(1)当v＝0时，
F为N支＝持mg力，，FN
沿半径背离
圆心(2)当0＜
(1)过最高点时，
v≥ ＝
，，F绳N＋、m轨g道
对能过球最产高生点弹v力＜FN(2)不，
在到达最高点前小球
已经取脱竖直离向下了为圆正向轨道
v＜ 时， －＝FN＋m，g F随Nv背的向增圆大心而， 减小(3)当v ＝ 时， F＞取N竖＝直0向(下4时为)当正，向v
• 2－1 • 图4－3－5
• A．物块处于平衡状态 • B．物块受三个力作用 • • C解．析在：角速对度物一块定受时力，分物析块可到知转，轴物的块距受离竖越 直向远下，的物块重越力不、容垂易直脱圆离盘圆向盘上的支持力及指 向• 圆D．心在的物摩块擦到力转共轴三距个离力一作定用时，，合物力块提运供动向周 心 力期越，小A 错，越，不B 正容确易脱．离根圆据盘向 心 力 公 式 F ＝
①
• 假设细杆对A的弹力F向下，则A的 受力图如右图所示．
• (1)当v0＝ • F＝2×(
m/s时，由①式得与假设向下的方向 相反，即杆给A向上的16 N的支撑力．
• (2)当v0＝6 m/s时，由①式得v＝4 m/s.
• 在例1中若把细杆换成细绳，则在(1)(2)两种 情况下小球能通过最高点吗？
kg，以不变的速度先后驶过凹形路面和凸
• 解析：大家首先要搞清楚在什么地方对地 面的压力最大．通过分析可知
• 道，汽车经过凹形路面的最低点时，汽车 对路面的压力最大．
• 当汽车经过凹形路面的最低点时，设路面 支持力为 ，由牛顿第二定律有
• －mg＝
• 要求FN≤2.0×105 N，解得允许的最大速率 vm＝7.07 m/s.
• 由上面的分析可知，汽车经过凸形路面顶
• 【例1】长L＝0.5 m质量可忽略的细杆，其
一端可绕O点在竖直平面内转动，另一端
固定着一个物体A.A的质量为m＝2 kg，当
A通过最高点时，
图4－3－3
• 如图4－3－3所示，求在下列两种情况
• 解析：对物体A由最低点到最高点 过程，机械能守恒．
•即
•
上方h处，绳长l大于h，使小球在桌面
上做匀速圆周运动．求若使小球不离开桌
面，其转速最大值是( )
•解析：以小球为研究对象，小球受三个力 的作用：重力G、水平面支持力FN、绳子 拉力F.在竖直方向合力为零，在水平方向 合力为所需向心力，绳与竖直方向夹角为θ， 则R＝htan θ，Fcos θ＋FN＝mg
•身解体析，：以运单动杠员为达轴最做低圆点周时运受动力．满如图足4F－－3－
图4－3－4
4所mg示＝，此过，程v中最，小运时动F最员小到，达最低点时手 •臂所受以的有拉m力g·至2R少＝约为m(忽v2，略所空以气F阻＝力5，mgg＝＝10
• 【例2】 用一根细绳，一端系住一个质量
为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面
• 若能，此时细绳对小球的拉力为多少？
由于两种模型过最高点的临界条件不同，所以在分析问题时首先明确
•是哪答种案模型：，然(后1再)v利0用＝条件讨论． m/s时不能 (2)v0＝6 m/s时能 44 N
•1－1 (2010·重庆质检)2008年北京奥运会上
一位质量为60 kg的体操运动员
• “单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展
圆周运动的临界问题
• 竖直面内圆周运动的临界问题分析 • 对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种
典型的变速曲线运动，该类运动 • 常有临界问题，并伴有“最大”“最
轻绳模型
轻杆模型
常见类 型
过最高 点的
临界条 件
均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球
由mg＝
得v临＝
由小球能运动 即可得v临＝0
讨论 分 析
F＝N＋mg ，FN
• 1.如图4－3－1所示，汽车车厢顶部悬挂一个 轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球， 当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时 弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速率通 过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹
• 2.
• 图4－3－2 • 如图4－3－2所示，汽车质量为1.5×104