经
过_________h到达B地。
2、一个正方形边长为acm，它的周长是_______cm.
3、一本书已读了170页，预计每天再读50页，经过x天能读完，这本书共有______页.
4、某校学生总数为x，其中男生占全体学生的51%，比女生多12人，女生有_______人.
5、下列等式中不是方程的是（）
A．2x+3y＝1 B．－x+y=4 C．3π+4≠5 D．x=8
6、你能说出什么叫方程吗?
一、情境导入：
介绍笛卡儿，从而引出未知数经常用哪些字母来表示。
（笛卡儿是法国数学家,哲学家,物理学家,生理学家。
1637年法国数学家笛卡儿在《几何学》中第一个提倡用字母中开头几个字母a、b、c等表示已知数,而用末尾x、y、z几个字母等表示未知数。
由于《几何学》影响巨大，后来人们面对一个未知量时大多都喜欢用x表示，多时为了区别也用其它符号表示，这只是个习惯问题，并不是固定不变的。
）
二、探求新知
（1）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的是70 km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.A，B两地行驶速度间的路程是多少？
分析：如果设A,B两地相距x km, 你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？根据问题的条件，客车和卡车从A地到B地的行驶时间，可以分别表示为x/70h和 x/60 h. 因为客车比卡车早1h经过B地，所以x/70比x/60小1 ，即x/60- x/70=1.
（思考：还可以列出其他方程吗？）
你认为用算术方法和列方程(代数方法)解决问题有什么不同？你哪喜欢种方法？
算术方法:只能用已知数。
对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程(代数方法):既含已知数,又含未知数，解决问题就比较方便.
所以从算术到方程是数学的进步.
三、例题讲析
例：根据下列问题，设未知数并列方程
(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的
使用时间达到规定的检修时间2450小时？
(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
上面的分析过程可以表示如下：
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
（学生探究，小组合作交流）认真观察，这些方程有什么特点？
四、自主探究
1. 一元一次方程的概念
观察下面方程的特点
（1）4x=24；（2）1700+150=2450
（3）0.52x-(1-0.52x)=80
小结：象上面方程，它们都含有个未知数（元），未知数的次数都是，这
样的方程叫做一元一次方程。
（即方程的一边或两边含有未知数）
2.方程的解
对于方程4χ=24，容易知道χ=6可以使等式成立，对于方程1 700+150χ=2 450，你知道χ等于什么时，等式成立？我们来试一试：
先来填下面的表格
我们知道当x=5时，1700+150x的值是2450，方程1700+150=2450中的未知数的值应是5．
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
观察与思考：Χ=1000和χ=2000中哪一个是方程0.52χ-（1-0.52）χ=80的解？
例检验2和-3是否为方程1
3
3
2+
=
+x
x的解。
解：当x=2时，
左边= = ，
右边= = ，
∵左边右边（填＝或≠）
∴x=2 方程的解（填是或不是）
当x=3
-时，
左边= = ，
右边= = ，
∵左边右边（填＝或≠）
∴x=3 方程的解（填是或不是）
五、学以致用
1.下列各式中，哪些是一元一次方程？
（1） 5x=0 （2）1+3x （3）y²=4+y （4）x+y=5
（5） 3m+2=1–m （6）3x+y=3x-5 （7）
2、判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？
（1）7x+5=9；（2）3x-6；（3）2x2-4x=5 （4）2y+3=-6y；（5）x-y=5；（6）2a＞9．
3、智力闯关,谁是英雄
4、检验3和-1是否为方程的解。
5、一元一次方程2x－3=5的解是（）
A、4
B、5
C、6
D、7
1
1
= +
x
)1
(2
1-
=
+x
x
6、根据下列问题，设未知数，列出方程.
1.环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3000m ？
2.甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？
3.一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，求上底。
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
六、小结：说出你这节课的收获和体验，让大家与你一起分享！！！
1.列方程时，要先设未知数（通常用x 、y 、z 等字母表示未知数），然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程。
2.含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。
3.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
七、布置作业：课本80页练习
八、 【课堂反馈】 （相信你能行！但一定要认真哦！）
1、判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：
①3+x =4； （ ） ② 132=+-x ； （ ）
③y x -=+6132； （ ） ④02
=x ； （ ） ⑤1082->-x ； （ ） ⑥3+4x =7x ； （ ）
2、x=1是下列方程（ ）的解：
（A ）21=-x ， （ B ）x x 3412-=-，
（C ）4)1(3=--x ， （ D ）254-=-x x
3、已知方程232)1(2=-+-x x a 是关于x 的一元一次方程，则a= 。
4、某数x 的½与3的差是7，列方程为_____________。
5、爸爸今年37岁，是儿子年龄的3倍还多1岁，设__________为x 岁，列方程为____________。