九年级数学函数专题之二次函数基础提高篇拔
高练习
试卷简介:本卷有四道题，每题25分，满分100分。
主要考察学生对二次函数综合知识的掌握程度。
学习建议:本讲重点考察二次函数，二次函数的综合性非常强，灵活多变，需要学生熟练掌握二次函数的基础知识，并学会灵活运用。
一、单选题(共1道，每道25分)
1.（2011江苏）如图，抛物线y= x2 + 1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式的解集是的解集是
A.x>1
B.x<-1
C.0<x<1
D.-1<x<0
答案：D
解题思路：可以把不等式+ x2 + 1 x2+ 1 <－，在坐标系中y=x2 + 1与y=－的函数值的比较。
易错点：对二个函数图象的交点的意义认识不清楚
试题难度：三颗星知识点：函数的图象
二、解答题(共3道，每道25分)
1.运算求解：已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个公共点，求C1的顶点坐标．
答案：解：∵函数的图象与x轴有且只有一个公共点，
∴方程有且只有一个根
∴Δ=4－4m=0，
∴m=1，
∴
∴的顶点坐标为（－1，0）.
解题思路：由于二次函数的图象与x轴有且只有一个公共点，那么方
程的Δ=0，由此可以确定m．
易错点：抛物线和x轴的交点个数与其判别式的关系不是很熟悉。
试题难度：三颗星知识点：抛物线与x轴的交点
2.运算求解：已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个公共点，将
C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（－3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标．
答案：解：设的函数关系式为，
把A（－3，0）代入上式得，得k=－4，
∴的函数关系式为．∵抛物线的对称轴为x=－1，与x轴的一个交点为A（－3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）；
解题思路：首先设所求抛物线解析式为，然后把A（－3，0）代入即可
求出k，也就求出了抛物线的解析式.
易错点：对函数图平移的性质不熟悉，不会设的表达式.
试题难度：四颗星知识点：二次函数的性质
3.运算求解：已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个公共点，若P （n，），Q（2，）是C1上的两点，且>，求实数n的取值范围
答案：解：当x≥－1时，y随x的增大而增大，
当n≥－1时，
∵＞，
∴n＞2．
当n＜－1时，P（n，）的对称点坐标为（－2－n，），且－2－n＞-1，
∵＞，∴－2－n＞2，∴n＜－4．综上所述：n＞2或n＜-4．
解题思路：由于图象的对称轴为x=－1，所以知道当x≥－1时，y随x的增大而增大，然后讨论n≥－1和n≤－1两种情况，利用前面的结论即可得到实数n的取值范围．
易错点：对二次函数的增减性掌握的不熟练
试题难度：四颗星知识点：二次函数的性质。