安全等级 破坏类型
一级
二级
三级
延性破坏
3.7
3.2
2.7
脆性破坏
4.2
3.7
3.2
结构可靠度实用分析方法——中心点法
情况1：结构功能函数为线性函数
结构功能函数
n
Z a0 ai Xi i1
均值
n
Z a0 ai Xi i1
方差
n
Z
(aiXi )2
i1
根据概率论中心极限定理，当n ，Z 近似服从正态分布
结构功能函数与极限状态
抗力R
S1<R1（可靠）
R1
Z1
R2
Z2
S2>R2（失效）
S1
S2
结构所处状态
作用效应S
结构可靠度计算
基本计算公式
结构可靠度是结构可靠性的概率度量。结构在规定的时间内（设计使用 基准期），规定的条件下（正常设计、正常施工、正常使用、正常维 修），完成预定功能的概率。
可靠度
解决手段：模糊集合理论、模糊随机过程理论。
知识的不完善性：由于人类认识上的局限性而造成的，所 以又叫主观认识的未确定性，如“人体有多少根头发”等。
解决手段：灰色系统理论。
在结构可靠性理论中以随机性为研究重点
结构设计中的不确定性因素
结构工程中的随机性
物理、几何不确定性：如材料、杆件尺寸、截面 积、残余应力、初始变形等相关因素。
统计的不确定性：在统计与稳定性有关的物理量 和几何量时，总是根据有限样本来选择概率密度 分布函数，因此带来一定经验技术性，这种不确 定性称为统计的不确定性，是缺乏理论因素而成。
模型的不确定性：为了对结构进行分析，所提假 设、数学模型、边界条件以及目前结构技术水平 难以在计算中反映的种种因素，是很多不具备施 工者完成因素，所导致理论值实际承截力的差异， 都归结为模型的不确定性。
结构设计中的不确定性因素
不确定性
随机性：由于事件发生的条件不充分，使得在条件与事件 之间不能出现必然的因果关系，从而导致在事件的出现上 表现出的不确定性，如“抛硬币”等。——人类认识到的 第一种不确定性。
解决手段：概率论、数理统计、随机过程理论。
模糊性：由于概念边界划分标准的模糊不清而产生的不确 定性称为模糊性，例如，“高与矮”，“冷与热”等。
ZgX 1, X 2,..X .n .i 1X i X i X iX i
Z gX 1 ,X 2 ,.X .n..
方差
Z
2
n g
i1
Xi
Xi
Xi
结构可靠度实用分析方法——中心点法
情况2：结构功能函数为非线性函数
可靠指标 Z g X1,X2 ,....Xn
Z
2
n g
i1 Xi
功能的概率。 是结构可靠性的概率度量。 规定的时间：一般是指设计使用基准期。在同样
的条件下，规定的时间越长，结构的可靠度越低。 规定的条件：指正常设计、正常施工、正常使用、
正常维修，排除人为错误或过失因素。
极限状态设计原则
极限状态 结构能够满足功能要求而良好地工作，则称结构
是“可靠”的或“有效”的。反之，则结构为 “不可靠”或“失效”。 整 个区结分构结或结构构“的可一靠部”分与超“过某失一效特”定的状临态界，就工不作能状满态足称设计 指定为的“某极一功限能状要态求”，。这个特定状态成为该功能的极限状态。
n
可靠指标
Z
a0
a1 Xi
i 1
Z
n
(ai Xi )2
i 1
可靠度 P f ()1 ()
结构可靠度实用分析方法——中心点法
情况2：结构功能函数为非线性函数
结构功能函数 Z g X 1 ,X 2 ,.X .n ..
将Z在各变量的均值点处展开成泰勒级数，并取线性项
均值
n g
按此状态进行设计的原则称为极限状态设计原则。
钢筋混凝土简支梁的可靠、失效和极限状态概念
结构的功能
可靠
极限状态
失效
安全性 受弯承载力 适用性 挠度变形
M < Mu f < [f]
M = Mu f = [f]
M > Mu f > [f]
耐久性 裂缝宽度 wmax< [wmax] wmax= [wmax] wmax> [wmax]
P s P Z00 fz(Z)dZ
失效概率 P f P Z0 0 fz(Z )dZ
Ps Pf 1
•结构可靠度满足： •Z>0具有相当大的概率或 Z<0 具有相当小的概率； •通常采用失效概率来度量结构的可靠度。
可靠指标
基本概念
R、S－相互独立的正态变 随量 机
R、S－R、S均值 R、S－R、S标准差
Z RS,Z亦为正态随机变量
Z＝R S Z2 R2 S2
pf
P(Z
0)
P
Z
Z
0
P
Z
Z Z
Z Z
令：＝Z R S ，Y＝Z Z
Z
2 R
S2
Z
则：pf P(Y －)
其中：Y－标准Βιβλιοθήκη 态随机变量；（）－标准正态分布函数
可靠指标
房屋建筑结构构件的可靠指标
——《工程结构可靠性设计统一标准》（50153-2008）
结构设计中的不确定性因素
总结 结构的设计、施工和使用过程中存在大量的随机
不确定性因素； 荷载及结构的抗力不是确定性的量，它们是随机
变量，因此绝对可靠的结构设计是不存在的！ 由于结构的荷载和抗力存在随机不确定性，所以
必须采用结构可靠度理论研究结构的可靠性问题。
结构可靠度的概念
结构的功能要求 能承受在施工和使用期间可能出现的各种作用； 保持良好的使用性能； 具有足够的耐久性能； 当发生火灾时，在规定的时间内可保持足够的承载力； 当发生爆炸、撞击、人为错误等偶然事件时，结构能保持
工程结构荷载与可靠度设计原理
第一部分小结
结构可靠度分析的概念和原理 荷载与结构抗力的统计分析
结构设计理论的发展
结构设计的发展：从伽利略至今三百余年里，结构设计经 历了各种演变，可从以下两个方面进行归纳：
从结构设计理论上
弹性理论
从设计方法上
定值设计法
极限状态理论 概率设计法
结构设计计算的理论和方法 容许应力法 破损阶段设计法 多系数极限状态设计法 基于可靠性理论的概率极限状态法
必需的整体稳固性，不出现与起因不相称的破坏后果，防 止出现结构的连续倒塌。
（1）、（4）、（5）为结构的安全性； （2）为结构的适用性； （3）为结构的耐久性
统称为结构的可靠性
结构可靠度的概念
结构可靠性 结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预
定功能的能 结力构。可靠度 结构在规定的时间内，规定的条件下，完成预定